北师大版八年级数学下册1.4 角平分线第2课时角平分线的综合应用 同步教学设计

北师大版八年级数学下册1.4角平分线第2课时角平分线的综合应用同步教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版八年级数学下册1.4角平分线第2课时角平分线的综合应用同步教学设计课程基本信息1.课程名称：《角平分线第2课时角平分线的综合应用》

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第4周第2节

4.教学时数：45分钟

本节课将深入探讨北师大版八年级数学下册1.4节中角平分线的综合应用，通过对角平分线的性质和定理的复习，引导学生解决实际问题，如角的度数计算、图形的对称性分析等。通过实例讲解与练习，提高学生对角平分线在几何图形中的应用能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：逻辑推理、空间想象、数学建模和问题解决能力。通过角平分线性质的探究，提高学生在几何图形中的逻辑推理能力，培养其对几何问题的空间想象力；结合实际问题的解决，强化学生运用角平分线相关定理进行数学建模的能力；通过综合应用题目的分析，提升学生解决问题的策略与方法，增强其对数学知识的应用意识。教学难点与重点1.教学重点：

-理解并掌握角平分线的定义及性质定理，能够准确运用到几何问题的解决中。

-学会通过角平分线解决实际问题，如角的等分、线段比例关系等。

-能够利用角平分线的性质进行几何图形的构造和分析。

举例：讲解如何利用角平分线的性质定理证明三角形内角平分线定理，以及如何在一个具体的三角形中找出角平分线并应用其性质。

2.教学难点：

-角平分线性质定理的理解与应用，特别是如何将性质定理与具体的几何图形结合。

-在解决综合应用题时，如何识别问题中的角平分线元素，并有效地运用性质定理。

-对于一些复杂图形，如何准确地画出角平分线，并利用其解题。

举例：在面对一个包含多个角的复杂图形时，指导学生识别出关键的角平分线，并运用相关的性质定理来简化问题，如通过角平分线来推导出线段的等比例关系，从而解决整个问题。难点在于如何将理论应用到具体问题中，并灵活运用。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级数学下册教材，方便学生跟随课堂进度。

2.辅助材料：准备与角平分线相关的几何图形图片、动态演示角平分线性质的视频，以及一些典型例题的图表，增强学生的直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室座位调整为小组讨论模式，便于学生进行合作学习；在黑板上提前绘制相关几何图形，便于直观展示和讲解。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，上传角平分线的预习资料，包括定义、性质和相关例题。

-设计预习问题：围绕角平分线的性质和应用，设计问题，如“如何证明一个线段是角的平分线？”

-监控预习进度：通过平台数据，了解学生预习情况，及时给予指导。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，初步理解角平分线的概念。

-思考预习问题：尝试解答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：将疑问和学习心得提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识。

-信息技术手段：利用在线平台，促进资源共享和互动。

作用与目的：

-帮助学生为新课学习打下基础。

-培养学生的自学能力和问题意识。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的角平分问题引入新课。

-讲解知识点：详细讲解角平分线的性质定理，结合黑板和PPT上的图形示例。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决角平分线的应用问题。

-解答疑问：在讨论过程中，及时解答学生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考定理的证明和应用。

-参与课堂活动：在小组中积极讨论，共同解决角平分线问题。

-提问与讨论：对于不懂的问题，勇于提问和分享想法。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解角平分线的理论知识。

-实践活动法：通过小组讨论，加强知识的应用。

-合作学习法：促进学生之间的交流和思维碰撞。

作用与目的：

-加深学生对角平分线性质的理解。

-培养学生的合作能力和解决问题的实践能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与角平分线相关的习题，巩固知识。

-提供拓展资源：推荐一些几何学习网站和视频，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给出反馈。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，检验学习效果。

-拓展学习：利用拓展资源，增加知识广度。

-反思总结：对学习过程进行反思，提出改进方法。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主学习和探索。

-反思总结法：指导学生进行自我评价和反思。

作用与目的：

-巩固学生对角平分线知识的掌握。

-通过拓展学习，提高学生的几何素养。

-通过反思，帮助学生形成持续改进的学习习惯。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何图形中的角平分线应用》：介绍角平分线在不同几何图形中的应用实例，如三角形、四边形等。

-《角平分线在实际生活中的应用》：通过实际生活中的例子，如土地划分、建筑设计等，展示角平分线的实际意义。

-《几何证明中的角平分线》：探讨在几何证明中如何运用角平分线的性质定理，包括一些经典例题的解析。

2.课后自主学习和探究：

-研究角平分线在多边形中的应用，例如在凸五边形或六边形中，如何利用角平分线来求解角度或边长。

-探索角平分线与圆的性质之间的关系，如圆周角平分线定理，以及如何通过角平分线来构造圆。

-尝试解决一些与角平分线相关的竞赛题目，如数学奥林匹克中的几何问题，提高解题技巧和逻辑思维能力。

-研究角平分线在历史几何学发展中的地位和贡献，了解古代几何学家如何发现和运用角平分线的性质。板书设计①重点知识点：

-角平分线的定义

-角平分线的性质定理

-角平分线的应用实例

-解决问题的策略与方法

②关键词：

-定义

-性质

-应用

-策略

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出重点，如定义用绿色，性质用蓝色，应用用红色。

-设计几何图形的简笔画，直观展示角平分线的位置和作用。

-创设有趣的情景，如在黑板上画出一只“角平分线小精灵”，引导学生探索“小精灵”的魔法能力，即角平分线的性质。

-利用板书的空白处，画出一棵“知识树”，每个树枝代表一个角平分线的知识点，鼓励学生“采摘知识果实”。

板书设计旨在通过清晰的逻辑结构和有趣的视觉元素，帮助学生更好地理解和记忆角平分线的知识，同时激发他们的学习兴趣和主动性。作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固题：完成教材课后练习第1、2题，旨在巩固角平分线的定义和性质。

2.应用提高题：解决教材课后练习第3、4题，涉及角平分线在实际问题中的应用。

3.拓展思考题：选做教材课后练习第5题，要求学生运用角平分线知识解决更复杂的几何问题。

4.创新实践题：设计一道与角平分线相关的实际情境题目，鼓励学生运用所学知识解决现实生活中的问题。

作业反馈：

1.批改作业时，关注学生对角平分线定义和性质的理解是否准确，及时指出概念混淆或理解错误的地方。

2.对于应用题，检查学生是否能够正确识别图形中的角平分线，并运用性质定理进行解题。

3.针对拓展思考题，鼓励学生展示解题思路，对于解题方法给予肯定或提出优化建议。

4.对于创新实践题，重视学生的思考过程和解决方案的创新性，给予积极的评价和建设性的指导。

5.反馈时应注意：

-强调正确的数学术语和符号使用，促进学生的数学表达能力的提升。

-指出学生在解题策略上的不足，提供更有效的解题方法。

-肯定学生在作业中的努力和进步，鼓励他们继续深入学习和探索。

-针对共性问题，安排课后辅导或课堂讲解，确保学生能够及时改正错误，提高学习效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学中的平分问题》，介绍角平分线以及其他几何图形中的平分问题，如线段平分、圆周角平分等。

-视频资源：《角平分线在实际中的应用》，展示角平分线在工程、艺术等领域的应用案例。

-实践活动：学生可以尝试制作一个简单的角度测量工具，利用角平分线的原理来测量角度。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读拓展材料，加深对角平分线概念的理解，了解其在不同领域的应用。

-观看视频资源，通过实际案例，认识到角平分线的实用性和广泛性。

-参与实践活动，将理论知识与实际操作相结合，增强学生的动手能力和创新思维。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读和观看过程中产生的疑问，指导学生进行实践活动。

-学生在完成拓展学习后，可以提交一份拓展学习报告，内容包括学习心得、疑问解答和实践活动总结。教学反思与改进本节课结束后，我将对教学效果进行反思，并识别需要改进的地方。首先，我会回顾本节课的教学目标，检查学生是否达到了这些目标。例如，我会检查学生是否能够准确理解角平分线的定义和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。如果发现学生在这方面还有困难，我会考虑在未来的教学中加强这一方面的讲解和练习。

其次，我会反思教学方法的适用性。例如，我使用了讲授法、实践活动法和合作学习法来帮助学生掌握角平分线的知识。我需要评估这些方法是否有效地帮助学生理解和应用角平分线的概念。如果发现某些方法不够有效，我会考虑调整教学方法，例如增加更多的实践活动或小组讨论，以提供更多的实践机会和促进学生的合作学习。

此外，我还会关注学生的学习反馈。