北京市19中2025届高一数学第一学期期末调研试题含解析

北京市19中2025届高一数学第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2．函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）A. B.C. D.3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A. B.C. D.4．已知直线：与：平行，则的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或5．半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为A. B.C. D.6．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞A.y=-x2C.y=x37．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是A. B.C. D.8．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q9．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.10．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______12．化简求值（1）化简（2）已知：，求值13．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______14．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.15．函数最大值为__________16．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数fx=sin（1）求ω的值；（2）求证：当x∈0,7π1218．如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE19．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.20．已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.21．已知函数（1）若，求a的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对于恒成立，求实数m的范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.【详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.2、C【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】，①当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增，即在递增，图象为D；故选：C.3、A【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.4、C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C5、C【解析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，∴，∴故选C【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题6、A【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可【详解】对于A，因为f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函数，对于B，y=2x是非奇非偶函数，所以对于C，因为f(-x)=(-x)3=-x3对于D，y=lnx=lnx,x>0故选：A7、D【解析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上根据点A(−1,−1)和点C(1,0)坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是，化简可得x−2y−1=0.故选D.8、B【解析】定性分析即可得到答案【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.故选：B9、D【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【详解】解：，，,A正确;是减函数，，B正确;为增函数，，C正确.是减函数，,D错误.故选．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10、A【解析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.【详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】令，证得为奇函数，从而可得在的最大值和最小值之和为0，进而可求出结果.【详解】设，定义域为,则，所以，即，所以为奇函数，所以在的最大值和最小值之和为0，令，则因为，所以函数的最大值为，最小值为，则，∴故答案为：2.12、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）先进行弦化切，把代入即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以.所以.又，所以.13、【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根据对数函数定义得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案为（0，+∞）.【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题14、【解析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此【详解】由题,因为,所以,由,则,则,因为,令,则,所以,因为是在上的奇函数,所以,所以,故答案：0【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值15、3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.16、【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.【详解】又因为，所以所以，即所以P、Q、R的大小关系为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）证明见解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函数的图象和性质，结合不等式逐步求出函数的最值即得证.【小问1详解】解：由题得T=π=2π【小问2详解】证明：fx因为0≤x≤7∴-π∴-3所以当x∈0,7π12即得证.18、证明过程详见解析【解析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理证明FC⊥CD，即可证明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中点Q，连接QE、QP，证明BPQE四点共面，再证明CD∥EQ，从而证明CD∥平面EBPQ，即为CD∥平面BPE【详解】（Ⅰ）由题意知，四边形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，FC=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如图所示，取DF的中点Q，连接QE、QP，则QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四点共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD与EC平行且相等，∴QECD为平行四边形，∴CD∥EQ，又EQ⊂平面EBPQ，CD⊄平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【点睛】本题主要考查直线和平面平行与垂直的判定应用问题，也考查了平面与平面的垂直应用问题，是中档题19、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.试题解析】（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.（2）由题设可得，即：当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使得函数表达式有意义的的取值范围,一般是分母不为零,偶次方根被开方数不为零,对数的真数大于零,还有,.20、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围【详解】解：（1）当时，即：，则不等式的解集为（2）∵由条件：∴∴恒成立∵即的取值范围是【点睛】解不等式的常见类型：(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调