安徽省滁州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

安徽省滁州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示（）A．盈余2万元 B．亏损2万元C．亏损−2万元 D．不盈余也不亏损2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达274.8万件．其中数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102 B．274.8×13．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．−2 B．2 C．1 D．−14．已知x2−3x−12=0，则代数式A．31 B．−31 C．41 D．−415．图（1）表示的是某书店今年1~4月的各月营业总额的情况，图（2）表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1~4月的营业额一共是130万元，则这四个月中“党史”类书籍的营业额最高的是（）A．1月 B．2月 C．3月 D．4月6．下列计算结果正确的是（）A．3x2−2x2=1 B．37．一组有规律的图案如图所示，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第一个图案有4个等边三角形，第二个图案有7个等边三角形，第三个图案有10个等边三角形……按此规律摆下去，则第n个图案中等边三角形的个数为（）A．3n+1 B．n+3 C．3n+3 D．3n+48．星期天，小明一家从家里出发去爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起出发，速度为60千米/时，结果3人同时到达爷爷家，则小明家距爷爷家的路程为（）A．8千米 B．10千米 C．12千米 D．15千米9．在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+5|+(b−3)2=0．点P为直线AB上点B右边的一点，且AP=3PB，点Q为PBA．6 B．8 C．10 D．1510．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3，则2※1的值为（）A．4 B．9 C．10 D．12二、填空题11．﹣2的相反数的值等于．12．一个锐角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，则这个锐角的度数是．13．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有两.（注：明代时1斤=16两）14．如图，线段AB表示一条已经对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．（1）若点P为AB的中点，则对折前的绳长为cm；（2）若AP=23BP三、解答题15．计算：（1）−13+(−27)−(−15)+45；（2）−16．解方程（组）：（1）x+1（2）2x−y=717．先化简，再求值：11a2−[18．如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．19．已知关于x，y的方程组2x+7y=m+13x+4y=m的解也是二元一次方程x−y=3的解，请求出方程组的解及m20．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，一次性购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价的6折出售．（1）文文购买3kg的苹果需付款元；购买5kg的苹果需付款元；（2）若文文一次性购买x(x>4)kg的苹果，需付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？21．为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A.非常喜欢B.比较喜欢C.无所谓D.不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A.非常喜欢50人B.比较喜欢m人C.无所谓n人D.不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为°，统计表中m=；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）.22．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？23．将一副三角板如图1摆放，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB.（1）∠MON=；（2）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON；（3）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵盈余2万元记作+2万元，∴-2万元表示亏损2万元，故答案为：B．【分析】根据盈余2万元记作+2万元，求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故答案为：D．【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】∵数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，m+2>m，∴m和m+2互为相反数，∴m+m+2=0，解得m=-1．故答案为：D．【分析】根据题意先求出m和m+2互为相反数，再求出m+m+2=0，最后求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴−3x故答案为：B.【分析】根据已知条件可得x2-3x=12，待求式可变形为-3(x2-3x)+5，然后代入计算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：该书店4月份的营业总额是：130﹣（30+40+25）＝35（万元），1月份的“党史”类书籍的营业额为：30×15%＝4.5（万元）；2月份的“党史”类书籍的营业额为：40×10%＝4（万元）；3月份的“党史”类书籍的营业额为：25×12%＝3（万元）；4月份的“党史”类书籍的营业额为：35×20%＝7（万元）；综上可知，4月份的“党史”类书籍的营业额最高.故答案为：D.【分析】根据两个统计图中的数据，分别求出各月份“党史”类书籍的营业额，然后比较即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A．3xB．因为3x2与2xC．3xD．4x+y≠4xy，不符合题意．故答案为：C．【分析】根据合并同类项法则计算求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1，第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1，第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1，…，按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：A．【分析】根据所给的图形找出规律求出第n个图案有（3n+1）个三角形，即可作答。8．【答案】A【解析】【解答】解：设小明家距离爷爷家x千米，根据题意可得：x10解得：x＝8∴小明家距离爷爷家8千米．故答案为：A．【分析】根据题意求出x109．【答案】C【解析】【解答】解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，即点A，B所表示的数分别为﹣5，3；设点P表示的数为m，∵点P在直线AB上点B右边一点，∴m＞3，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝1∴点Q表示的数为：3+BQ=3+∵AP＝3PB，∴m－（﹣5）＝3（m﹣3），∴m＝7，∴AQ＝m+32－（﹣5）＝7+3故答案为：C【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，可得点A，B所表示的数分别为﹣5，3，设点P表示的数为m，再求出点Q表示的数为：3+BQ=3+110．【答案】B【解析】【解答】解：∵x※y=mx+ny，1※1＝4，1※2＝3，∴m+n=4m+2n=3解得m=5n=−1则x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故答案为：B．【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。11．【答案】2【解析】【解答】解：-2的相反数的值等于2．故答案是：2．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。12．【答案】50°【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°−α，补角为180°−α，根据题意得，180°−α=3(90°−α)+10°，180°−α=270°−3α+10°，解得α=50°．故答案为：50°．【分析】设这个角为α，则它的余角为90°−α，补角为180°−α，根据题意列出方程180°−α=3(90°−α)+10°，再求解即可。13．【答案】46【解析】【解答】解：设有x人一起分银子，根据题意建立等式得，7x+4=9x−8，解得：x=6，∴银子共有：6×7+4=46（两）故答案是：46.【分析】设有x人一起分银子，根据两种分法银子相等构建方程求解即可.14．【答案】（1）60（2）50或75【解析】【解答】解：（1）∵P为AB中点，∴AP=PB=1∴2AB=2(AP+BP)=2(15+15)=60(cm)，故答案为：60；（2）①AP是最长的一段，AP=15=2PB=15×3由线段的和差，得AB=AP+PB=15+45∴原来绳长为2AB=75(cm)，②PB是最长的一段，由题意PB=15，∴AP=15×2由线段的和差，得AB=AP+PB=10+15=25，∴原来绳长为50cm，故答案为：50或75．

【分析】（1）先利用线段中点的性质求出AP=PB=12×30=15（2）分两种情况：①AP是最长的一段，AP=15=23BP，②PB15．【答案】（1）解：−13+(−27)−(−15)+45=−13+(−27)+15+45＝−40+60=20（2）解：−=−1+3+27×(−=−1+3+(−3)=−1【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。16．【答案】（1）解：x+1去分母得：4(x+1)=12−3(2x+1)去括号得：4x+4=12−6x−3移项得：4x+6x=12−3−4合并同类项得：10x=5两边同除以10得：x=（2）解：2x−y=7①①×2+②得7x=14解得x=2把x=2代入①得4−y=7解得y=−3∴原方程组的解为x=2【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。17．【答案】解：原式=11=11a=11a=−a当a=−4时，原式−(−4)【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a=−4代入计算即可。18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∴∠BOD＝29∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝12∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．【解析】【分析】先求出∠AOB＝90°，再求出∠BOE＝160°，最后计算求解即可。19．【答案】解：2x+7y=m+1①②-①得x−3y＝−1③联立x−y＝3得消去m得方程组为x−y=3解这个方程组，得x=5y=2代入②，得：m＝15+8=23．【解析】【分析】先根据题意重新列出方程组x−y=3x−3y=−1，求出x=5y=2，再将20．【答案】（1）30；46（2）解：文文一次性购买x(x>4)kg的苹果，需付款4×10＋（x－4）×10×0.6＝（6x＋16）元；答：她一次性购买x(x>4)kg苹果需付款(6x+16)元．（3）解：∵当x＝10时，6x＋16＝6×10＋16＝76（元），∴文文在甲超市购买10kg苹果需付费76元；∵10×10×0.8＝80（元），∴文文在乙超市购买10kg苹果需付费80元；∴文文应该在甲超市购买更划算．【解析】【解答】（1）解：由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元），购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案为：30，46；【分析】（1）根据题意直接列出算式求解即可；

（2）根据题意列出算式4×10＋（x－4）×10×0.6，再计算即可；

（3）分别求出在甲、乙超市的费用，再比较大小即可。21．【答案】（1）200（2）90；94（3）解：50+94200∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动【解析】【解答】解：（1）16÷8%=200，则样本容量是200；（2）50200则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×（1-8%-20%-50200则m=94；【分析】（1）利用D类的人数除以其百分比，即得样本容量；

（2）利用A类百分比乘以360°，即得结论；先求出B类百分比，再乘以200即可求出m值；

（3）利用样本中非常喜欢和比较喜欢人数的百分比之和乘以2000，即得结论.22．【答案】（1）解：由题意得：x+y=50x=y−2解得：x=24y=26答：这个班有男生有24人，女生有26人（2）解：男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：