2025届绵阳中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2025届绵阳中学数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆,圆,则两圆的位置关系为A.相离 B.相外切C.相交 D.相内切2．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A. B.C. D.3．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.4．30°的弧度数为（）A. B.C. D.5．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.6．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）A.2020 B.2019C.1009 D.10107．直线截圆所得的线段长为（）A.2 B.C.1 D.8．“”是函数满足：对任意的，都有”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．下列各题中，p是q的充要条件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例10．若，则化简=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967212．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.13．函数的定义域是______________．14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为______15．_________.16．下面有5个命题：①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数在上是减函数其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在上的函数为常数）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一个零点，求实数a的值.18．已知是偶函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）判断的单调性；（不需要证明）（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知函数___________，，求的值域.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.（2）若，，，求的取值范围.20．已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21．已知,（1）若,求（2）若,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.【详解】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，圆,即，圆心为(4,0)，半径为3..所以两圆相离，故选：A.2、C【解析】根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、C【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C4、B【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．详解】解：，故选．【点睛】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题．5、D【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.【详解】，，或，故.故选：D.6、D【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.【详解】依题意，当时，，，则，当时，，，即函数定义域为R，，令，，显然，即函数是R上的奇函数，依题意，，，而，即，而，解得，所以实数的值为.故选：D7、C【解析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.【详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.故选：C.8、A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.9、D【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.10、D【解析】根据诱导公式化简即可得答案.【详解】解：.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案为：812、2x＋y－14＝0【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案为：2x＋y－14＝0.13、【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.14、10【解析】将原函数的零点转化为方程或的根，再作出函数y=f(x)的图象，借助图象即可判断作答.【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，所以函数的零点有10个.故答案为：1015、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为：.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.16、①④【解析】①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）偶函数，证明见解析，（2）【解析】（1）利用定义判断函数的奇偶性；（2）利用该函数的对称性，数形结合得到实数a的值.【详解】（1）函数的定义域为R，，即，∴为偶函数，（2）y＝f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）＝0只有x＝0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，当a＝1时，在上单调递增，∴此时显然符合条件；当a＝﹣3时，，，即，即在上存在零点，知f（x）至少有三个根，不符合所以，符合条件的实数a的值为1【点睛】本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）＝0时的x的值，属于中档题18、（1），（2）单调递增（3）【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求，的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式在上恒成立，进行转化，即可求实数的取值范围【小问1详解】解：因为是偶函数，所以，即，则，即，所以，即，解得若是奇函数，又定义域为，则，即，解得；【小问2详解】解：因为，所以，因为函数单调递增，函数单调递减，所以单调递增；小问3详解】解：由（2）知单调递增；则不等式在上恒成立，等价为在上恒成立，即在上恒成立，则，设，则在上单调递增，∴，则，所以实数的取值范围是．19、（1）答案见解析（2）【解析】（1）根据复合函数的性质即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，则问题转化为恒成立，进而求最小值即可.【小问1详解】选择①，，令，则，故函数的值域为R，即的值域为R.选择②，，令，则，因为函数单调递增，所以，即的值域为.【小问2详解】令.当时，，，；当时，，，.因为，所以的最小值为0，所以，即.令，则，所以，故，即的取值范围为.20、（1）（2）【解析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围【小问1