新课标人教版高中第一轮总复习数学教学设计（含参数的不等式的问题等个） 人教版

新课标人教版高中第一轮总复习数学教学设计（含参数的不等式的问题等个）人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教版高中数学第一轮总复习中的“含参数的不等式问题”。教材内容主要包括含参数不等式的解法、不等式的性质和应用等。本节课的内容是学生对不等式知识的巩固和提高，旨在让学生掌握含参数不等式的解法，并能运用不等式的性质解决实际问题。

本节课的教学对象为高中一年级学生，他们已经掌握了不等式的基本知识，但对含参数不等式的解法和应用还有一定的困难。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和练习题，引导学生掌握含参数不等式的解法，并能够运用不等式的性质解决实际问题。

教学目标：

1.掌握含参数不等式的解法；

2.理解不等式的性质和应用；

3.能够运用不等式的性质解决实际问题。

教学重点和难点：

重点：含参数不等式的解法；

难点：不等式的性质和应用。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理能力和数学建模能力。通过解决含参数的不等式问题，学生将能够运用所学的数学知识进行逻辑推理，找到解决问题的方法。同时，学生将能够将数学知识应用于解决实际问题，培养数学建模能力。通过本节课的学习，学生将能够提高自己的数学思维能力，培养解决复杂数学问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）含参数不等式的解法：含参数不等式的解法是本节课的核心内容。学生需要掌握如何根据参数的取值范围，求解不等式的解集。例如，不等式x^2-2px+p^2≥0的解法，学生需要了解当p>0时，解集为x∈[p,+∞)；当p<0时，解集为x∈(-∞,p]。

（2）不等式的性质和应用：学生需要理解不等式的性质，并能运用性质解决实际问题。例如，已知a>b，求解不等式ax≥bx的解集，学生需要运用不等式的性质，得出x≥0。

2.教学难点：

（1）含参数不等式的解法：学生对于含参数不等式的解法存在困难，主要是由于他们对于参数取值范围的理解不够深入。例如，在解不等式x^2-2px+p^2≥0时，学生可能对于p>0和p<0时的解集判断混淆。

（2）不等式的性质和应用：学生对于不等式的性质理解不够，对于如何运用不等式的性质解决实际问题存在困难。例如，在已知a>b的情况下，学生可能不知道如何运用不等式的性质求解ax≥bx的解集。

（3）实际问题建模：学生对于如何将实际问题转化为不等式问题存在困难。例如，在解决资源分配问题时，学生可能不知道如何将问题转化为不等式形式，并运用不等式的性质求解。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重讲解和强调，通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握含参数不等式的解法，以及如何运用不等式的性质解决实际问题。同时，教师应采取有效的教学方法，如引导思考、分组讨论等，帮助学生突破难点，提高他们的数学能力。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体教学设备（投影仪、电脑、白板等）；

-学生用的计算器；

-教学PPT和教案；

-练习题和答案解析；

-数学模型和实物教具。

2.课程平台：

-学校的学习管理系统（如Moodle、Blackboard等）；

-在线数学教学平台（如KhanAcademy、Coursera等）。

3.信息化资源：

-数学教学视频和讲座；

-在线数学论坛和问答社区；

-数学教学软件和应用程序（如GeoGebra、Desmos等）。

4.教学手段：

-讲解和示范；

-小组讨论和合作；

-练习和反馈；

-案例分析和问题解决；

-使用信息化资源和数学软件进行教学辅助。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《含参数的不等式问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决含参数不等式的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索含参数不等式问题的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解含参数不等式的基本概念。含参数不等式是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了含参数不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调含参数不等式的解法和不等式的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含参数不等式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示含参数不等式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“含参数不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了含参数不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对含参数不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、学生学习效果本节课结束后，学生应该能够达到以下学习效果：

1.理解含参数不等式的基本概念，包括解法和解集的确定方法。

2.掌握不等式的性质，并能运用性质解决实际问题。

3.能够将实际问题转化为不等式问题，并运用含参数不等式的解法和不等式的性质进行求解和分析。

4.提高数学逻辑推理能力和数学建模能力，通过解决含参数不等式问题，学生将能够运用所学的数学知识进行逻辑推理，找到解决问题的方法。

5.培养学生的团队合作能力和口头表达能力，通过小组讨论和成果分享，学生将能够与他人合作，提出自己的观点和想法，并能够清晰地表达出来。

6.增强学生对数学学科的兴趣和自信心，通过解决实际问题和参与讨论，学生将能够感受到数学的实用性和趣味性，增强对数学的自信心。七、作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成教材上的练习题，包括含参数不等式的解法和不等式的性质的应用题目。这些题目将帮助学生巩固所学知识并提高解题能力。

2.要求学生选择一个实际问题，运用含参数不等式的解法和不等式的性质进行解决，并将解题过程和结果写成报告。这样的作业将培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

作业反馈：

1.对于学生的练习题，我将及时进行批改，并给出具体的评分和反馈。对于解题过程中的错误，我将指出错误的地方，并给出正确的解题方法。

2.对于学生的实际问题报告，我将认真阅读，并给出评价和反馈。我将会表扬学生的优点，并指出可以改进的地方，提出进一步的要求和建议。

3.我将会与学生进行面对面的交流，解释错误的理由，并帮助学生理解正确的解题思路和方法。我会鼓励学生提问，并及时给予解答和指导。

4.对于学生普遍存在的问题，我将在课堂上进行讲解和强调，以确保所有学生都能够理解和掌握相关知识。

5.我会鼓励学生之间的交流和合作，互相学习和帮助，促进学生的共同进步。八、典型例题讲解1.例题1：已知不等式x^2-2px+p^2≥0，求解该不等式的解集。

解：这是一个含参数的不等式问题。我们可以通过判别式来求解该不等式的解集。

首先，计算判别式Δ=(-2p)^2-4*1*p^2=4p^2-4p^2=0。

当判别式Δ=0时，不等式有两个相等的实数根，即解集为全体实数集R。

答案：解集为R。

2.例题2：已知不等式ax^2+bx+c>0，其中a>0，求解该不等式的解集。

解：这是一个二次不等式问题。我们可以通过求解对应的二次方程来求解该不等式的解集。

首先，求解二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2。

根据韦达定理，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

由于a>0，所以x1和x2的符号取决于b和c的符号。

当b^2-4ac>0时，不等式的解集为两个开区间(x1,x2)；

当b^2-4ac=0时，不等式的解集为单个点x1=x2；

当b^2-4ac<0时，不等式的解集为空集。

答案：根据b^2-4ac的值，解集为(x1,x2)，x1=x2或空集。

3.例题3：已知不等式|x-2|<3，求解该不等式的解集。

解：这是一个绝对值不等式问题。我们可以通过分情况讨论来求解该不等式的解集。

情况1：当x-2≥0时，不等式变为x-2<3，解得x<5；

情况2：当x-2<0时，不等式变为-(x-2)<3，解得x>-1。

综合两种情况，得到解集为-1<x<5。

答案：解集为(-1,5)。

4.例题4：已知不等式3(x-1)+2(2-x)>4，求解该不等式的解集。

解：这是一个含参数的不等式问题。我们可以通过展开和合并同类项来求解该不等式的解集。

首先，展开不等式得到3x-3+4-2x>4。

然后，合并同类项得到x+1>4。

最后，解得x>3。

答案：解集为(3,+∞)。

5.例题5：已知不等式(x-1)(x+3)≤0，求解该不等式的解集。

解：这是一个二次不等式问题。我们可以通过分析二次函数的图像来求解该不等式的解集。

首先，找出二次函数的零点x=1和x=-3。

然后，根据零点将数轴分为三个区间：(-∞,-3)，(-3,1)，(1,+∞)。