+初中数学认识有理数+第1课时+有理数+教案+北师大版（2024）数学七年级上册

世界1认识有理数第1课时有理数课题第1课时有理数授课人教学目标1.理解负数的概念,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量.2.理解有理数的概念,能按一定标准对有理数进行分类.3.通过负数、有理数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象.4.借助生活中的实例,理解有理数的含义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性,培养学生分类讨论的数学思想.5.培养学生观察、归纳与概括的能力,提高学生的语言表达能力,培养学生的“数感”,通过正负数表示具有相反意义的量,体会数学知识与生活的密切联系.教学重点能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.教学难点会用正、负数表示具有相反意义的量;有理数的分类.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题:我们一起回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?学生回答后,教师指出:小学里学过的数可以分为两类:自然数和分数(小数包括在分数之中),且借助图片,提示它们都是由于实际需要而产生的.图2-1-4通过提供学生熟悉的实际生活情境,引导学生回顾小学有关数的知识,了解生活当中的数学知识,体会“数”的实际意义,理解数学与生活息息相关.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】问题1:你能用小学学过的数表示下列数吗?图2-1-5处理方式:让学生回顾小学学过的数,通过多媒体展示,让学生发现出现了新的需要表示的数,从而引入具有相反意义的量,继而引入本节课内容.问题2:你能举出类似的例子吗?处理方式:通过交流讨论,积极发言,发现生活中的数学知识,教师适当点评.1.结合已有的知识经验和生活常识,通过问题的形式引导学生发现“新数”,进而引入课题.2.让学生发现生活中到处存在数学知识,提高学生学习的兴趣.活动二:探究与应用【探究1】用正负数表示具有相反意义的量1.【做一做】某班举行知识竞赛,评分标准是:答对1题加1分,答错1题扣1分,不回答得0分;每个参赛队的基本分均为0分.下表是用图2-1-6所示的表情表示的两个参赛队的答题情况.图2-1-6参赛队答题情况第一队第二队(1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表.参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分第一队第二队教师引导学生探究并得出答案.处理方式:学生分小组活动,通过交流讨论,得出结论,组内成员畅所欲言,最后总结答案,公开展示,各个小组互相对比,教师给予评价.(2)如果用“+1”表示答对1题的得分,用“-1”表示答错1题的得分,那么你如何填写(1)中的表?处理方式:让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量,教师引导学生说明理由.2.【尝试·交流】(1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况.你能说出表中各数的实际意义吗?城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃-19℃~-14℃(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m.8848.86m,-154.31m的实际意义分别是什么?(3)图2-1-7展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况.请你说一说-0.5%,2.4%等数的实际意义,并与同伴进行交流.1.用趣味情境启发学生用正负数表示具有相反意义的量,初步让学生认识负数,知道负数来源于生活的需要.2.让学生进一步认识生活中具有相反意义的量,体会引入负数的重要性,同时认识正数、负数、0这三类数,培养学生分析问题的能力和语言表达能力.活动二:探究与应用图2-1-7处理方式:引导学生讨论、交流,教师巡视指导,形成共识,然后小组选派代表发言,集体讲评.师生共同总结:“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示.例如,“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分.像+3,+15,+2.4%,…都是正数,正数前面的“+”可以省略不写.像-2,-8,-0.5%,…都是负数.负数与对应的正数在数量上相等,表示的意义相反.0既不是正数,也不是负数.【应用】例(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”,这里的“10kg±50g”表示什么?处理方式:先让学生自己独立完成,教师巡视、点拨,然后分组交流,学生之间互相纠错,加深学生对正负数的理解,教师及时给予评价、点评.变式1下列语句正确的是 ()A.“黑色”和“白色”是具有相反意义的量B.“快”和“慢”是具有相反意义的量C.“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量D.“+15米”表示向东走了15米变式2(1)如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作;

(2)东、西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示,物体原地不动记作;

(3)如果某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作.

3.某商店出售的三种品牌的面粉包装袋上,分别标有(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出不同品牌的两袋面粉,质量最多相差 ()A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg3.通过对实例的分析,使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量.4.通过巩固练习加深对具有相反意义的量的表示,进一步加强对负数的理解与应用.5.本栏目问题是对“用正负数表示具有相反意义的量”内容的更深认识:从“可以表示”到“给定标准”再到“自定标准”,层层递进,使学生更好地理解“基准”,以及不同“基准”对表示结果的影响.活动二:探究与应用处理方式:3个学生回答问题,并说明理由,其他学生给予补充,教师适当总结.【探究2】有理数的概念及分类你能选定一个身体高度作为标准,用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差吗?你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗?处理方式:让学生分组交流讨论,说出自己的答案以及理由,教师适当引导学生发现其中的差异,分析找出存在差异的原因是标准不同.1.有理数的概念教师说明:新的整数、分数概念:引入负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引入负数后,正整数前加上负号的数叫作负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数与分数统称有理数.2.有理数的分类问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同.你能根据有理数的定义将有理数进行分类吗?有理数还有没有其他的分类方法?师生活动:待学生思考后,选取学生回答,其他学生补充,老师点评并强调:有理数分类可以根据需要,按照不同的标准进行,分类对象必须不重复、不遗漏.(1)从有理数的定义进行分类:有理数整数(2)从有理数的符号角度进行分类:有理数正有理数教材拓展:(1)与统称非负数;

(2)与统称非负整数(也叫自然数);

(3)有限小数与也是分数,例如等;

(4)所有的正数组成集合,所有的负数组成集合,所有的有理数组成集合.

6.在学生原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过拓展使学生加深理解有理数的意义.活动二:探究与应用【应用】例下列各数中,正整数是 ()A.3B.2.1C.0D.-2变式1关于“0”的说法,正确的是 ()A.是整数,也是正数 B.是整数,但不是正数C.不是整数,是正数 D.是整数,但不是有理数变式2将下列各数填入表示它所在集合的圈里.5,-1,+2024,-0.101001,212,0.98%,-1.7,-6图2-1-8【拓展提升】某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示(单位:万元):月份一月二月三月收入324850支出121310问:(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元?(2)若收入用正数表示,则总收入与总支出应如何表示?(3)该公司第一季度利润为多少万元?使学生在掌握基础知识的同时,进一步拓展,可使学生加深对引入负数的必要性的理解.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.-3.782 ()A.是负数,不是分数B.不是分数,是有理数C.是负数,也是分数 D.是分数,不是有理数2.下面说法中正确的是 ()A.正整数和负整数统称整数B.分数不包括小数C.正分数、负分数、负整数统称有理数D.正整数和正分数统称正有理数3.某蓄水池的标准水位记为0m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么:(1)0.08m和-0.2m各表示什么?(2)水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示?通过练习了解学生对本节课知识掌握情况,总结本节课的教学效果,并为课下辅导做好准备.活动三:课堂总结反思【板书设计】第1课时有理数1.具有相反意义的量0既不是正数,也不是负数2.有理数的分类(1)从有理数的定义进行分类:有理数整数(2)从有理数的符号角度进行分类:有理数正有理数提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过身边常见的生活情境,让学生感受到数不够用了,