浙江省山河联盟学校2024-2025学年高二数学4月月考试题

PAGEPAGE7浙江省山河联盟学校2024-2025学年高二数学4月月考试题一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（）A．2B．C．1D．2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．命题，命题，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．用数学归纳法证明：时，在其次步证明从到成立时，左边增加的项数是（）A．1B．C．D．6．有五人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必需相邻，则满意要求的排法有（）A．6种B．12种C．24种D．36种7．若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若不是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．9．若，则（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，M在线段上，且，将沿翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．椭圆的长轴长为______，焦点坐标是________．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为______，表面积为__________．13．二项式的绽开式中常数项为_______，全部项的系数和为_______．14．已知圆，点P是直线上的动点，过P作圆O的切线，切点是A，B，则的最小值是_________，此时四边形外接圆的面积是________．15．已知点P在椭圆方程上，点A坐标为，则的取值范围为______．16．有3男2女共5名学生被分派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司只要男生，共有___________种不同的分派方法，（用数字作答）17．已知实数a，b，c，d满意，则的最小值为_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．如图，四棱锥的底面是菱形，侧棱底面，，，E是的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19．已知数列的前n项和分别为，且，．（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．20．在三棱锥中，．（1）求证：；（2）若，当直线与平面所形成的角的正弦值为时，求的值．21．已知点M到直线的距离比它到点的距离大1．（1）求点M的轨迹T的方程．（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另始终线l过点P与曲线线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．22．已知函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．（2）若函数存在两个极值点，且，当恒成立时，求实数m的最小值．山河联盟2024学年其次学期联考高二数学答案一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案BCBACCDDAB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．212．13．8024314．15．16．6217．8三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（1）证明：连接与交于点O，连接．∵四边形为菱形，O为与的交点．∴O为的中点，∵E为的中点∴∵面，面∴面（2）过B点作交于点F，过F点作交于点G，连接．则为二面角的平面角．∵∴，∴19．（1）（2）猜想证明：①当时，左边，右边，符合要求．②假设当时，当时，即，∵，即．∴当时，也成立．依据①②可知，．20．（1）证明：取的中点M，连接，．∵，M为的中点．∴∵，M为的中点．∴，∵∴面，∴（2）∵，∴，∴∵，∴，∴如图，以M为坐标原点，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．，，，，平面的法向量，化简得21．（1）设，得．（3）设，，由可得，求导得，∴切线的方程为：，即，同理可得切线的方程为：，因为在切线上，∴，∴直线的方程为．设直线l的方程为：，由，得．设，，由，得，，解得，或，由根与系数的关系可得：，．所以．∴为定值2．22．（1）