导学案：2.3气体的等压变化和等容变化（解析版）

学而优教有方第3节气体的等压变化和等容变化【知识梳理与方法突破】一、气体的等压变化1．盖—吕萨克定律的适用范围压强不太大，温度不太低。原因同查理定律。2．公式变式由eq\f(V1,T1)＝eq\f(V1＋ΔV,T1＋ΔT)得eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔV,ΔT)，所以ΔV＝eq\f(ΔT,T1)V1，ΔT＝eq\f(ΔV,V1)T1，3．等压线(1)V­T图像①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与热力学温度T成正比的关系。②图像：过原点的倾斜直线。③特点：斜率越大，压强越小。(2)V­t图像①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与摄氏温度t成线性关系。②图像：倾斜直线，延长线与t轴交点为－273.15℃。③特点：连接图像中的某点与(－273.15℃，0)，连线的斜率越大，压强越小。【例1】一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度为0℃时，其体积为，当温度升高为时，体积为V，那么每升高1℃增大的体积等于（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由等压变化可得则每升高1℃增大的体积故选A。【针对训练1】图示为一定质量的某种气体的等容或等压变化图象，下列关于这两个图象的说法正确是（）A．甲是等容线，乙是等压线B．乙图中线与t轴交点对应的温度是273.15℃，而甲图中线与t轴的交点不一定是273.15℃C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是P与t成直线关系D．乙图表明温度每升高1℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变【答案】D【详解】A．由查理定律p=CT=C(t＋273.15)及盖—吕萨克定律V=CT=C(t＋273.15)可知，甲图是等压线，乙图是等容线，故A错误；B．由“外推法”可知两种图线的反向延长线与t轴的交点温度为-273.15℃，即热力学温度的0K，故B错误；C．查理定律及盖—吕萨克定律是气体的实验定律，都是在温度不太低、压强不太大的条件下得出的，当压强很大，温度很低时，这些定律就不成立了，即一定质量的气体，不是在任何情况下都是P与t成直线关系，故C错误；D．由于图线是直线，乙图表明温度每升高1℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变，故D正确。故选D。二、气体的等容变化1．查理定律的适用条件压强不太大，温度不太低的情况。当温度较低，压强较大时，气体会液化，定律不再适用。2．公式变式由eq\f(p1,T1)＝eq\f(p1＋Δp,T1＋ΔT)得eq\f(p1,T1)＝eq\f(Δp,ΔT)或Δp＝eq\f(ΔT,T1)p1，ΔT＝eq\f(Δp,p1)T1。3．等容线(1)p­T图像①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与热力学温度T成正比的关系。②图像：过原点的倾斜直线。③特点：斜率越大，体积越小。(2)p­t图像①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与摄氏温度t的线性关系。②图像：倾斜直线，延长线与t轴交点为－273.15℃。③特点：连接图像中的某点与(－273.15℃，0)连线的斜率越大，体积越小。【例2】对封闭在氧气筒内的氧气，当它的温度从20℃升高到40℃时，它的压强（）A．变为原来的2倍 B．变为原来的倍C．增加了0℃压强的倍 D．增加了原来压强的倍【答案】C【详解】ABD．氧气筒内的氧气是等容变化，温度从20℃升高到40℃时，由查理定律则有解得，ABD错误；C．氧气筒内的氧气是等容变化，温度从0℃升高到40℃时，由查理定律则有解得，C正确。故选C。【针对训练2】一定质量的理想气体经过一系列变化过程，如图所示，下列说法中正确的是（）A．a→b过程中，气体体积变小，温度降低B．b→c过程中，气体温度不变，体积变小C．c→a过程中，气体体积变小，压强增大D．c→a过程中，气体压强增大，温度升高【答案】AD【详解】A．a→b过程中，气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律=C可知气体温度降低，体积变小，故A正确；B．b→c过程中，气体发生等温变化，根据玻意耳定律pV=C可知压强减小，体积增大，故B错误；CD．c→a过程中，由题图可知p与T成正比，则气体发生等容变化，根据查理定律=C可知压强增大，温度升高，故C错误，D正确。故选AD。三、理想气体的状态方程1.理想气体状态方程与气体实验定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律),V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)(查理定律),p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)(盖—吕萨克定律)))由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。2.理想气体状态变化的图像一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，是常用的方法。【例3】一定质量的理想气体，从图中A状态开始，经历了B、C最后到D状态，下列说法正确的是（）A．A→B温度不变，气体体积变大B．B→C压强不变，气体体积变大C．C→D压强变小，气体体积变小D．B状态气体体积最大，C、D状态气体体积最小【答案】B【详解】A．由图可知，A→B温度不变，压强变大，根据理想气体状态方程可得可知，气体体积变小。故A错误；B．同理，B→C压强不变，气体温度升高，气体体积变大。故B正确；C．由图可知C→D过程压强变小，温度降低，气体体积不变。故C错误；D．综上所述，B状态气体体积最小，C、D状态气体体积最大。故D错误。故选B。【针对训练3】如图，p-T图上a、b两点，表示一定质量的理想气体的两个状态，则气体在两个状态的体积之比Va：Vb为（）A．3：1 B．1：3 C．9：2 D．2：9【答案】D【详解】根据理想气体状态方程得得故选D。四、气体实验定律的微观解释1．玻意耳定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度越大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。体积大体积小2．盖一吕萨克定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。3．查理定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。(2)微观解释：体积不变，则分子的数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁单位面积的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。【例4】下列说法正确的是（）A．气体对容器壁的压强就是大量气体分子作用在容器壁单位面积上的平均作用力B．气体对容器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在容器壁上的平均作用力C．气体分子热运动的平均速率减小，气体的压强一定减小D．单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大【答案】A【详解】A．气体压强为气体分子对容器壁单位面积的撞击力，故A正确；B．单位时间内的平均作用力不是压强，故B错误；CD．气体压强的大小与气体分子的平均速率、气体分子密集程度有关，故CD错误。故选A。【针对训练4】下列关于气体压强的说法，正确的是（）A．大气压强是由于大气分子永不停息地做无规则热运动而产生的B．一定质量的理想气体，只要体积减小，单位体积内气体的分子数就增多，气体分子对器壁的碰撞就更加频繁，压强就增大C．一定质量的理想气体，只要温度升高，气体分子的平均速率就增大，在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力就增大D．容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁各部分气体压强相等【答案】D【详解】A．地球的周围被厚厚的空气包围着，这些空气被称为大气层，空气可以像水那样自由的流动，同时它也受重力作用，因此空气的内部向各个方向都有压强，这个压强被称为大气压，可近似看成是空气的重力产生的，A错误；B．一定质量的理想气体，从宏观上看，压强与气体的体积及温度均有关系，从微观上看，压强与单位体积内的分子数及分子的平均动能有关，故体积减小，压强不一定增大，B错误；C．在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力即气体产生的压强，结合B的解析可知，C错误；D．容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁各部分气体压强相等，D正确。【对点检测】1．如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是（）A．A→B过程温度升高，压强变大 B．B→C过程体积不变，压强变小C．B→C过程体积不变，压强不变 D．C→D过程温度不变，压强变小【答案】B【详解】A．由图象可知，由A→B过程中，温度升高体积变大，体积与热力学温度成正比，由可知，气体压强不变，是等压变化，故A错误；BC．由图象可知，在B→C过程中，气体体积不变温度降低，由可知，气体压强变小，故B正确，C错误；D．由图象可知，在C→D过程中，气体温度不变体积减小，由可知，压强变大，故D错误。故选B。2．一定质量的理想气体经过一系列变化过程，如图所示，下列说法中正确的是（）A．a→b过程中，气体体积变小，温度降低B．b→c过程中，气体温度不变，体积变小C．c→a过程中，气体体积变小，压强增大D．c→a过程中，气体压强增大，体积变小【答案】A【详解】A．过程中气体的压强保持不变，即气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律可知气体体积变小，温度降低，故A正确；B．过程中，气体温度不变，即气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知压强减小，体积增大，故B错误；CD．过程中，由图可知与成正比，则气体发生等容变化，根据查理定律可知压强增大，温度升高，故C、D错误；故选A。3．封闭在气缸内一定质量的理想气体由状态A变到状态D，其体积V与热力学温度T关系如图所示，其中O、A、D三点在同一直线上。在状态变化的过程中，说法正确的是（）A．从A变化到B气体的压强变小B．从B变到C的过程中气体体积增大，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数减小C．从B到C的过程，气体分子的平均动能增大D．从A经B到C的过程中气体的密度不断减小【答案】B【详解】A、从状态A变化到状态B，体积不变，由可知压强变大，故A错误；BC、从B变到C的过程中气体体积增大，而温度不变，气体分子的平均动能不变，则单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数减小，故B正确，C错误；D、从状态A变化到状态B，体积不变，气体的质量不变，则密度不变；B到C的过程中气体的体积变大，密度减小，故D错误；故选B。4．如图所示，四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态。如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是（）A．B．C． D．【答案】CD【详解】假设温度升高，水银柱不动，两边气体均作等容变化，根据查理定律可得压强的增加量而左右两边初态压强p相同，两边温度升高量∆T也相同，所以∆p跟成正比，即左右两边气体初态温度T高的，气体压强的增加量∆p小，水银柱应向气体压强增加量小的方向移动，即应向初态温度高的一方移动，根据以上分析，A图中的TaTb，水银柱应向右移动；B图中Ta=Tb，水银柱不动；C图中Ta>Tb，水银柱应向左移动；D图中TaTb，水银柱应向左运动，AB错误，CD正确。故选CD。5．如图所示是一定质量的气体的实验图像，下列说法中正确的是（）A．AB直线的斜率为B．BA延长线与横轴交点K的坐标为C．K点的气体压强为D．0℃时气体压强为【答案】ABD【详解】AB．图像的横截距为-273℃，即K点的坐标为，所以图像的斜率为，AB正确；C．由图可知，K点的气体压强为0。C错误；D．由图可知，0℃时气体压强为。D正确。故选ABD。6．上端开口、竖直放置的玻璃管，内横截面积为0.10cm2，管中有一段15cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27℃．当温度升高到30℃时，求为了使气体体积不变，需要再注入多长的水银柱？（设大气压强为p0＝75cmHg且不变）【答案】【详解】以管内气体为研究对象，初状态，末状态，根据查理定律有代入数据解得需要再注入的水银柱。7．如图所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度与质量均不计，在B处设有限制装置，使活塞只能在B以上运动，B以下汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.2V0。开始时活塞在A处，温度为87℃，大气压强为p0，现缓慢降低汽缸内气体的温度，直至活塞移动到A、B的正中间，然后保持温度不变，在活塞上缓慢加沙，直至活塞刚好移动到B，然后再缓慢降低汽缸内气体的温度，直到－3℃。（1）求活塞刚到达B处时的温度T