甘肃省庆阳市第二中学2025届高一上数学期末综合测试试题含解析_第1页
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文档简介

甘肃省庆阳市第二中学2025届高一上数学期末综合测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数f(x)=-4x+2x+1的值域是()A. B.C. D.2.命题“”的否定为()A. B.C. D.3.已知集合,下列选项正确的是()A. B.C. D.4.在平行四边形ABCD中,E是CD中点,F是BE中点,若+=m+n,则()A., B.,C., D.,5.将函数的图象沿轴向右平移个单位后,得到的函数图象关于轴对称,则的值可以是()A. B.C. D.6.已知命题“存在,使得等式成立”是假命题,则实数的取值范围是()A. B.C. D.7.已知幂函数的图象过点(2,),则的值为()A B.C. D.8.在半径为2的圆上,一扇形的弧所对的圆心角为,则该扇形的面积为()A. B.C. D.9.已知是第四象限角,是角终边上的一个点,若,则()A.4 B.-4C. D.不确定10.已知集合,且,则的值可能为()A B.C.0 D.1二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图,正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD中点,若,则______.12.已知函数的部分图象如图所示,则___________13.已知函数的两个零点分别为,则___________.14.若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围为______.15.若函数的定义域为,则函数的定义域为______16.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域D内存在,使得成立函数是否属于集合M?说明理由;若函数属于集合M,试求实数k和b满足的约束条件;设函数属于集合M,求实数a的取值范围18.(1)当取什么值时,不等式对一切实数都成立?(2)解关于的方程:.19.已知函数是偶函数.(1)求实数的值;(2)当时,函数存在零点,求实数的取值范围;(3)设函数,若函数与的图像只有一个公共点,求实数的取值范围.20.已知集合,集合(1)当时,求;(2)当时,求m的取值范围21.已知不等式的解集是(1)若且,求的取值范围;(2)若,求不等式的解集

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】令t=2x(t>0),则原函数化为g(t)=-t2+t+1(t>0),然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x(t>0),则原函数化为g(t)=-t2+t+1(t>0),其对称轴方程为t=,∴当t=时,g(t)有最大值为∴函数f(x)=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域,是基础题2、C【解析】“若,则”的否定为“且”【详解】根据命题的否定形式可得:原命题的否定为“”故选:C3、B【解析】由已知集合,判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【详解】由题设,且,所以B正确,A、C、D错误.故选:B4、B【解析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边上即可【详解】由题意可得,同理:,所以所以,故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算,重点利用向量的加减进行转化,同时,利用向量平行进行代换5、C【解析】首先求平移后的解析式,再根据函数关于轴对称,当时,,求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是,若函数图象关于轴对称,当时,,解得:,当时,.故选:C【点睛】本题考查函数图象变换,以及根据函数性质求参数的取值,意在考查基本知识,属于基础题型.6、D【解析】由题意可得,由的范围可得的范围,再求其补集即可求解.【详解】由可得,因为,所以,若命题“存在,使得等式成立”是假命题,则实数的取值范围是,故选:D.7、A【解析】令幂函数且过(2,),即有,进而可求的值【详解】令,由图象过(2,)∴,可得故∴故选:A【点睛】本题考查了幂函数,由幂函数的形式及其所过的定点求解析式,进而求出对应函数值,属于简单题8、D【解析】利用扇形的面积公式即可求面积.【详解】由题设,,则扇形的面积为.故选:D9、B【解析】利用三角函数的定义求得.【详解】依题意是第四象限角,所以,.故选:B10、C【解析】化简集合得范围,结合判断四个选项即可.【详解】集合,四个选项中,只有,故选:C【点睛】本题考查元素与集合的关系,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】以,为基底,由平面向量基本定理,列方程求解,即可得出结果.【详解】设,则,由于可得,解得,所以故答案为:【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用,考查向量的加法运算,考查运算求解能力,属于中档题.12、【解析】由图象可得最小正周期的值,进而可得,又函数图象过点,利用即可求解.【详解】解:由图可知,因为,所以,解得,因为函数的图象过点,所以,又,所以,故答案为:.13、【解析】依题意方程有两个不相等实数根、,利用韦达定理计算可得;【详解】解:依题意令,即,所以方程有两个不相等实数根、,所以,,所以;故答案为:14、【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减,再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【详解】由复合函数的同增异减性质可得,在上严格单调递减,二次函数开口向上,对称轴为所以,即故答案为:15、【解析】利用的定义域,求出的值域,再求x的取值范围.【详解】的定义域为即的定义域为故答案为:16、0【解析】根据题意,可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到,由函数图象的平移得出的解析式,即可得出的结果.【详解】解:由题意可知,将函数的图象向右平移个单位长度后得到,则,所以.故答案为:0.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2),;(3)【解析】(1)由,得,即.此方程无实根,函数不属于集合.(2)由,得解得为任意实数;(3)由,得,即整理得,有解;解得综上18、(1);(2).【解析】(1)分,两种情况讨论,利用判别式控制,即得解;(2)利用对数的定义,求解即可【详解】(1)当时,,明显满足条件.当时,由“不等式对一切实数都成立”可知且解得综上可得(2)由对数定义可得:所以所以所以19、(1)(2)(3)【解析】(1)函数是偶函数,所以得出值检验即可;(2),因为时,存在零点,即关于的方程有解,求出的值域即可;(3)因为函数与的图像只有一个公共点,所以关于的方程有且只有一个解,所以,换元,研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.【小问1详解】解:因为是上偶函数,所以,即解得,此时,则是偶函数,满足题意,所以.【小问2详解】解:因为,所以因为时,存在零点,即关于的方程有解,令,则因为,所以,所以,所以,实数的取值范围是.【小问3详解】因为函数与的图像只有一个公共点,所以关于的方程有且只有一个解,所以令,得…(*),记,①当时,函数图像开口向上,又因为图像恒过点,方程(*)有一正一负两实根,所以符合题意;②当时,因为,所以只需,解得,方程(*)有两个相等的正实根,所以满足题意,综上,的取值范围是.20、(1);(2).【解析】(1)利用集合的交运算求即可.(2)根据已知,由集合的交集结果可得,即可求m的取值范围【小问1详解】由题设,,而,∴.【

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