2025届河北鸡泽县第一中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2025届河北鸡泽县第一中学高一上数学期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）A. B.C. D.2．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A. B.C. D.3．若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.a，b大小不确定4．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.5．下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是A. B.C D.6．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A. B.C. D.7．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.8．函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.9．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（）A. B.C. D.10．若是圆上动点,则点到直线距离的最大值A.3 B.4C.5 D.6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.12．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.13．已知，则_______.14．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.15．过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.16．在内不等式的解集为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在R上的函数（1）若，判断并证明的单调性；（2）解关于x的不等式.18．函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值19．已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求20．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程21．已知函数且（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.【详解】如图取得点，使得四边形为平行四边形，，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.2、D【解析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.故选：D.3、B【解析】根据作差比较法可得解.【详解】解：因为，所以故选：B.4、C【解析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.【详解】作示意图如下：设定点为点，则，，故由题意可得的取值范围是故选：C【点睛】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.5、D【解析】选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以选项不合题意，中函数为偶函数，不合题意；中函数的一个零点为，符合题意，故选D.6、A【解析】，故选A.7、B【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.故选：B.8、A【解析】先利用三角恒等变化公式将函数化成形式，然后直接得出最值.【详解】整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.9、B【解析】根据函数的定义域，结合要求的函数形式，列出满足条件的定义域关系，求解即可.【详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足，解得.故选：B.10、C【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.又直线恒过定点，所以.所以点到直线距离的最大值为4+1=5.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。【详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.故答案为：【点睛】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。12、##【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.13、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【详解】∵.故答案为：14、2x＋y－14＝0【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案为：2x＋y－14＝0.15、或【解析】根据直线在两坐标轴上截距相等，则截距可能为也可能不为，再结合直线方程求法，即可对本题求解【详解】由题意，设直线在两坐标轴上的截距均为，当时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即，所以直线方程为：,即：，当时，直线过点，且又过点，所以直线的方程为，即：，综上，直线的方程为：或.故答案为：或【点睛】本题考查直线方程的求解，考查能力辨析能力，应特别注意，截距相等，要分截距均为和均不为两种情况分别讨论.16、【解析】利用余弦函数的性质即可得到结果.【详解】∵，∴，根据余弦曲线可得，∴.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在定义域R内单调递增；证明见解析（2）答案见解析【解析】（1）根据题意，利用待定系数法求出的值，即可得函数的解析式，利用作差法分析可得结论；（2）根据题意，，即，求出的取值范围，按的取值范围分情况讨论，求出不等式的解集，即可得答案【小问1详解】若，则a=3，，在定义域R内单调递增；证明如下：任取，，且.则，根据单调递增的定义可知在定义域R内单调递增；【小问2详解】由，即，即，得，当a>1时，的解为；当0<a<1时，的解为.综上所述，当a>1时，原不等式的解为；当0<a<1时，原不等式的解为.18、（1）；（2），递增区间为；（3）或.【解析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系数法直接得出的值（2）通过第一问求得的值可得到的函数解析式，令，再根据a的位置确定出a的值；令得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间（3）令结合即可求得的取值【详解】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【点睛】关于三角函数图像需记住：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期关于正弦函数单调区间要掌握：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减19、【解析】本题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用．先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.【详解】解：由题意得：，即又又是的内角，故可知又20、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解（Ⅱ）设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得，.将，代入即可求解【详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w从而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）则

（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0【点睛】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21、（1）奇函数，证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性