2024-2025学年高一数学下学期期末考试模拟试卷01含解析

高考资源网（ks5u），您身边的高考专家欢迎广阔老师踊跃来稿，稿酬丰厚。ks5u高考资源网（ks5u），您身边的高考专家欢迎广阔老师踊跃来稿，稿酬丰厚。ks5u2024-2025学年高一数学下学期期末考试模拟试卷01卷I（选择题）一、选择题（本题共计8小题，共计38分）1.（5分）复数z满意z¯1+i=2A.0 B.−2 C.1 D.【答案】D【考点】复数的基本概念复数代数形式的混合运算共轭复数【解答】解：∵z¯∴z=2则其实部与虚部的和为22故选D.2.（5分）古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球．若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为(

)A.12 B.23 C.34【答案】B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算【解答】解：由题意，设球的半径为R，圆柱的高为ℎ，则圆柱的底面半径也为R，则球的表面积S1=4πR由S1=S2，可得所以球的体积V1=4所以球的体积与圆柱的体积之比V1故选B.3.（3分）已知向量a→，b→满意a→(a→−b→)=2，且|aA.π6 B.π2 C.5π6【答案】D【考点】平面对量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角【解答】解：∵a→∴a→即a→则cos<则<a故选D.4.（5分）在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则AO→A.34 B.16 C.8 D.0【答案】C【考点】三角形五心平面对量数量积的运算【解答】解：设圆的半径为R，∠AOB为α，∠AOC为β，则AB2∴AO∵AB=3，AC=5，∴A∴AO故选C．5.（5分）已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，若a⊥α，b⊥β，a//β，则下列命题中正确的是(

)A.b⊥α B.b//α C.α⊥β D.α//β【答案】C【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定平面与平面平行的判定直线与平面平行的判定【解答】解：如图所示：将a，b，α，β放到正方体中，可以看出若直线b在平面α内，则选项A，B，D错误；明显α⊥β.故选C.6.（5分）已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面相互垂直，O是BE中点，FM→=12FAA.32 B.19 C.25 【答案】A【考点】平面与平面垂直的性质点、线、面间的距离计算【解答】解：如图，过O作OH⊥面ABCD于H，∵边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面相互垂直，O是BE中点，∴H点在AC的中点上且OH=∴四边形AMOH是平行四边形∴OM=AH又AC=2AH=6∴OM=AH=32故应选A．7.（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是19，则该单位员工总数为（）A.110 B.10 C.90 D.80【答案】C【考点】分层抽样方法【解答】C组中被抽到的人数为10×1C组中某个员工被抽到的概率是19设该单位C员工的人数为n，则1n解得n＝9，则该单位员工总数为9×(1+4+5)＝908.（5分）设A，B为两个事务，且P(A)=0.3，则当(

)时肯定有P(B)=0.7．A.A与B互斥 B.A与B对立 C.A⊆B D.A不包含B【答案】B【考点】事务的关系(包含关系、相等关系)互斥事务与对立事务【解答】解：依据题意，依次分析选项可得：对于A，若A与B互斥，不肯定有P(A)+P(B)=1成立，即P(B)=0.7不肯定成立，则A错误；对于B，当A、B对立时，依据对立事务的性质，易得P(B)=1−0.3=0.7，B正确；对于C，若A⊆B，则P(A)<P(B)，即P(B)=0.7不肯定成立，则C错误；对于D，A不包含B，事务A、B的概率没有明确的关系，则D错误.故选B.二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）9.在空间立体几何中，下列说法正确的是(

)A.平行于同始终线的两条直线相互平行B.棱柱的侧面肯定是平行四边形C.给定直线m，直线n和平面α，若m//n，n⊂α，则m//αD.一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内【答案】A,B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系命题的真假推断与应用空间中直线与直线之间的位置关系【解答】解：A，平行于同始终线的两条直线平行，故A正确；B，由棱柱的定义可知，其侧面肯定是平行四边形，故B正确；C，若直线m//n，n⊂α，则m//α或m⊂α，故C错误；D，一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线在三角形所在的平面内或与三角形所在的平面相交，故D错误.故选AB．10.已知四棱锥P−ABCD的体积是363，底面ABCD是正方形，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则四棱锥P−ABCD外接球体积为（）A.2821π B.99211π C.632【答案】【考点】球的表面积和体积【解答】四棱锥P−ABCD的体积是363，底面ABCD如图所示：则：设正方形ABCD的边长为2x，在等边三角形PAB中，过P点作PE⊥AB，由于平面PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD．由于△PAB是等边三角形，解得PE=所以V=1解得x＝3．设外接球的半径为R，所以R=所以V=4故选：A．11.某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，须要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如下：超市确定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替），则下列说法正确的是(

)A.免收停车费的顾客约占总数的20%B.免收停车费的顾客约占总数的25%C.顾客的平均停车时间约为58minD.停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的50%【答案】B,C,D【考点】频率分布直方图【解答】解：由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的0.0025+0.01×20=0.25所以免收停车费的顾客约占总数的25%，故A错误，B正确；由频率分布直方图可知，a=0.05−0.015−0.01×2−0.0025=0.0125，则顾客的平均停车时间约为(10×0.0025+30×0.01+50×0.0125+70×0.015+90×0.01)×20=58min，故C停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的0.015+0.01×20=0.5所以停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的50%，故D正确．故选BCD．12.抛掷一枚质地匀称的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事务A，“向上的点数是1，5”为事务B，则下列选项正确的是(

)A.A与B是对立事务 B.A与B是互斥事务C.P(A∪B)=1 D.P(AB)=0【答案】B,D【考点】互斥事务与对立事务对立事务的概率公式及运用互斥事务的概率加法公式【解答】解：由题意知，AB为不行能事务，A∪B表示向上的点数是1，2，3，4，5，所以PAB=0，PA∪B=56，事务A与事务故选BD．卷II（非选择题）三、填空题（本题共计4小题，共计18分）13.（5分）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则其次次也抽到A的概率为________．【答案】1【考点】相互独立事务的概率乘法公式【解答】解：由于第一次抽到A，则其次次抽牌时，还有3张A，共51张牌，而每张牌被抽到的概率是相等的，故其次次也抽到A的概率为351故答案为

11714.（5分）如图，一栋建筑物AB高(30−103)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B，M，D三点共线）测得对楼顶A，塔顶C的仰角分别是15∘和60∘，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30∘，则通信塔【答案】60【考点】两角和与差的正弦公式解三角形【解答】解：作AE⊥CD，垂足为E，如图，sin15sin105在△AMB中，AM=AB∵∠AMC=180∴∠ACM=180∴由正弦定理得，ACsin∴AC=60+203∴CE=ACsin∴CD=AB+CE=30−103故答案为：60.15.（5分）由阅历知，在某超市收银台排队付款的人数及其概率如下：排队人数012344人以上概

率0.10.160.30.30.10.04则至少有2人排队的概率为________．【答案】0.74【考点】生活中概率应用【解答】解：排队人数为2人，3人，4人，4人以上的概率分别是0.3，0.3，0.1，0.04.所以排队人数至少为2的概率为：0.3+0.3+0.1+0.04=0.74．故答案为：0.74．16.（3分）口袋内装有一些质地、大小都相同的红球和黄球，从中随意摸出2个球，两球都是红球的概率为215，一黄一红的概率为815【答案】4【考点】古典概型及其概率计算公式等可能事务的概率【解答】解：设红球，黄球分别有x个、y个x,y∈N则

C∴xx−1

∴xy=2xx−1∴y=2x−2③，③代入①得xx−1解之得x=4，∴y=6

.

故答案为：4

.

四、解答题（本题共计4小题，每题10分，共计40分）17.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且3csin(1)求C的值；(2)若c=2,sinB=75∘，求【答案】解：(1)∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且3c∴由正弦定理可得3sin∵sinA≠0∴3sin∴tanC=由三角形内角的范围可得C=π(2)由(1)可得，

C=π由(1)可得，

C=π∵B=75∴A=180由bsinB=【考点】正弦定理【解答】解：(1)∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且3c∴由正弦定理可得3sin∵sinA≠0∴3sin∴tanC=由三角形内角的范围可得C=π(2)由(1)可得，

C=π由(1)可得，

C=π∵B=75∴A=180由bsinB=18.对某校高三年级学生参与社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参与社区服务的次数，依据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[10, 15)100.25[15, 20)24n[20, 25)mp[25, 30]20.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参与社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；(3)估计这次学生参与社区服务人数的众数、中位数以及平均数．(结果保留两位小数)【答案】解：(1)由分组[10, 15)内的频数是10，频率是0.25知，10M所以M=40．因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，p=m因为a是对应分组[15, 20)的频率与组距的商，所以a=24(2)因为该校高三学生有240人，分组[10, 15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参与社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60（人）.(3)估计这次学生参与社区服务人数的众数为15+202∵第一组的频率为0.25，其次组的频率为0.60，故估计这次学生参与社区服务人数的中位数为15+0.25故估计这次学生参与社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25.【考点】频率分布直方图频数与频率频率分布表用样本的频率分布估计总体分布众数、中位数、平均数【解答】解：(1)由分组[10, 15)内的频数是10，频率是0.25知，10M所以M=40．因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，p=m因为a是对应分组[15, 20)的频率与组距的商，所以a=24(2)因为该校高三学生有240人，分组[10, 15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参与社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60（人）.(3)估计这次学生参与社区服务人数的众数为15+202∵第一组的频率为0.25，其次组的频率为0.60，故估计这次学生参与社区服务人数的中位数为15+0.25故估计这次学生参与社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25.19.两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1，0，2，0，2，3，0，4，1，2乙1，3，2，1，0，2，1，1，0，1(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？【答案】解：(1)xx¯∵x¯∴乙台机床次品数的平均数较小．(2)0−1.50−1.52同理s乙∵s甲∴乙台机床的生产状况比较稳定．【考点】众数、中位数、平均数极差、方差与标准差【解答】解：(1)xx¯∵x¯∴乙台机床次品数的平均数较小．(2)0−1.50−1.52同理s乙∵s甲∴乙台机床的生产状况比较稳定．20.如图，已知在长方体ABCD−A1B1C1D1中，DA=DC=1(1