2025届广西桂林十八中数学高一上期末考试模拟试题含解析

2025届广西桂林十八中数学高一上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（）A. B.C. D.2．若一元二次不等式的解集为，则的值为（）A. B.0C. D.23．若，则的值为A.0 B.1C.-1 D.24．下列命题中正确的个数是（）①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线②若直线上有无数个点不在平面内，则③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点A. B.C. D.5．已知，则直线通过()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四6．已知函数，则（）A. B.3C. D.7．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A.1 B.C.2 D.38．函数的图象可能是A. B.C. D.9．函数的定义域为（）A.B.且C.且D.10．下列命题中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.12．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）13．已知幂函数的图象过点（2，），则___________14．已知幂函数的图像过点，则___________.15．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______16．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，其中（1）若当时取到最小值，求a的取值范围（2）设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值18．设函数（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围19．已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.20．△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.21．已知集合，.（1）当时，求；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据三角函数的定义计算可得结果.【详解】因为，，所以，所以.故选：A2、C【解析】由不等式与方程的关系转化为，从而解得【详解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故选：C3、A【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.4、C【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.【详解】①两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；②若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；③由空间角定理知，正确；④由直线与平面平行的定义知，正确；故选：C5、A【解析】根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限【详解】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限②若则，，直线通过第一、二、三象限【点睛】本题考查直线，作为选择题6、D【解析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.【详解】解：，则令，得，所以.故选：D.7、B【解析】根据以及周期性求得.【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B8、C【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：9、C【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.【详解】依题意，，解得且，所以的定义域为且.故选：C10、A【解析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，，A选项正确；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，，D选项错误.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.【详解】令向量与向量之间的夹角为，因为，所以，即，，，，因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。12、，（答案不唯一）【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【详解】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）13、【解析】由幂函数所过的点求的解析式，进而求即可.【详解】由题设，若，则，可得，∴，故.故答案为：14、【解析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.【详解】设，幂函数的图像过点，，，，故答案为：15、【解析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解【详解】由题意得，所以，所以为奇函数，所以，所以【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解16、【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），最小值为.【解析】（1）求得函数的导数，令，要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，列出方程组，即可求解；（2）由（1）知，若时，得到函数在上单调递减，得到；若时，令，求得，分，，三种情况讨论，求得函数的解析式，利用一次函数、换元法和二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由函数，可得，令，要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，则满足，解得，即实数取值范围为.【小问2详解】解：由（1）知，设，若时，即时，，即，函数在上单调递减，所以，可得；若时，即时，令，即，解得或，①当时，即时，在恒成立，即，可得函数在上单调递增，所以，可得；②当时，即时，在恒成立，即，可得函数在上单调递减，所以，可得；③当时，即时，当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增，所以当时，函数取得最小值，即，又由，可得，（i）当时，，即，所以，此时；（ii）当时，，即，所以，此时，综上可得，函数的解析式为，当时，；当时，；当时，令，则，可得，根据二次函数的性质，可得当时，函数取得最小值，最小值为；当时，令，则，可得，则，综上可得，函数的最小值为.18、（1）函数的值域为.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由对可得函数函数在上的值域包含与函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】，，则，当且仅当时取“=”，所以，即函数的值域为.【小问2详解】设，因为所以，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，，设时，函数的值域为A．由题意知．函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，解得，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，满足条件的不存在，综上，19、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系求得，再用诱导公式化简即可求解；（2）利用余弦的两角差公式计算即可.【小问1详解】因为为锐角，所以，，.【小问2详解】因为，为锐角，所以，，所以，所以.20、.【解析】设则的中点在直线上和点在直线上,得,求得,再根据到角公式，求得，进而求得直线的方程试题解析：设则的中点在直线上,则,即…①,又点在直线上,则…②联立①②得,,有直线平分,则由到角公式得,得的直线方程为:.21、（1）（2）选①或.选②③或.【解析】（1）分别求出两个集合，再根据并集的运算即可得解；（2）选①，根据，得，分和两种