数学-2023年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）02（考试版）

绝密★考试结束前2024年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）02（试卷满分150分考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求.1．已知集合则的真子集个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．若复数z满足则z=（

）A． B． C． D．3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关要见次日行里数请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路第一天健步行走从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半走了6天后到达目的地请问第二天走了（

）A．192

里 B．96

里 C．48

里 D．24

里4．已知向量为单位向量则与的夹角为（

）A． B． C． D．5．随着北京冬奥会的开幕吉祥物“冰墩墩”火遍国内外现有个完全相同的“冰墩墩”甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（

）A． B． C． D．6．已知且则（

）A． B． C． D．7．已知正方体的棱长为1点分别为线段上的动点点在平面内则的最小值是（

）A． B． C． D．8．定义在R上的偶函数满足当时若在区间内函数有个5零点则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9．已知函数的图象上相邻两条对称轴之间的最小距离为图象沿x轴向左平移单位后得到一个偶函数的图象则下列结论正确的是（

）A．函数图象的一个对称中心为B．当到时函数的最小值为C．若则的值为D．函数的减区间为10．在平面直角坐标系xOy中已知抛物线的焦点为F点P在抛物线C上若为等腰三角形则直线的斜率可能为（

）A． B． C． D．11．（多选题）如图正方体的棱长为线段上有两个动点且以下结论正确的有（

）A．B．点到平面的距离为定值C．三棱锥的体积是正方体体积的D．异面直线所成的角为定值12．已知且则（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分13．设直线是曲线的一条切线则实数b的值是_________．14．已知随机变量服从正态分布若则________．15．已知直线若P为l上的动点过点P作的切线切点为A、B当最小时直线的方程为__________.16．已知为椭圆上任意一点点分别在直线与上且若为定值则椭圆的离心率为______._四．解答题：本小题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知正项递增的等比数列的前n项的和为且现有以下条件:①;②;③是和的等差中项.请在三个条件中任选一个补充到上述题目中的横线处并求解下面的问题：(1)求数列的通项公式；(2)若求的前n项和.18．新冠肺炎疫情发生以来我国某科研机构开展应急科研攻关研制了一种新型冠状病毒疫苗并已进入二期临床试验．根据普遍规律志愿者接种疫苗后体内会产生抗体人体中检测到抗体说明有抵御病毒的能力．通过检测用x表示注射疫苗后的天数y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL即：百万国际单位/毫升）现测得某志愿者的相关数据如下表所示．天数x123456抗体含量水平y510265096195根据以上数据绘制了散点图．(1)根据散点图判断与（abcd均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析求其中的y值小于50的天数的分布列及数学期望．参考数据：其中．3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87参考公式：；．19．在中角ABC所对的边分别是abc．(1)若唯一确定求m的值；(2)设I是的内切圆圆心r是内切圆半径证明：当时．20．如图四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形AD∥BCBC=2ADE是棱PB的中点F是棱PC上的点且A、D、E、F四点共面．(1)求证：F为PC的中点；(2)若△PAD为等边三角形二面角的大小为求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．21．已知MN为椭圆和双曲线的公共顶点分别为和的离心率．(1)若．（ⅰ）求的渐近线方程；（ⅱ）过点的直线l交的右支于AB两点直线MAMB与直线相交于两点记AB的坐标分