14.1.2 直角三角形的判定(1) 华东师大版数学八年级上册教案

14.1.2直角三角形的判定【导学内容】14.1.2直角三角形的判定（华师大版八年级数学上册）【导学目标】1．探索勾股定理的逆定理，并能应用它解决简单的问题。2．通过参与拼图、观察猜想、计算、推理归纳、证明等探究活动，体会探索数学问题的一般思路和方法，体会“数形结合”数学思想方法的应用。3．在小组交流活动中培养合作、交流意识和探索精神，培养学生勇于展示自我的信心。【导学重难点】重点：探索勾股定理逆定理，并能应用它解决简单的问题。难点：用同一法证明勾股定理逆定理。【导学过程】一、创设情境，导入课题1．复习旧知：前面我们已经学习了直角三角形的定义和性质，按照研究问题的思路和方法，下面我们应该研究怎样判定一个三角形是直角三角形了，一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?教学预设:（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（利用定义）；（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；这两种判定方法都是从“角”的数量关系上进行判定，从“边”上是否也可以进行直角三角形的判定呢?2.情景引入：首先让我们看看古埃及人怎样画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?通过这节课你就会明白这个道理。二、动手实践，探究新知1．动手拼图：试用课前准备的小木棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形。（课件示）2．观察判断：初步观察它们分别是什么形状的三角形？3.度量计算：小组内结合拼图结果，通过度量最大角的度数判断三角形形状（按角分类）。4.组内交流：每个小组记录结论并进行小组交流，上述三角形的三条边之间有什么数量关系，所拼成的三角形是直角三角形呢？5.尝试归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形.（通过拼图观察、度量计算、猜想归纳，初步形成对拼出三角形形状的认识.）6.理论证明：（在教师的引导下，学生自主完成理论证明，教师追问思路的形成过程）已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a²+b²=c²，求证：∠c=90°课本113页7.对比小结：互逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.且最长边c所对的角是直角。互逆定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.（学生归纳之后老师总结，明确勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性，并渗透“数形结合”的数学思想）。三、范例点击，提高认知1.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?（课件示）（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9满足a2满足a2+b2=c2的三个正整数，称为一组勾股数.如：3、4、5；5、12、13…∵a2+c2=72+242=49+576=625b2=252=625数形结合思想∴a2+c2=b数形结合思想∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形.（学生自己先尝试解决，然后教师规范解题过程，第2小题学生独立完成，并找一名学生展示自己的解题过程）。2.问题回解：古埃及人画直角的方法原因，课件录音，两学生随录音展示过程，解释古埃及人画直角的方法。3.例2、已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）（课本113页例题）（课件示）试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。（学生小组内部讨论尝试解决，一学生演板，之后师生共同评改。教师点拨：对于上题中n的不同取值就可以得到不同的一组勾股数）。4.你出题我来答：让学生在小组内举出三组数据，相互判断可否构成直角三角形，一小组长展示本组情况。四、随堂练习，小组PK（课件示）每个组抢答下面各题，每个小题标有相应的分值，抢到并答对的计入小组积分，（课堂记分员记录分）1.设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。（4分）（1）1.5，2，2.5；（2）5，6,72.若三角形三边为1,2，此三角形的形状是（）（3分）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法判定3.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.若a2+c2=b2那个角是直角？（2分）（通过练习巩固基本知识的掌握，小组PK提高学生参与的热情。）五、课堂总结，畅谈收获1．知识上：（1）判定一个三角形是直角三角形有哪些方法？（2）勾股定理逆定理的内容及作用？2．思想方法上：（1）数形结合；（2）探索数学问题的一般思路和方法：实验、观察、猜想、计算、推理、归纳、证明（让同学