2025届安徽省三人行名校联盟高一数学第一学期期末考试试题含解析

2025届安徽省三人行名校联盟高一数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数的图象过点，则等于（）A. B.C. D.2．已知集合，则（）A. B.C. D.3．已知集合，，则集合（）A. B.C. D.4．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.5．“是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知，则等于（）A.1 B.2C.3 D.67．下列函数中，值域为的偶函数是A. B.C. D.8．已知集合，a=3．则下列关系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A9．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.10．已知平面向量，，且，则实数的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________12．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________13．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______15．已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.16．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.18．已知函数是定义在上奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.19．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.20．已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求的值.21．设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；（2）求函数的单调递增区间；（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A2、D【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.【详解】∵，∴.故选：D.3、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【详解】，，所以.故选：B4、C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.5、B【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B6、A【解析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.【详解】由得：，，所以，故选：A7、D【解析】值域为的偶函数；值域为R的非奇非偶函数；值域为R的奇函数；值域为的偶函数.故选D8、C【解析】集合，，所以{a}A故选C.9、A【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A10、C【解析】根据垂直向量坐标所满足的条件计算即可【详解】因为平面向量，，且，所以，解得故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.12、0【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.【详解】当时，，显然，符合题意；当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，故答案为：13、【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.14、11【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.【详解】，，当时，，即，，，故答案为：11.15、【解析】作出和时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.【详解】当时，，，两个函数的图象如图：当时，，，两个函数的图象如图：要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，故答案为：.16、【解析】画出函数的图象，根据互不相等，且，我们令，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解【详解】由函数函数，可得函数的图象，如图所示：若a，b，c互不相等，且，令，则，，故，故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，进而求出；（2）根据题意得到A是B的真子集，分A为空集和不为空集两种情况，求出a的取值范围.【小问1详解】若，则，，所以.【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，①当时，即时，不满足互异性，不符合题意；②当时，即或时，由①可知，时，不符合题意，当时，集合，满足，故可知符合题意.所以.18、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）根据已知条件，为奇函数，利用可以求解出参数b，然后带入到即可求解出参数a，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在上的奇函数即可；（2）由第（1）问求解出的函数解析式，任取，，做差，通过因式分解判断差值的符号，即可证得结论.【小问1详解】由已知条件，函数是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，检验，为奇函数，满足题意条件；所以，.小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，，；其中，，所以，故在上单调递增.19、（1）第4个月开始盈利（2）方案①较为合算，理由见解析【解析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【小问1详解】由题意得，即，解得，∴.∴该设备从第4个月开始盈利.【小问2详解】该设备若干月后，处理方案有两种：①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，∴方案①的利润为：（万元）.②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，∴或时，盈利总额最大，∴方案②的利润为20+16=36（万元），∵38>36，∴方案①较为合算.20、（1）（2）【解析】（1）根据题意可得，从而可求得，再根据正弦函数的性质结合整体思想即可得出答案；（2）求出平移后的函数的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性即可得出答案.【小问1详解】解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，所以，所以，所以，当时，，所以当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以；【小问2详解】解：函数的图象向左平移个单位后，得到函数，因为为偶函数，所以，所以，又因为，所以.21、（1），图象见解析；（2）（3）【解析】（1）化简解析式，通过三角函数图象变换求得，结合关于轴对称求得，利用五点法作图即可；（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.（3）化简方程，利用换元法，结合一元二次