山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

鄄城一中高一上学期第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章第二章2.2。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果，那么下列不等式中，一定成立的是A. B. C. D.2.已知命题“，使得”，则命题的否定是A.，使得 B.，使得C.， D.，3.下列命题是真命题的是A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B.若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形C.存在一个实数，使得D.所有可以被5整除的整数，末尾数字都是04.若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为A. B. C. D.5.已知正实数a，b满足，则的最小值为A. B.9 C. D.6.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知集合，，则A. B. C. D.8.已知实数，，且，则的最小值为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A. B.C. D.10.下列命题中是真命题的是A.“”是“”的必要不充分条件B.末位数字是3的整数一定会被3整除C.若，则D.当时，关于的一元二次方程一定有一个大于1的根11.对于给定整数k，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则.那么称集合为“增集”.则下列命题中是真命题的为A.若集合是“增1集”，则集合中至少有两个元素B.若集合是“增2集”，则也一定是“增2集”.C.正整数集一定是“增1集”D.不存在“增0集”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合用列举法表示为_________.13.比较大小：_________.（填“”“<”或“=”）14.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）集合，.（1）求；（2）求.16.（本小题满分15分）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假.（1），；（2）有一个素数是偶数；（3）任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似.17.（本小题满分15分）（1）比较和的大小；（2）请判断“，”是“”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）18.（本小题满分17分）已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）（1）求证：，并指出等号何时成立；（2）利用（1）的结论，试求的最小值.

鄄城一中高一上学期第一次月考·数学参考答案、提示及评分细则1.D若，则，，，而等价于.2.C命题，使得，则命题的否定是，，故选C.3.B4.C命题“，使得”的否定是“，”，因此.5.A，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.6.C由，可知是充要条件.7.A由，可得.8.B因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选B.9.ACD，故B错误.故选ACD.10.AD对于A选项，由可得或，由可得且，可知A选项正确；对于B选项，如13就不被3整除，故B选项错误；对于C选项，当时，与的关系不确定，故C选项错误；对于D选项，方程可化为，由，解得，，可得，，故D选项正确.11.BC对于选项A，中只有一个元素，且，，，，满足条件①②③，即单元素集是“增1集”，A错误；对于选项B，显然满足“增2集”的条件，B正确；对于选项C，显然满足“增2集”的条件，C正确；对于选项D，例如，且，，，，，，满足条件①②③，即是“增0集”，D错误.12.时，；时，；时，；时，；时，；时，，可得.13.<，，因此.14.解不等式，得，解不等式，得，有解得，经检验可得.15.解：（1）由得，所以，...........................................3分因为，所以；.....................................................................7分（2）因为，........................................................................................................10分所以.................................................................................................................13分16.解：（1）命题的否定为“，.”.........................................................................2分由，可得命题的否定是假命题；..............................................................5分（2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”，............................................................................................8分由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题；.......................................................................................10分（3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似.”.................12分若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置，那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题...........................................................................................................................................................................15分17.解：（1）由...............................................................................1分...............................................................................................3分.........................................................................................................................5分由，，，可得，故与的大小关系为；....................................................................................................................7分（2）①先判断充分性.当，时，有................................................................................................................8分则，故充分性成立.....................................................................................................................11分②再判断必要性.取，，，，此时，但，故必要性不成立.................................................................................................................................................14分由①②知，“，”是“”的充分不必要条件......................................................15分18.解：（1）因为，所以....................................................................................................2分当时，由，得，符合题意；........................................................................4分当时，根据题意，可得...........................................................................................7分解得.综上，实数的取值范围是；............................................................................9分（2）当时，由（1）知，.......................................................................................................11分当时，可得解得或解得............................15分综上，实数的取值范围是或.............................