极限的概念教案 人教版

极限的概念教案人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是极限的概念。极限是高等数学中的重要概念，也是理解微积分的基础。在本节课中，学生将学习极限的定义、极限的性质以及极限的基本运算。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了函数、导数等基础知识，这些知识将为学习极限打下基础。在本节课中，学生将通过学习极限的概念，进一步深入理解函数的本质和变化规律。

本节课的教学内容与课本紧密相关，主要包括以下几个方面：

1.极限的定义：学生将学习极限的直观意义、数学定义以及极限的存在性。

2.极限的性质：学生将学习极限的基本性质，如保号性、传递性等。

3.极限的基本运算：学生将学习如何进行极限的加减乘除运算，以及如何应用极限的性质进行运算简化。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习极限的概念，学生将能够理解数学抽象的本质，通过逻辑推理掌握极限的性质和运算规律，并能够运用数学建模的思想将极限应用到实际问题中。同时，通过小组讨论和问题解答，学生将提升合作交流能力和问题解决能力，提高对数学学科的兴趣和自信心。学情分析本节课的主要对象是高中一年级的学生，他们已经掌握了初中阶段的数学知识，包括函数、代数、几何等基础知识。在学习本节课之前，学生已经学习了函数的概念和性质，导数的基本概念和运算，这为学习极限提供了基础。

学生在知识方面，对函数和导数有一定的理解，但对于极限这一概念，可能还存在一定的困惑。学生需要通过实例和实际的操作，来理解和掌握极限的概念。在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力，但对于极限的运算和应用，还需要进一步的练习和培养。

在素质方面，学生的合作交流能力和问题解决能力还有待提高。通过小组讨论和问题解答，学生将能够提升合作交流能力和问题解决能力，提高对数学学科的兴趣和自信心。

在行为习惯方面，学生的学习习惯和学习态度对课程学习有重要影响。教师需要通过合理的设计教学活动和评价机制，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯，提高学生的学习效果。同时，教师需要关注学生的学习状态，及时调整教学策略，帮助学生克服学习中的困难和问题。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生的学情特点，我将采用讲授法、案例研究法、项目导向学习法和讨论法等多种教学方法。讲授法可以帮助学生系统地了解极限的概念和性质；案例研究法可以通过具体的案例让学生深入理解极限的应用；项目导向学习法可以培养学生的合作交流能力和问题解决能力；讨论法可以激发学生的思考，提高学生的逻辑推理能力。

2.设计具体的教学活动

(1)导入环节：通过生活中的实例引入极限的概念，激发学生的兴趣，引发思考。

(2)讲授环节：详细讲解极限的定义、性质和运算，引导学生理解并掌握相关概念。

(3)案例分析环节：分析具体案例，让学生了解极限在实际问题中的应用。

(4)小组讨论环节：学生分组讨论，分享对极限概念的理解和看法，互相交流，提高合作交流能力。

(5)问题解决环节：设置一些有关极限的问题，引导学生运用所学知识和方法进行解决，提高问题解决能力。

(6)总结环节：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固所学知识。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我将充分利用现代教育技术，如PPT、视频、在线工具等。PPT可以清晰地展示极限的概念和性质，帮助学生更好地理解和记忆；视频可以呈现生活中的实例，让学生直观地感受极限的应用；在线工具可以方便地进行极限运算练习，巩固所学知识。同时，我还将提供一些与极限相关的阅读材料，拓展学生的知识视野。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对极限概念的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道极限是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于极限的图片或视频片段，让学生初步感受极限的魅力或特点。

简短介绍极限的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.极限基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解极限的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解极限的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍极限的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.极限案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解极限的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的极限案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解极限的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用极限解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与极限相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对极限的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调极限的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括极限的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调极限在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用极限。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于极限的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点包括极限的定义、极限的性质、极限的基本运算以及极限的应用。下面将详细梳理这些知识点。

1.极限的定义：

极限是函数在某一趋近过程中的值的变化趋势。当自变量趋近于某一值时，如果函数值无限接近于某一确定的值，那么这个确定的值就叫做函数在该点的极限。

2.极限的性质：

（1）极限保号性：如果函数在趋近某一值的过程中，函数值保持正号或负号不变，那么极限值也保持相应的正号或负号不变。

（2）极限传递性：如果函数在趋近某一值的过程中，分别趋近于两个值，且第一个值的极限等于第二个值的极限，那么第一个值与第二个值的极限也相等。

（3）极限存在性：如果函数在趋近某一值的过程中，函数值无限接近于某一确定的值，并且趋近过程中没有跳跃或突变，那么函数在该点的极限存在。

3.极限的基本运算：

（1）极限的加减运算：对于两个函数的和或差，其极限等于两个函数极限的和或差。

（2）极限的乘除运算：对于两个函数的乘积或商，其极限等于两个函数极限的乘积或商（除数不为零时）。

（3）极限的幂运算：对于函数的幂运算，其极限等于底数极限的幂次方。

4.极限的应用：

（1）求解函数的值：当自变量趋近于某一值时，可以通过极限的概念来求解函数在该点的值。

（2）研究函数的变化趋势：通过极限的概念，可以研究函数在趋近某一值时的变化趋势，判断函数是否存在极值。

（3）解决实际问题：极限在物理学、工程学等学科中有广泛应用，可以用来研究变化过程中的物理量、求解物理方程等。教学评价与反馈1.课堂表现：

在课堂上，学生们的参与度很高，大多数学生能够积极回答问题并与同学进行讨论。学生们对极限的概念和性质有了初步的理解，能够运用极限的基本运算进行简单的计算。

2.小组讨论成果展示：

各小组在讨论中能够积极参与，提出了一些有趣的案例和问题，展示了他们对极限概念的深入理解。学生们在讨论中能够运用所学知识解决实际问题，并提出了一些创新的观点和建议。

3.随堂测试：

在随堂测试中，学生们能够熟练运用极限的性质和运算进行计算，大多数学生能够正确解答题目。学生们对极限的应用也有一定的理解，能够解决一些实际问题。

4.作业完成情况：

学生们在作业中能够认真思考并完成题目，大多数学生能够正确解答问题。学生们在作业中能够运用所学知识解决实际问题，并能够清晰地表达解题过程。

5.教师评价与反馈：

总体来说，学生们在本节课上的表现很好，他们对极限的概念和性质有了初步的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。然而，仍有一部分学生在理解极限的定义和性质方面存在一定的困难，需要进一步的辅导和练习。在小组讨论中，学生们能够积极参与并提出有趣的观点，但在表达和阐述观点方面还有待提高。建议学生们在课后加强练习，提高对极限概念的理解和应用能力。重点题型整理1.求函数在某一点的极限值

例题：求函数f(x)=1/x在x趋近于0时的极限值。

解答：首先，我们需要理解极限的概念。极限是指函数在某一趋近过程中的值的变化趋势。在这个例子中，函数f(x)=1/x在x趋近于0时的极限值是指当x越来越接近0时，函数值1/x无限接近于某一确定的值。

由于当x趋近于0时，1/x的值会变得非常大，因此我们可以推断出极限值是无穷大。所以，函数f(x)=1/x在x趋近于0时的极限值是∞。

2.利用极限的性质求解极限问题

例题：求函数f(x)=x^2-2x+1在x趋近于2时的极限值。

解答：首先，我们需要利用极限的性质。根据极限的性质，如果函数在趋近某一值的过程中，分别趋近于两个值，且第一个值的极限等于第二个值的极限，那么第一个值与第二个值的极限也相等。

在这个例子中，我们可以将函数f(x)=x^2-2x+1分解为两个函数：f1(x)=x^2和f2(x)=-2x+1。当x趋近于2时，f1(x)的极限是4，f2(x)的极限是-2。根据极限的性质，f(x)的极限等于f1(x)和f2(x)极限的和，即4-2=2。

所以，函数f(x)=x^2-2x+1在x趋近于2时的极限值是2。

3.求解涉及极限的加减运算

例题：求函数f(x)=(x^2-2x+1)-(x-1)在x趋近于2时的极限值。

解答：根据极限的性质，我们可以先求出两个函数的极限值，然后进行相减。

首先，求函数f1(x)=x^2-2x+1在x趋近于2时的极限值。根据上一题的分析，我们知道f1(x)的极限是4。

其次，求函数f2(x)=x-1在x趋近于2时的极限值。显然，f2(x)的极限是1。

最后，我们进行加减运算：f(x)=f1(x)-f2(x)=4-1=3。

所以，函数f(x)=(x^2-2x+1)-(x-1)在x趋近于2时的极限值是3。

4.求解涉及极限的乘除运算

例题：求函数f(x)=(x^2-2x+1)/(x-1)在x趋近于1时的极限值。

解答：根据极限的性质，我们可以先求出两个函数的极限值，然后进行相除。

首先，求函数f1(x)=x^2-2x+1在x趋近于1时的极限值。显然，f1(x)的极限是0。

其次，求函数f2(x)=x-1在x趋近于1时的极限值。显然，f2(x)的极限是0。

最后，我们进行除法运算：f(x)=f1(x)/f2(x)=0/0。

由于除以0没有意义，因此函数f(x)=(x^2-2x+1)/(x-1)在x趋近于