2025届江西省赣州市十五县市高二上数学期末检测试题含解析

2025届江西省赣州市十五县市高二上数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“直线和直线垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知为定义在R上的偶函数函数，且在单调递减.若关于的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.3．学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为（）A.24 B.30C.60 D.1204．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A. B.C.1 D.25．已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则（）A.1011 B.2020C.2021 D.20226．已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.7．原点到直线的距离的最大值为（）A. B.C. D.8．抛物线的焦点到准线的距离是A. B.1C. D.9．已知数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.10．已知双曲线左右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若线段的中垂线过点，则双曲线的离心率为（）A.3 B.2C. D.11．在中，角、、所对的边分别是、、.已知，，且满足，则的取值范围为（）A. B.C. D.12．若点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前4项依次为，，，，则的一个通项公式为________14．与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______15．函数，则函数在处切线的斜率为_______________.16．若直线与直线平行，则实数m的值为____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）证明：AB⊥CF；（2）求点C到平面BEF距离；（3）求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值18．（12分）如图，在三棱锥中，，点P为线段MC上的点（1）若平面PAB，试确定点P的位置，并说明理由；（2）若，，，求三棱锥的体积19．（12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.20．（12分）已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.21．（12分）某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹件数在和的两组中，用分层抽样的方法抽取30件，求在这两组中应分别抽取多少件？22．（10分）已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为直线和直线垂直，所以或，再根据充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为“直线和直线垂直，所以或.当时，直线和直线垂直；当直线和直线垂直时，不一定成立.所以是直线和直线垂直的充分不必要条件，故选：A2、C【解析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得对恒成立，转化为且对恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得的范围【详解】定义在上的函数为偶函数，且在上递减，在上单调递增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，则，，，，在上递增，上递减，令，当时，，在上递减，故可知，解得，所以实数m的取值范围是故选：C3、B【解析】利用组合数计算出正确答案.【详解】甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为.故选：B4、D【解析】由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1.则|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x轴的距离d≥2.5、C【解析】结合向量坐标运算以及抛物线的定义求得正确答案.【详解】设，因为是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，所以，准线为：，因此，所以，即，由抛物线的定义可得，所以故选：C6、D【解析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X服从二项分布X~B(4，)，∴.故选：D.7、C【解析】求出直线过的定点，当时，原点到直线距离最大，则可求出原点到直线距离的最大值；【详解】因为可化为，所以直线过直线与直线交点，联立可得所以直线过定点，当时，原点到直线距离最大，最大距离即为，此时最大值为，故选：C.8、D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.9、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【详解】解：因为，所以，，两式相减可得，即，因为，，所以，即，时，也满足上式，所以，所以，故选：C.10、C【解析】由双曲线的定义得出中各线段长（用表示），然后通过余弦定理得出的关系式，变形后可得离心率【详解】由题意又则有：可得：，，中，中．可得：解得：则有：故选：C11、D【解析】利用正弦定理边角互化思想化简得出，利用余弦定理化简得出，结合，根据函数在上的单调性可求得的取值范围.【详解】且，所以，由正弦定理得，即，，，所以，，则，由余弦定理得，，则，由于双勾函数在上单调递增，则，即，所以，.因此，的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查三角形内角余弦值的取值范围的求解，考查了余弦定理以及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于中等题.12、C【解析】根据给定条件求出即可计算椭圆的离心率.【详解】因点在椭圆，则，解得，而椭圆长半轴长，所以椭圆离心率.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】观察数列前几项，找出规律即可写出通项公式.【详解】根据数列前几项，先不考虑正负，可知，再由奇数项为负，偶数项为正，可得到一个通项公式，故答案为：（不唯一）14、【解析】设双曲线的方程为，将点代入方程可求的值，从而可得结果【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，所求的双曲线方程为：，整理得故答案为【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．与共渐近线的双曲线方程可设为，只需根据已知条件求出即可.15、【解析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以函数在处切线的斜率为故答案为：16、【解析】利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】(1)利用余弦定理计算AC，再证明即可推理作答.(2)以点A为原点，射线AB，AC，AF分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，借助空间向量计算点C到平面BEF的距离.(3)利用(2)中坐标系，用向量数量积计算两平面夹角余弦值，进而求解作答.小问1详解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，则，即，因平面ABCD⊥平面ACEF，平面平面，平面，于是得平面，又平面，所以.【小问2详解】因四边形ACEF为正方形，即，由(1)知两两垂直，以点A为原点，射线AB，AC，AF分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，，，设平面的一个法向量，则，令，得，而，于是得点C到平面BEF的距离，所以点C到平面BEF的距离为.【小问3详解】由(2)知，，设平面的一个法向量，则，令，得，，设平面BEF与平面ADF夹角为，，则有，，所以平面BEF与平面ADF夹角的正弦值为.【点睛】易错点睛：空间向量求二面角时，一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算18、（1）点P为MC中点，理由见解析（2）【解析】（1）根据平面PAB，得到线线垂直，再得到点P的位置；（2）根据平面PAB，将问题转化为计算即可.【小问1详解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P为MC中点．∴若平面PAB，则点P为MC中点【小问2详解】当P为中点时，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱锥的体积为19、（1）（2）【解析】（Ⅰ）先求的定义域，再求，，，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y＝f（x）定义域；（2）求导数y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间20、（1）（2）【解析】（1）求出函数的导函数，由在时有极值0,则，两式联立可求常数a，b的值，从而得解析式；（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数的取值范围.【小问1详解】由可得，因为在时有极值0，所以，即，解得或，当时，，函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去.所以常数a，b的值分别为.所以.【小问2详解】由（1）可知，，令，解得，当或时，当时，，的递增区间是和，单调递减区间为，当有极大值，当有极小值，要使函数有三个零点，则须满足，解得.21、（1）平均数和中位数都为260件；（2）在的件数为，在的件数为.【解析】（1）由每组频率乘以组中值相加即可得平均数，设中位数为，由落在区间内的频率为0.5可得结果；（2）先得频率分别为0.1，0.5，由分层抽样的概念即可得结果.【详解】（1）每天包裹数量的平均数为；设中位数为，易知，则，解得.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.（2）件数在，的频率分别为0.1，0.5频率之比为1：5，所抽取的30件中，在的件数为，在的件数为.22、（1）（2）【解析】（1）由与的真假相反