湖北省云学部分重点高中联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷（学生版）_第1页
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2024年湖北云学部分重点高中联盟高三年级10月联考数学试卷命题学校：孝感高中命题人：柴全中王燕霞张翔李丽珠审题人：褚卫斌考试时间：2024年10月8日15∶00-17∶00时长：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.若则（）A B. C. D.3.数列是公差不为零等差数列，它的前项和为，若且成等比数列，则（）A. B. C. D.24.已知函数，对任意的，都有成立，则的可能取值是（）A. B. C. D.5.对于平面凸四边形，若，则四边形的面积为（）A. B. C. D.大小不确定6.已知函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，双曲线的左､右焦点分别为为双曲线右支上一点，连接交轴于点，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）A B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（）A若与互斥，则B.若与相互独立，则C.若，则与相互独立D.若发生时一定发生，则10.已知，且，则（）A. B.C. D.11.设是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数满足，则__________.13.若是偶函数，则实数的值为__________.14.在如图所示直角梯形中，为梯形内一动点，且，若，则的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和为且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为.求.16.在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.设向量，，且.（1）求角B的大小；（2）设D是边上的一点，使得的面积是面积的2倍，且，求线段的长.17.已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的恒成立，求的最小值.18.如图，在四棱锥中，底面，，平面与平面的交线为.（1）求证：平面；（2）设为内一动点，且，求线段长度的最小值；（3）在（2）的条件下，当线段的长最小时，求直线与平面所成角的正弦值.19.在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵.若把信息熵定义为概率分布的对数的相反数，设随机变

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