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文档简介

上海二中2025届数学高二上期末达标检测模拟试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若直线的斜率为,则的倾斜角为()A. B.C. D.2.已知的周长等于10,,通过建立适当的平面直角坐标系,顶点的轨迹方程可以是()A. B.C. D.3.若a>b,c>d,则下列不等式中一定正确的是()A. B.C. D.4.“1<x<2”是“x<2”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知两圆相交于两点,,两圆圆心都在直线上,则值为()A. B.C. D.6.某工厂节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如下表,现发现表中有个数据看不清,已知回归直线方程为=6.3x+6.8,下列说法正确的是()x23456y1925★4044A.看不清的数据★的值为33B.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨,相应的生产能耗实际增加6.3吨C.据此模型预测产量为8吨时,相应的生产能耗为50.9吨D.回归直线=6.3x+6.8恰好经过样本点(4,★)7.设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.若函数,(其中,)的最小正周期是,且,则()A. B.C. D.9.已知直线,若直线与垂直,则的倾斜角为()A. B.C. D.10.已知随机变量,且,,则为()A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.271811.已知对任意实数,有,且时,则时A. B.C. D.12.已知抛物线的焦点为,为抛物线上第一象限的点,若,则直线的倾斜角为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知集合,,将中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列,则数列的前n项和的最大值为___________.14.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x=_____________,y=_____________15.将连续的正整数填入n行n列的方阵中,使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等,可得到n阶幻方.记n阶幻方每条对角线上的数之和为,如图:,那么的值为___________.16.如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,若,且,则的长为_________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆E:的离心率,且右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)四边形的顶点在椭圆上,且对角线,过原点,若,证明:四边形的面积为定值.18.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,过右焦点作直线交于,其中的周长为的离心率为.(1)求的方程;(2)已知的重心为,设和的面积比为,求实数的取值范围.19.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过左焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,的周长为8(1)求椭圆C的标准方程;(2)如图,,是椭圆C的短轴端点,P是椭圆C上异于点,的动点,点Q满足,,求证与的面积之比为定值20.(12分)已知函数(1)填写函数的相关性质;定义域值域零点极值点单调性性质(2)通过(1)绘制出函数的图像,并讨论方程解的个数21.(12分)已知公差不为0的等差数列的前项和为,且,,成等比数列,且.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.22.(10分)已知椭圆C:的离心率为,点和点都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N,问:y轴上是否存在点Q(不与O重合),使得?若存在,求点Q的坐标,若不存在,说明理由

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设直线l倾斜角为,根据题意得到,即可求解.【详解】设直线l的倾斜角为,因为直线的斜率是,可得,又因为,所以,即直线的倾斜角为.故选:C.2、A【解析】根据椭圆的定义进行求解即可.【详解】因为的周长等于10,,所以,因此点的轨迹是以为焦点的椭圆,且不在直线上,因此有,所以顶点的轨迹方程可以是,故选:A3、B【解析】根据不等式的性质及反例判断各个选项.【详解】因为c>d,所以,所以,所以B正确;时,不满足选项A;时,,且,所以不满足选项CD;故选:B4、A【解析】因为“若,则”是真命题,“若,则”是假命题,所以“”是“”成立的充分不必要条件.选A考点:充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题.对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件,是的必要条件,命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件,必要条件的定义,可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件.掌握充分条件,必要条件的定义是解题关键5、A【解析】由相交弦的性质,可得与直线垂直,且的中点在这条直线上;由与直线垂直,可得,解可得的值,即可得的坐标,进而可得中点的坐标,代入直线方程可得;进而将、相加可得答案【详解】根据题意,由相交弦的性质,相交两圆的连心线垂直平分相交弦,可得与直线垂直,且的中点在这条直线上;由与直线垂直,可得,解可得,则,故中点为,且其在直线上,代入直线方程可得,1,可得;故;故选:A【点睛】方法点睛:解答圆和圆的位置关系时,要注意利用平面几何圆的知识来分析解答.6、D【解析】根据回归直线方程的性质和应用,对每个选项进行逐一分析,即可判断和选择.【详解】对A:因为,将代入,故,∴,故A错误;对,回归系数6.3的含义是产量每增加1吨,相应的生产能耗大约增加6.3吨,故错误;对,当时,,故错误;对,因为,故必经过,故正确.故选:.7、D【解析】当时,不是递增数列;当且时,是递增数列,但是不成立,所以选D.考点:等比数列8、B【解析】利用余弦型函数的周期公式可求得的值,由结合的取值范围可求得的值.【详解】由已知可得,且,因此,.故选:B.9、D【解析】由直线与垂直得到的斜率,再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.【详解】因为直线与垂直,且,所以,解得,设的倾斜角为,,所以.故选:D10、C【解析】根据正态分布的对称性可求概率.【详解】由题设可得,,故选:C.11、B【解析】,所以是奇函数,关于原点对称,是偶函数,关于y轴对称,时则都是增函数,由对称性可知时递增,递减,所以考点:函数奇偶性单调性12、C【解析】设点,其中,,根据抛物线的定义求得点的坐标,即可求得直线的斜率,即可得解.【详解】设点,其中,,则,可得,则,所以点,故,因此,直线的倾斜角为.故选:C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】由题意设,,根据可得,从而,即可得出答案.【详解】设,由,得,由,得中的元素满足,即,可得所以,由,所以所以,要使得数列的前n项和的最大值,即求出数列中所以满足的项的和即可.即,得,则所以数列的前n项和的最大值为故答案为:147214、①.3②.5【解析】根据茎叶图进行数据分析,列方程求出x、y.【详解】由题意,甲组数据为56,62,65,70+x,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.要使两组数据中位数相等,有65=60+y,所以y=5.又平均数相同,则,解得x=3.故答案为:3;5.15、34【解析】根据每行数字之和相等,四行数字之和刚好等于1到16之和可得.【详解】4阶幻方中,4行数字之和,得.故答案为:3416、【解析】因为,所以,即,故三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)证明见解析.【解析】(1)根据已知条件列出关于a、b、c的方程组求解即可;(2)设,代入,利用韦达定理,通过,结合,转化求解即可【小问1详解】【小问2详解】设,设,代入,得,∵,∴,,∵,得,即,解得,∵,且,又,,整理得,∴为定值18、(1)(2)【解析】(1)已知焦点弦三角形的周长,以及离心率求椭圆方程,待定系数直接求解即可.(2)第一步设点设直线,第二步联立方程韦达定理,第三步条件转化,利用三角形等面积法,列方程,第四步利用韦达定理进行转化,计算即可.【小问1详解】因为的周长为,的离心率为,所以,,所以,,又,所以椭圆的方程为.【小问2详解】方法一:,,的面积为,的面积为,则,得,①设,与椭圆C方程联立,消去得,由韦达定理得,.令,②则,可得当时,当时,所以,又解得③由①②③得,解得.所以实数的取值范围是.方法二:同方法一可得的面积为,的面积为,则,得,①设,与椭圆C方程联立,消去得,由韦达定理得,.所以因为,所以解得②由①②解得.所以实数的取值范围是.19、(1)(2)证明见解析【解析】(1)根据周长为8,求得a,再根据离心率求解;(2)方法一:设,,得到直线和直线的方程,联立求得Q的横坐标,根据在椭圆上,得到,然后代入Q的横坐标求解;方法二:设直线,的斜率分别为k,,点,,直线的方程为,与椭圆方程联立,求得点P横坐标,再由的直线方程联立,得到P,Q的横坐标的关系求解.【小问1详解】解:∵的周长为8,∴,即,∵离心率,∴,,∴椭圆C的标准方程为【小问2详解】方法一:设,则直线斜率,∵,∴直线斜率,∴直线的方程为:,同理直线的方程为:,联立上面两直线方程,消去y,得,∵在椭圆上,∴,即,∴,∴所以与的面积之比为定值4方法二:设直线,的斜率分别为k,,点,,则直线的方程为,∵,∴直线的方程为,将代入,得,∵P是椭圆上异于点,的点,∴,又∵,即,∴,即,由,得直线的方程为,联立得,∴所以与的面积之比为定值420、(1)详见解析(2)详见解析【解析】(1)利用导数判断函数的性质;(2)由函数性质绘制函数的图象,并将方程转化为,即转化为与的交点个数.【小问1详解】函数的定义域是,,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以当时,函数取得极大值,同时也是函数的最大值,,当时,,当时,,函数的值域是,,得,所以函数的零点是,定义域值域零点极值点单调性性质单调递增区间,单调递减区间【小问2详解】函数的图象如图,,即,方程解的个数,即与的交点个数,当时,无交点,即方程无实数根;当或时,有一个交点,即方程有一个实数根;当时,有两个交点,即方程有两个实数根.21、(1)(2)【解析】(1)根据等差数列的通项公式和等比中项,可得,再根据等差数列的前项和公式,即可求出,,进而求出结果;(2)由(1)得,结合等比数列前项和公式和对数运算性质,利用分组求和,即可求出结果.【小问1详解】解:设的公差为,由,,成等

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