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第二章导数与微分

习题课

主要内容例题1/21一、主要内容1、导数与微分的概念1)数学定义导数2/21微分——函数增量与自变量增量之比的极限；

——关于自变量增量的线性函数（它与函数增量之差是自变量增量的高阶无穷小）。2）物理意义导数——函数关于自变量的变化率；微分——关于函数增量的线性近似。3）几何意义导数——切线的斜率；微分——切线纵坐标的增量。4）导函数与高阶导数：。2、可导、可微、连续之间的关系：

可导

可微

连续（

有极限，有定义）3/213、导数与微分的计算方法（重点）1）用定义；2）用双侧导数与单侧导数的关系（特别是求分段函数的导数）；3）用基本函数的导数（微分）公式、运算法则（四则运算法则、复合函数的求导法则（微分的形式不变性）、反函数的求导法则）；4）用导数与微分的关系；5）用隐函数的求导法；6）对数求导法；7）用参数方程的求导法；8）用乘积的高阶导数公式（莱布尼茨公式）。4/21二、例题例1解1解2解35/21例2解6/21例3解7/21例4分析解因子太多，不宜用导数的乘法法则。例5解8/21例6解9/21*例7解分析不能用公式求导.10/21例8解先去掉绝对值11/2112/21例9解13/21另解例914/21例10解15/21例11解16/21例12解17/21例13解18/21例1

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