第11讲杠杆及其应用（讲义）

2022年八年级下物理帮课堂讲义+强化训练（新沪科版）第11讲杠杆及其应用TOC\o"12"\h\u考点一杠杆的分类 1考点二力臂的画法 3考点三最小力问题 5考点四动态平衡问题 7考点五杠杆平衡实验 12考点六杠杆的综合运用 17

考点一杠杆的分类1．如图所示的用具，在正常使用的过程中，属于费距离杠杆的是（）A．托盘天平 B．筷子 C．独轮车 D．船桨【解答】解：A、托盘天平的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省距离也不费距离，故A不合题意；B、筷子夹食品的过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力省距离，故B不合题意；C、人抬起独轮车时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力费距离，故C符合题意；D、船桨划水时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力省距离，故D不合题意。故选：C。2．如图所示，是古人利用杠杆知识制作的各种生产生活工具，其中使用时属于省力杠杆的是（）A．石斧 B．杆秤 C．桔槔 D．抛石机【解答】解：AD、石斧、抛石机在使用过程中，动力臂小于阻力臂，费力省距离，属于费力杠杆，故AD不符合题意；B、杆秤使用过程中，动力臂大于阻力臂，省力费距离，属于省力杠杆，故B符合题意；C、桔槔往下放桶时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，向上提桶时是动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意。故选：B。3．2021年8月20日，航天员聂海胜、刘伯明在机械臂的辅助下成功从“天和”核心舱出舱。如图所示，机械臂的功能类似于人的手臂，但它有7个关节，长度可达10多米。下列工具在使用时与机械臂工作时属于同一类杠杆的是（）A．金属镊子 B．起子 C．托盘天平 D．独轮车【解答】解：机械臂的功能类似于人的手臂，使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。A、在使用金属镊子时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；BD、起子、独轮车，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，都是省力杠杆，故BD不符合题意；C、托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C不符合题意。故选：A。考点二力臂的画法4．如图，杠杆可绕O点转动，请画出力F的力臂。【解答】解：图中O为支点，反向延长画出力F的作用线，从支点O作力F的作用线的垂线段，垂线段即为力F的力臂L，如图所示：5．画出图中作用在指甲钳A点的力F的力臂L。【解答】解：由图示可知，手柄AOB的支点是O，从支点O向动力F作垂线段，即为作用在A点的力F的力臂L；如图所示：6．如图所示，活塞式抽水机AOB部分可视为杠杆，O为支点，请画出作用在手柄A点动力F1的动力臂L1和B点所受阻力F2的示意图。【解答】解：过支点O做力F1作用线的垂线段，即为所求作的动力臂L1；过B点沿竖直向上的方向画一条带箭头的线段，用符号F2表示；如下图所示：7．按要求作图：如图所示，人的手臂相当于一个杠杆，它的支点在O点，请在图中画出动力F1及铅球对手的作用力F2的力臂l2。【解答】解：人的手臂相当于一个杠杆，它的支点在O点，从O点到力F2作用线的垂直距离L2就是其力臂；手托铅球时，肱二头肌提供动力，因此拉住手臂的动力F1的作用点在肱二头肌上，方向沿肱二头肌向上，如图所示：考点三最小力问题8．如图所示的弯曲杠杆，O为支点，在B点处挂一重物G，要在A点作用一个最小的力使杠杆平衡，在图上画出这个力F的方向和力臂。【解答】解：杠杆的支点为O，动力的作用点为A，连接OA，得到最长的力臂，从A点画一条带箭头、垂直向下的线段，可得最小动力的示意图。如图所示：9．运动会开幕式上，小明举着红旗前进，如图所示。红旗受到风的水平阻力为F2，作用点在A处。旗杆可视为一个杠杆，为使小明施加在旗杆上的力F1最小，请你标出此时杠杆的支点O，并画出最小力F1的示意图。【解答】解：杠杆绕着转动的点叫支点，图中旗杆绕着上面的手转动，所以上面手与旗杆接触处为支点（O）；根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使动力最小，动力臂需要最长，阻力的方向已标出，所以动力的方向应该向右，过C点作AC的垂线即为手对旗杆施加的最小动力F1，如下图所示：10．请在图中画出使杠杆ABC在此位置保持平衡的最小动力F1的示意图。【解答】解：杠杆ABC的支点在O点，连接OA，若在A端施力F1，当F1的方向与OA垂直时动力臂最大，此时最省力，OA为其力臂L1；根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡，动力方向斜向下，据此可画出最小的动力，如图所示：11．如图所示置于水平地面上的学生座椅，要在C点用最小的力F使座椅绕A点逆时针转动，请在图中画出最小力F及其力臂L的示意图。【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在A点，要求在C点用力，连接AC，则AC就是最长的动力臂L；由题意可知，要在C点用最小的力F使座椅绕A开始逆时针转动，则动力应垂直于力臂L向左，据此可画出最小动力F的示意图；如图所示：考点四动态平衡问题12．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。（1）当F1竖直向上时，F1的大小为10N；（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力F1的大小变化是先变小后变大（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”或“先变大后变小”）。【解答】解：（1）由杠杆平衡条件得：G×＝F1×OA，即：20N×＝F1×OA，解得：F1＝10N；（2）如图所示，由图可知：当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力臂先变大后变小，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力先变小后变大。故答案为：（1）10；（2）先变小后变大。13．如图所示。轻质杠杆OA中点悬挂重为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡。则力F的大小是30N，保持F的方向始终是竖直的，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中。力F将不变（选填”变大”“变小”或“不变”）。【解答】解：（1）如图，设杠杆的中点在C处；杠杆在A位置（水平位置）时，因重物悬挂在杠杆OA中点，则LOA＝2LOC，如图所示：；由杠杆平衡条件可得：FLOA＝GLOC，则F＝＝G＝×60N＝30N。（2）杠杆在B位置时，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，其中D为杠杆的中点；由△OC′D∽△OA′B得，＝＝，由杠杆平衡条件得：F′LOA′＝GLOC′，则F′＝＝G＝×60N＝30N。由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变。故答案为：30N；不变。14．如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，此时F不是（是/不是/不一定是）最小的拉力；保持重物静止不动。使绳绕A点从如图位置沿虚线CD顺时针转动时，F先变小后变大（变大/变小/不变/先变大后变小/先变小后变大），F与其力臂的乘积不变（变大/变小/不变/先变大后变小/先变小后变大）。【解答】解：如图所示；连接OA，此时OA是最长动力臂；；此时F的动力臂不是最大，所以F不是最小的力；已知阻力（物重）不变，阻力臂不变，当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，动力臂先变小后变大，由杠杆的平衡条件：F动L动＝F阻L阻可知：力F先变小后变大；此过程中，由于阻力和阻力臂大小不变，所以F与其力臂的乘积不变。故答案为：不是；先变小后变大；不变。15．如图，轻质杠杆的中点悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终竖直向上的力F，使杠杆保持平衡，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力F将变大；若将此杠杆在力F的作用下沿顺时针方向缓慢转动，重物仍悬挂在中点处，且力F的方向始终竖直向上，则力F的力臂将变小；力F的大小将不变。（两空均填“变大”、“变小”、“不变”）【解答】解：（1）由题知，杠杆最右端的力F竖直向上（方向不变），当重物向右移动时，重物对杠杆拉力的力臂L2变大，F的力臂L1不变（等于杠杆的长），阻力G不变，由杠杆平衡条件FL1＝GL2可知，力F将变大；（2）如图：重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系：L1＝2L2，保持力F方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由图根据相似三角形知识可知，动力臂变小了，但动力臂和阻力臂的关系：L1′＝2L2′，物重G不变，动力臂与阻力臂的比值不变，由杠杆平衡条件可知，动力F的大小始终等于G，即力F将不变。故答案为：变大；变小；不变。16．如图所示，轻质细杆BC可绕竖直墙上的B点转动，末端C点挂一重物，重力为200N，拉力F始终沿水平方向，此时θ＝45°，则拉力F＝200N，若保持拉力水平方向，让杠杆顺时针缓慢旋转一个小角度到虚线位置，则拉力将变大。（此空选填“不变”、“变大”或“变小”）【解答】解：如图：θ＝45°，拉力的方向沿水平方向，阻力的方向是竖直方向，根据等腰直角三角形的知识可知，F的力臂与G的力臂是相同的，根据杠杆的平衡条件可知，动力等于阻力，所以F＝200N；若保持拉力水平方向，让杠杆顺时针缓慢旋转一个小角度到虚线位置，此时的动力臂变小，阻力臂变大，在阻力不变的情况下，根据杠杆的平衡条件可知，拉力将变大。故答案为：200；变大。17．如图所示为一轻质杠杆，重为50N的物体挂在杠杆的中点，在a位置时拉力F的大小为25N，若拉力F始终与杠杆保持垂直，那么。将杠杆从b位置拉到a位置的过程中，拉力F的大小将变大。（选填“变大”“变小”或“不变”）【解答】解：由图示和题意可知，O为支点，F为动力，物体的重力为阻力，物体挂在杠杆的中点，则动力臂为阻力臂的2倍；根据杠杆的平衡条件可得：F×L动＝G×L阻，则在a位置时拉力：F＝×G＝×50N＝25N；拉力F始终与杠杆保持垂直，将杠杆从b位置拉到a位置的过程中，动力臂L动大小不变（等于杠杆的长度），在提升过程中，物重G不变，重力的力臂L阻逐渐变大，根据F×L动＝G×L阻可知，拉力F将变大。故答案为：25；变大。考点五杠杆平衡实验18．在“探究杠杆平衡条件的实验”中：（1）如图甲所示，实验前，杠杆左端下沉，则应将左端的平衡螺母向右调节（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。（2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂6个相同的钩码：当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点方向移动一小格，则杠杆顺时针（选“顺时针”或“逆时针”）转动；（3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将变大；（选填“不变”“变大”或“变小”）（4）保持A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂L1和动力F1的数据，绘制了L1−F1的关系图象，如图丁所示．请根据图象推算，当L1为0.6m时，F1为0.5N。【解答】解：（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，应将左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件FALA＝FBLB可得：4G×3L＝FB×2L，解得：FB＝6G，则需挂6个钩码；若A、B两点的钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧4G×4L＝16GL，右侧6G×3L＝18GL，因为16GL＜18GL杠杆不能平衡，杠杆右端下沉，则杠杆顺时针转动；（3）保持B点不变，测力计从a位置转动b位置时，此时F的力臂变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件，动力变大；（4）由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图象中任意一组数据都能得出，F2L2＝F1L1＝0.1m×3N＝0.3N•m；故若当L1为0.6m时，F1＝＝＝0.5N。故答案为：（1）右；便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2）6；顺时针；（3）变大；（4）0.5。19．如图所示是“探究杠杆平衡条件”的实验。（1）实验前没挂钩码时，杠杆在如图甲所示的位置保持静止不动，此时杠杆处于平衡（填“平衡”或“非平衡”）状态；若要使其水平平衡，应向右（填“左”或“右”）调节平衡螺母。（2）小亮想用弹簧测力计和钩码进行实验，设计实验时提出了两种方案：第一种按图乙进行实验，第二种按图丙进行实验。你认为第二种实验方案更好，原因是力臂可以从杠杆上直接读取。乙和丙两图中杠杆水平平衡，此时弹簧测力计示数较大的是图乙。（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图丁所示装置进行探究，发现在杠杆O点左侧的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是杠杆的重力对杠杆转动产生了影响。【解答】解：（1）杠杆处于静止状态或匀速转动状态是平衡状态；杠杆重心左移，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向右调节，直至杠杆在水平位置平衡，重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，这样就使杠杆自重对杠杆的平衡不产生影响；（2）力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此第二种实验设计的好，此时弹簧测力计的拉力与杠杆垂直，力臂可以从杠杆上直接读取；乙、丙两组实验，丙的拉力与杠杆垂直，力臂大于乙的力臂，根据杠杆平衡条件，乙弹簧测力计的示数大于丙；（3）图中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。故答案为：（1）平衡；右；（2）二；力臂可以从杠杆上直接读取；乙；（3）杠杆的重力对杠杆转动产生了影响。20．在探究杠杆平衡条件的实验中：（1）当杠杆静止在图甲所示的位置时，杠杆处于平衡（选填“平衡”或“不平衡”）状态；图甲中，应将右端的平衡螺母向右（选填“左”或“右”）调节使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，便于测量力臂。（2）甲同学用图乙所示的方法使杠杆处于平衡状态，测出此时的拉力大小为F1，发现F1L1≠F2L2，其原因是：把L1当成了F1的力臂。（3）乙同学用图丙装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是：杠杆自重对杠杆平衡有影响。（4）若图丙中B点悬挂的钩码总重为G，在A点弹簧测力计用拉力大小为F使杠杆缓慢匀速上升，用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2；则：（a）拉力所做的有用功W有＝2Gh2（用测量的物理量符号表示）。（b）若只将钩码的悬挂点由B移至C点，O、A位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则拉力所做的总功将变小（选填“变大”、“变小”或“不变”）。【解答】解：（1）杠杆静止时，杠杆处于平衡状态；由图可知，为了使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向右调节；使杠杆在水平位置平衡，杠杆重心通过支点，可以消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，同时便于测量力臂；（2）图乙中，拉力F1的方向与水平杠杆不垂直，只有力的方向与杠杆垂直时，力臂才能从杠杆上直接读出来，小明误把杠杆的长度L1当成了拉力的力臂，所以小明会得出错误的结论；（3）图丙中杠杆的重心没有通过支点，杠杆自重对杠杆平衡有影响，所以杠杆水平平衡时，与杠杆平衡条件不相符；（4）图丙中为保持杠杆平衡，就匀速拉动杠杆，（a）拉力所做的有用功为W有＝2Gh2；（b）若只将钩码的悬挂点由B移至C点，O、A位置不变，仍将钩码提升相同的高度，根据W＝Gh可知有用功不变，从图中可以看出，杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，因此此次弹簧测力计做的做功将小于第一次做的总功。故答案为：（1）平衡；右；杠杆消除自重对实验的影响，便于测量力臂；（2）把L1当成了F1的力臂；（3）杠杆自重对杠杆平衡有影响；（4）2Gh2；变小。21．如图所示，小科同学利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、若干相同钩码、弹簧测力计（单位N）等实验器材“探究杠杆的平衡条件”，一起完成以下问题：（1）在挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆已达到（填“已达到”或“未达到”）平衡状态，接下来应将杠杆两端的平衡螺母向左（填“左”或“右”）调，使杠杆在水平位置平衡。（2）移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡（如图乙）。若在A、B下方再增挂一个相同的钩码，则杠杆左（填“左”或“右”）端将下沉。（3）图丙是已经调节平衡的杠杆，在某处挂上适当的钩码后，用弹簧测力计在杠杆C处竖直向上按使杠杆在水平位置重新平衡，则所挂钩码的位置和重力分别是BC（填字母编号）。A.A处挂3NB.A处挂2NC.C处挂3ND.C处挂2N（4）如图丁所示为农村经常用来测量物体的质量的杆秤，它是利用杠杆原理来制作的。称量是把货物挂在A点。手提着B或C点，调节D点秤砣的位置使秤杆在水平位置平衡，对应秤杆上D点的读数就是货物的质量了。在使用时，为了称量质量较大的货物，手应该提着B（填“B”或“C”）点的绳子；若秤砣有磨损，则所测物体的质量将偏大（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。【解答】解：（1）杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于静止状态，已达到平衡状态；由图甲中，杠杆的左端较高，平衡螺母应向左端移动使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是方便读出力臂；（2）设杠杆上一个小格的长度为L，一个钩码重为G，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，在A、B下方再增挂一个相同的钩码，则左侧力和力臂的乘积5G×3L＝15GL，右侧力和力臂的乘积7G×2L＝14GL，因为15GL＞14GL，所以杠杆左端会下沉，右端上翘；（3）当弹簧测力计在C处竖直向上拉杠杆，弹簧测力计的示数如图所示，分度值是0.2N，数值是3N，设每个小格长度为L，在A处挂一定数量的钩码时，阻力臂为3L，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得：F2＝＝＝2N，钩码的重力GA＝F2＝2N，即在A处挂2N的钩码；若在C处挂一定数量的钩码，此时阻力臂和动力臂大小相等，则阻力和动力大小也相等（F2＝F1＝3N），所以也可在C处挂3N的钩码；故选BC；（4）由图示可知，使用提钮B时，秤砣的力臂变大，物体的力臂变小，由m秤砣gL秤砣＝m物gL物可知，杆秤的最大称量量较大。当秤砣磨损一部分，相当于秤砣的质量减小了，根据杠杆的平衡条件知，在阻力和阻力臂不变时，动力减小，动力臂增大，所以测量结果偏大了。故答案为：（1）已达到；左；（2）左；（3）BC；（4）B；偏大。考点六杠杆的综合运用22．图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点O距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：（g＝10N/kg）（1）此时杠杆右端所受的拉力大小？（2）正方体B的重力？（3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少？【解答】解：（1）杠杆左端受到的拉力：F左＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，由F左L1＝F右L2可得，杠杆右端受到的拉力：F右＝＝＝50N；（2）因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，所以，B的重力：GB＝FB+F压＝50N+20N＝70N；（3）B的底面积：SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，由p＝可得，B对地面的最大压力：F压′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，杠杆右端受到的拉力：F右′＝GB﹣F压′＝70N﹣40N＝30N，物体A的最小重力：GA′＝F左′＝F右′＝×30N＝12N。答：（1）此时杠杆右端所受的拉力为50N；（2）正方体B的重力为70N；（3）物体A的重力至少为12N。23．如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体向左匀速滑动，问：（g取10N/kg）（1）物体未滑动时，细绳承受的拉力为多大？（2）物体运动到距O点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？【解答】解：（1）物体在O点，杠杆水平静止时，绳子拉力F1的力臂L1＝OAsin30°＝1m×＝0.5m，杠杆B端的拉力F2＝GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N，其力臂L2＝OB＝0.4m，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，杠杆水平静止时细绳AC的拉力：F1＝F2＝×100N＝80N；（2）细绳AC的拉力恰好为零时，F1′＝G物＝m物g＝5kg×10N/kg＝50N，由杠杆的平衡条件可得：F1′L1′＝F2L2，则L1′＝L2＝×0.4m＝0.8m。答：（1）物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是80N；（2）物体运动到距O点0.8m处，细绳AC的拉力恰好为零。24．如图所示，光滑带槽的轻质长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OB长为0.5m，在木条的B端通过细线悬挂一个质量为240g、高为30cm的均匀圆柱体木块，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出1.0N的水，此时杠杆处于水平平衡状态（不考虑细线的伸长）。求：（1）木块受到的浮力；（2）木块的密度；（3）若将一质量为100g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于0N，则小球的运动速度为多少？【解答】解：（1）当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出1.0N的水，根据阿基米德原理得，木块受到的浮力：F浮＝G排＝1.0N，（2）圆柱体排开水的体积：V排＝＝＝1×10﹣4m3，圆柱体的高度为30cm，浸入水中的深度为10cm，则圆柱体的体积：V＝3V排＝3×1×10﹣4m3＝3×10﹣4m3，圆柱体的密度为：ρ＝＝＝0.8×103kg/m3；（3）圆柱体重力：G＝mg＝0.24kg×10N/kg＝2.4N；圆柱体重力：G球＝m球g＝0.1kg×10N/kg＝1N；圆柱体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，所以木块受到的拉力：F拉＝G﹣F浮＝2.4N﹣1.0N＝1.4N；物体间力的作用是相互的，木块对杠杆的拉力是：FB＝F拉＝1.4N；设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s＝vt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.5m，根据杠杆平衡条件可知：G球×s′＝FB×OB，即：1N×（v×4s﹣0.5m）＝1.4N×0.5m，解得：v＝0.3m/s。答：（1）木块受到的浮力为1.0N；（2）木块的密度为0.8×103kg/m3；（3）小球的运动速度为0.3m/s。25．如图装置中，轻质杠杆支点为O，不吸水的正方体A和B通过轻质细线连接悬挂于D点，物体C悬挂于E点，杠杆在水平位置平衡。水平桌面上放置一足够高且底面积为200cm2的柱形容器。已知GA＝4N、GB＝20N，A和B的边长、连接A和B的细线长以及B的下表面到容器底的距离均为10cm，O、D两点间的距离为20cm，O、E两点间的距离为80cm。求：（1）C物体的重力；（2）向容器中缓慢加入3kg的水，同时调节物体C的位置使杠杆始终在水平位置平衡，求此时B受到的浮力。（3）在（2）问的基础上继续向容器缓慢加水，直到加入水的总质量为3.8kg，剪断A上方的细线，待A、B静止后，求AB间绳上的拉力。【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可知：（GA+GB）×OD＝GC×OE，（4N+20N）×0.2m＝Gc×0.8m，则C物体的重力为：GC＝6N。（2）容器底部到B底部加水的体积为：V1＝S容h＝200cm2×10cm＝2000cm3，容器底部到B底部加水的质量为：m1＝ρ水V1＝1×103kg/m3×2000×10﹣6m3＝2kg，剩下1kg水的体积为：＝＝1×10﹣3m3＝1000cm3，B的密度为：＝kg/m3＞ρ水，所以B会浸在水中，则B浸入的深度为：＝＝10cm＝hB，刚好把B淹没，所以B所受浮力为：＝10N.（3）把AB看做一个整体，则整体的平均密度为：ρAB＝＝＝＝1.2×103kg/m3＞ρ水，所以，剪断A上方的细线后，整体在水中不可能漂浮或悬浮，则B一定沉底，而A可能没有浸没在水中，也可能浸没在水中；假设AB刚好全部浸入水中，根据题意可知AB间绳上有拉力，则绳子是绷直的，此时水的深度：H＝LA+LB+L线＝10cm+10cm+10cm＝30cm，此时容器中水的体积：V水＝S容器H﹣VA﹣VB＝200cm2×30cm﹣（10cm）3﹣（10cm）3＝4000cm3，需加水的总质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×4000cm3＝4000g＝4kg＞3.8kg，所以A不可能浸没，只能是部分浸入水中，如图所示：设此时A浸入水中的深度为h浸，且绳子是绷直的，则水的实际深度为：H′＝h浸+L线+LB＝h浸+10cm+10cm＝h浸+20cm，加入水的总质量为3.8kg，则容器中水的实际体积：V水′＝＝＝3800cm3，而V水′+SAh浸+VB＝S容器H′，即：3800cm3+（10cm）2×h浸+（10cm）3＝200cm2×（h浸+20cm），解得h浸＝8cm；A排开水的体积：VA排＝SAh浸＝（10cm）2×8cm＝800cm3，则此时A所受的浮力为：F浮A＝ρ水gVA排＝1×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝8N；对A进行受力分析，A受