内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等2023-2024学年高三上学期开学考试数学

第1页/共1页高三数学考试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知向量若则（）A. B. C.1 D.24.一封闭正方体容器PQR分别是ABBC和的中点由于某种原因PQR处各有一个小洞当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时容器中水的上表面形状是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.设满足约束条件则的最小值为（）A. B. C. D.6.某学校开展劳动实习将两名男生和两名女生分配到两个农场每个农场需要两人则两名女生被分配到不同农场的概率为（）A. B. C. D.7.香农定理是所有通信制式最基本的原理它可以用香农公式来表示其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量B是信道的带宽（Hz）S是平均信号功率（W）N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W平均噪声功率为10W在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下要使信道容量增加到原来的2倍则平均信号功率需要增加到原来的（）A.1.2倍 B.12倍 C.102倍 D.1002倍8.已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象则（）A. B. C. D.9.如图这是计算的值的一个程序框图其中在判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.10.已知等比数列的前n项和则（）A. B. C. D.11.在正四棱台中则该棱台外接球表面积为（）A B. C. D.12.平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线.若平面上到两条直线的距离之和为2的点P的轨迹为曲线则曲线围成的图形面积为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知等差数列的首项为且则______.14.已知圆与抛物线的准线相切则___________.15.写出一个同时具有下列性质①②的函数：______.①；②在R上恰有三个零点.16.若直线是曲线与的公切线则______.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题每个试题考生都必须作答．第2223题为选考题考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.2022年6月某一周“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元数据统计如下表：第t天1234567交易额y/千万元（1）通过分析发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系请用相关系数（系数精确到0.01）加以说明；（2）利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.1）并预测下一周的第一天（即第8天）的交易额.参考数据：.参考公式：相关系数.在回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.18.已知的内角ABC的对边分别为abc且.（1）求角B的大小；（2）若BC边上的高为求.19.在多面体中平面平面ABCDEDCF是面积为的矩形AB＝2.（1）证明：.（2）求点D到平面ABFE的距离.20.已知函数存在两个极值点.（1）求的取值范围；（2）求最小值.21.已知分别是椭圆左、右焦点点是椭圆上的一点且的面积为.（1）求椭圆的短轴长；（2）已知是椭圆的上顶点为椭圆上两动点若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个求的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生从第2223两题中任选一题作答．如果多做则按所做的第一个题目计分．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中已知直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲