2025届黑龙江省绥化七中数学高一上期末检测试题含解析_第1页
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文档简介

2025届黑龙江省绥化七中数学高一上期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列运算中,正确的是()A. B.C. D.2.已知,,,则下列判断正确是()A. B.C. D.3.已知幂函数的图象过点,则的值为A. B.C. D.4.已知是第二象限角,且,则()A. B.C. D.5.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)对于任意的实数xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)6.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是A. B.C. D.7.焦点在y轴上,焦距等于4,离心率等于的椭圆的标准方程是A. B.C. D.8.点从点出发,按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周,,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示,则点所走的图形可能是A. B.C. D.9.已知是第三象限角,则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角10.已知向量,且,则A. B.C.2 D.-2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.圆的圆心坐标是__________12.已知点为角终边上一点,则______.13.在平面直角坐标系xOy中,设角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P45,35,将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx214.已知,且是第三象限角,则_____;_____15.在日常生活中,我们会看到如图所示的情境,两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分别为,,且,与的夹角为.给出以下结论:①越大越费力,越小越省力;②的范围为;③当时,;④当时,.其中正确结论的序号是______.16.已知且,则的最小值为______________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数(1)求事件“”的概率;(2)求事件“方程有实数根”的概率18.如图,已知正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,点E在侧棱上,点F在侧棱上,且(1)求证:;(2)求二面角的大小19.已知函数是函数图象的一条对称轴.(1)求的最大值,并写出取得最大值时自变量的取值集合;(2)求在上的单调递增区间.20.女排世界杯比赛采用局胜制,前局比赛采用分制,每个队只有赢得至少分,并同时超过对方分时,才胜局;在决胜局(第五局)采用分制,每个队只有赢得至少分,并领先对方分为胜.在每局比赛中,发球方赢得此球后可得分,并获得下一球的发球权,否则交换发球权,并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.(1)若前三局比赛中甲已经赢两局,乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为,求甲队最后赢得整场比赛的概率;(2)若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局(第五局)中,两队当前的得分为甲、乙各分,且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为,乙发球时甲赢分的概率为,得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内(含个球)赢得整场比赛的概率.21.已知函数fx(1)求fx定义域;(2)判断函数fx(3)若fx≤log2mx+5对于

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.【详解】,故A错误;,故B错误;,故C正确;,故D错误.故选:C.2、C【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系,由此可得出结论.【详解】,即.故选:C.3、B【解析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式,然后求出即可【详解】设幂函数的表达式为,则,解得,所以,则.故答案为B.【点睛】本题考查了幂函数,以及对数的运算,属于基础题4、B【解析】先由求出,再结合是第二象限角,求即可.【详解】∵∴,∵是第二象限角,∴,∴,故A,C,D错,B对,故选:B.5、B【解析】由指数的运算性质得到ax+y【详解】解:由函数f(x)=a得f(x+y)=a所以函数f(x)=ax(a>0,a≠1)对于任意的实数x、y故选:B.【点睛】本题考查了指数的运算性质,是基础题.6、A【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3倍得到,向右平移个单位得到,将代入得,所以函数的一个对称中心是,故选A7、C【解析】设椭圆方程为:,由题意可得:,解得:,则椭圆的标准方程为:.本题选择D选项8、C【解析】认真观察函数图像,根据运动特点,采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大,可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称,所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称,由图可知不满足题意故排除选项B,故选C【点睛】本题考查函数图象的识别和判断,考查对于运动问题的深刻理解,解题关键是认真分析函数图象的特点.考查学生分析问题的能力9、D【解析】因为是第三象限角,所以,所以,当为偶数时,是第二象限角,当为奇数时,是第四象限角.故选:D.10、A【解析】由于两个向量垂直,故有.故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为:【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.12、5【解析】首先求,再化简,求值.【详解】由题意可知.故答案为:5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值,意在考查基本化简和计算.13、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【详解】由三角函数的定义及已知可得:sinα=3所以tan又x故答案为:34,14、①.##②.##0.96【解析】利用平方关系求出,再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【详解】因,且是第三象限角,则,所以,.故答案为:;15、①④.【解析】根据为定值,求出,再对题目中的命题分析、判断正误即可.【详解】解:对于①,由为定值,所以,解得;由题意知时,单调递减,所以单调递增,即越大越费力,越小越省力;①正确.对于②,由题意知,的取值范围是,所以②错误.对于③,当时,,所以,③错误.对于④,当时,,所以,④正确.综上知,正确结论的序号是①④.故答案为:①④.【点睛】此题考查平面向量数量积的应用,考查分析问题的能力,属于中档题16、9【解析】因为且,所以取得等号,故函数的最小值为9.,答案为9.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)利用列举法求解,先列出取两数的所有情况,再找出满足的情况,然后根据古典概型的概率公式求解即可,(2)由题意可得,再根据对立事件的概率公式求解【小问1详解】设事件表示“”因为是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数所以样本点一共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值符合古典概型模型,事件包含其中3个样本点,故事件发生的概率为【小问2详解】若方程有实数根,则需,即记事件“方程有实数根”为事件,由(1)知,故18、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)根据几何体的结构特征,可以为坐标原点,分别为轴和轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.(1)证明即即可;(2)分别求出平面的一个法向量为和侧面的一个法向量为,根据求出的法向量的夹角来求二面角的大小.试题解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知可得(1)证明:,所以.(2),设平面的一个法向量为,由,得,即,解得,可取设侧面的一个法向量为,由,及可取.设二面角的大小为,于是由为锐角可得所以.即所求二面角的大小为.考点:空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.19、(1),;,(2)【解析】(1)化简得,根据对称轴可得的值,进而根据正弦函数的性质可得最值;(2)根据正弦函数的性质可得在上的单调递增区间【小问1详解】由已知又是函数图象的一条对称轴,所以,得,,即,,此时,即,,此时,即,【小问2详解】,则,当时,即时,单调递增,在上的单调递增区间为.20、(1);(2)【解析】(1)先确定甲队最后赢得整场比赛的情况,再分别根据独立事件概率乘法公式求解,最后根据互斥事件概率加法公式得结果;(2)先根据比赛规则确定x的取值,再确定甲赢得整场比赛的情况,最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.【详解】(1)甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢,所以甲队最后赢得整场比赛的概率为,(2)设甲队x个球后赢得比赛,根据比赛规则,x的取值只能为2或4,对应比分为两队打了2个球后甲赢得整场比赛,即打第一个球甲发球甲得分,打第二个球甲发球甲得分,此时概率为;两队打了4个球后甲赢得整场比赛,即打第一个球甲发球甲得分,打第二个球甲发球甲失分,打第三个球乙发球甲得分,打第四个球甲发球甲得分,或打第一个球甲发球甲失分,打第二个球乙发球甲得分,打第三个球甲发球甲得分,打第四个球甲发球甲得分,此时概率为.故所求概率为:21、(1)x(2)函数fx(3)-2【解析】(1)解不等式4-x(2)根据奇偶性

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