直线与平面的夹角课件_第1页
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文档简介

1.2.3直线与平面的夹角第一章空间向量与立体几何人教B版（2019）课标要点核心素养1.理解直线与平面的夹角数学抽象2.掌握空间向量求直线与平面的夹角数学运算情境与问题日常生活中，很多场景中都有直线与平面成一定角度的形象．例如，如图（1）所示，握笔写字时，如果把笔抽象成直线，把纸抽象成平面，则直线与平面成一定角度；如图（2）所示，地球仪的地轴（即旋转轴）与赤道所在的平面垂直，并且与水平桌面成一定角度．那么，怎样来刻画直线与平面所成的角呢？如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面所成的角为

90°；如果一条直线与一个平面平行，或直线在平面内，则称这条直线与这个平面所成的角为

0°．尝试与发现图中，当

m的位置不同时，m与

l所成角的大小可能也不同，因此不能将其定义为直线

l与平面

α所成的角.平面的一条斜线在平面内的射影是唯一确定的，因此，平面的斜线与它在平面内的射影所成的角，称为这条斜线与平面所成的角．斜线与平面所成的角尝试与发现空间中任意一条直线与任意一个平面所成的角的大小都是确定的，直线与平面所成的角也称为它们的夹角．尝试与发现经过平面外同一点所作的平面的多条斜线中，斜线段长、射影长及斜线与平面所成的角，只要有一个相等，则另外两个也对应相等．空间向量求直线与平面的夹角

(1,1,0)(0,1,1)

练习提升ACADCABC60°3

课堂小结：

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