山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示教案 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示教案新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于山西省平遥县高中数学第一章《集合与函数概念》的1.1.1节《集合的含义与表示》。本节课的主要内容包括集合的含义、集合的表示方法以及集合之间的关系。具体来说,学生需要了解集合是什么,集合中的元素具有什么特点,如何用集合符号表示集合,如何表示集合之间的关系,如子集、超集、交集、并集等。此外,学生还需要通过实例来理解集合的含义和表示方法,并能够运用集合的概念解决实际问题。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象四个方面。学生需要通过学习集合的概念和表示方法，培养数学抽象的能力，能够从具体的事物中抽象出集合的概念，并用数学符号表示出来。同时，通过学习集合之间的关系，培养逻辑推理的能力，能够运用集合的概念和性质进行推理和证明。此外，学生还需要通过实例来理解集合的含义和表示方法，培养数学建模的能力，能够运用集合的概念解决实际问题。最后，通过学习集合的图形表示，培养直观想象的能力，能够借助图形更好地理解和表示集合。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是集合的含义、集合的表示方法以及集合之间的关系。具体来说，重点包括以下几个方面：

（1）集合的含义：理解集合是什么，集合中的元素具有什么特点。

（2）集合的表示方法：掌握常用集合符号，如列举法、描述法等，并能正确表示集合。

（3）集合之间的关系：掌握子集、超集、交集、并集等基本集合关系，并能运用这些关系进行推理和证明。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括以下几个方面：

（1）集合的含义：理解集合中的元素具有无序性、确定性、互异性。

（2）集合的表示方法：掌握描述法中关键词“所有”、“某些”、“不属于”等，正确运用这些关键词表示集合。

（3）集合之间的关系：理解交集、并集、子集、超集等概念，并能运用这些关系进行推理和证明。

（4）集合的运算：掌握集合的交、并、补等运算，并能运用这些运算解决实际问题。

举例说明：

【例1】判断下列表述是否为集合的表示：

（1）所有直角三角形的边长满足勾股定理。

（2）某些动物是哺乳动物。

（3）不属于集合A的元素。

【例2】判断下列集合关系：

（1）集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，判断A是否为B的子集。

（2）集合C={x|x=2n,n∈Z}，集合D={x|x=3n,n∈Z}，判断C和D的关系。

【例3】运用集合的运算解决实际问题：

某班有男生20人，女生30人，请用集合表示男生、女生及全班同学，并求全班同学的交集和并集。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、笔记本电脑、打印机、纸张等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库、网络搜索引擎等。

3.信息化资源：教学课件、视频动画、数学题库、在线教育平台等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、探究学习等。

5.教学辅助工具：集合模型、图形展示工具、数学软件等。

6.教学材料：教材、辅导书、练习册、讲义、教案等。

7.评价工具：课堂提问、作业批改、测验试卷、学习报告等。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供集合相关的视频、PPT和练习题，让学生提前预习集合的基本概念。

-设计预习问题：提出问题如“集合的定义是什么？如何用数学符号表示一个集合？”

-监控预习进度：通过在线平台查看学生的预习情况，确保每个学生都完成了预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家观看视频、阅读PPT，了解集合的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，并尝试解答。

-提交预习成果：学生在在线平台上提交预习笔记和练习答案。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力和自我引导能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享预习资源和监控学生的学习进度。

作用与目的：

-帮助学生初步理解集合的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引入集合的概念，如“如何在数学中表示一组学生的名单？”

-讲解知识点：详细讲解集合的定义、表示方法和基本运算。

-组织课堂活动：让学生通过实际例子来练习集合的表示和运算。

-解答疑问：在学生练习时，针对他们的疑问进行个别解答或集体讲解。

学生活动：

-听讲并思考：学生在课堂上认真听讲，积极参与思考和提问。

-参与课堂活动：学生在小组中共同解决集合问题，如列出班级学生的名单并进行集合表示。

-提问与讨论：学生针对集合的性质和运算提出问题，并在小组内进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解让学生掌握集合的基本概念和运算。

-实践活动法：通过实际操作让学生体验集合的表示和运算。

-合作学习法：通过小组活动促进学生的沟通和合作能力。

作用与目的：

-确保学生能够理解并正确应用集合的概念和运算。

-培养学生的逻辑思维和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计一些应用集合知识的题目，如判断题、填空题和解答题。

-提供拓展资源：推荐一些数学网站和文章，让学生了解集合在其他领域的应用。

-反馈作业情况：批改学生的作业，提供具体的反馈和建议。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固对集合知识的理解。

-拓展学习：学生查阅推荐的资源，了解集合的更广泛应用。

-反思总结：学生回顾本节课的学习内容，分析自己的学习成果和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，自主学习拓展资源。

-反思总结法：学生通过反思总结，提高自我认知和自我提升。

作用与目的：

-通过作业巩固学生对集合知识的理解和应用能力。

-引导学生自主探索集合知识的更深层次和实际应用。

-帮助学生培养自我反思和持续学习的习惯。六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够准确理解集合的含义，掌握集合的表示方法，包括列举法、描述法等，并能正确运用集合符号表示集合。同时，学生能够理解并应用集合之间的关系，如子集、超集、交集、并集等。

2.技能培养：学生能够运用集合的概念和运算解决实际问题，如通过集合的表示和运算来解决分类、筛选等问题。此外，学生能够通过小组讨论和实践活动，培养团队合作和沟通能力。

3.思维发展：学生能够通过集合的学习，培养数学抽象和逻辑推理的能力。他们能够从具体的事物中抽象出集合的概念，并用数学符号表示出来。同时，学生能够运用集合的概念和性质进行推理和证明。

4.情感态度：学生对数学学科的情感态度将得到提升，他们能够感受到数学与现实生活的联系，理解数学在解决实际问题中的重要性。同时，通过小组合作和讨论，学生能够培养积极主动的学习态度和团队合作的精神。

5.应用能力：学生能够将所学的集合知识应用到其他学科和实际生活中，如在物理学中研究系统的状态变化，在计算机科学中研究数据集合的处理等。他们能够运用集合的概念和运算方法，解决实际问题，并培养解决问题的能力。七、教学反思与改进在完成了集合与函数概念的教学之后，我进行了深刻的教学反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我注意到大部分学生在课前自主探索阶段就能够很好地理解集合的基本概念。这说明预习任务的设置是成功的，学生能够在课外通过视频和PPT自主学习，为新课的学习打下坚实的基础。然而，我也发现个别学生对于集合的表示方法还有一些混淆，特别是在描述法的使用上。这提示我在未来的教学中，需要更加详细地解释和示范描述法的正确使用，以确保每个学生都能够掌握。

其次，在课中的强化技能环节，我通过导入新课、讲解知识点和组织课堂活动等方式，引导学生深入学习集合的概念和表示方法。我发现学生在小组讨论和角色扮演活动中表现积极，这表明他们能够主动参与到课堂中来，通过实践活动来加深对集合知识的理解。但是，我也注意到在解答疑问环节，有些学生在面对复杂问题时仍显得有些迷茫。针对这一点，我计划在未来的教学中增加一些类似的复杂问题，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解和运用集合的概念和运算。

再次，在课后拓展应用环节，我布置了一些作业，以巩固学生对集合知识的理解和应用能力。通过批改作业，我发现大部分学生能够独立完成作业，并正确地运用集合的运算方法。但是，也有少数学生在解决实际问题时，仍然不知道如何运用所学的集合知识。因此，我计划在未来的教学中，更多地引导学生将所学知识应用到实际问题中，通过解决实际问题来提高他们的应用能力。八、板书设计1.集合的含义

-元素具有无序性、确定性、互异性

-集合表示方法：列举法、描述法

2.集合的表示方法

-列举法：用小括号或大括号将元素列出

-描述法：用“所有”、“某些”、“不属于”等关键词描述集合

3.集合之间的关系

-子集：A⊆B，A是B的子集

-超集：B⊇A，B是A的超集

-交集：A∩B，A与B的共有元素

-并集：A∪B，A与B的共有元素

集合的运算

1.交集：A∩B

-交集表示A与B的共有元素

-交集的运算法则：A∩B=B∩A，A∩B=∅（A、B为空集）

2.并集：A∪B

-并集表示A与B的共有元素

-并集的运算法则：A∪B=B∪A，A∪B=A（A、B为空集）

3.补集：A'

-补集表示不属于A的所有元素

-补集的运算法则：A'=U-A（U为全集）

集合的应用

1.集合在分类、筛选中的应用

-通过集合的表示和运算，对一组对象进行分类和筛选

2.集合在解决实际问题中的应用

-运用集合的概念和运算方法，解决实际问题课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要途径。在本节课的教学过程中，我将通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

首先，提问是课堂评价的重要方式之一。通过提问，我可以了解学生对集合的含义、表示方法和集合之间关系的理解程度。例如，我会提问学生：“集合是什么？集合中的元素具有什么特点？”、“如何用数学符号表示一个集合？”、“子集和超集的定义是什么？”等。通过学生的回答，我可以了解他们对集合概念的掌握情况，并及时解答他们的问题。

其次，观察是课堂评价的另一种重要方式。通过观察学生的学习行为和参与课堂活动的表现，我可以了解他们的学习态度和理解程度。例如，我会观察学生是否认真听讲、是否积极参与课堂讨论和实践活动。通过观察，我可以了解学生的学习态度和理解程度，并及时给予鼓励和支持。

最后，测试是课堂评价的重要方式之一。通过测试，我可以了