12.2.1边边边（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

边边边分层练习1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得．【详解】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C；②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；④过点作射线．所以就是与相等的角；作图完毕．在与，，∴，∴，显然运用的判定方法是．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

2．下列命题的逆命题不成立的是（

）A．内错角相等两直线平行 B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等 D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等【答案】D【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定定理、实数的平方的概念判断即可．【详解】解：A、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，成立，不符合题意；B、直角三角形的两锐角互余的逆命题是如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，成立，不符合题意；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立，不符合题意；D、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的平方的概念是解题的关键．

3．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D，E分别是，的中点，∴，在和中，，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

4．如图，在中，，于点D，点E，F在上，且，则图中共有全等三角形（

）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【答案】C【分析】根据题中条件即可证明、、、．【详解】解：∵，，，∴；∵，∴，∵，∴；∴，∵，，∴；∵，，，∴，∴，∴；∴全等三角形共有4对，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，仔细找出全等三角形有几对，并加以证明是关键．

5．如图，已知，点在上，点在上，和相交于点，且，则图中全等三角形共有（

）A．对 B．对 C．对 D．对【答案】C【分析】由，，，，，，再逐一证明其余的三角形全等即可．【详解】解：∵，∴，，，，，∵，∴，而，∴，，∵，，，∴，而，∴图中共有全等三角形4对．故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，，，，，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．

6．如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】证明三角形全等是通过证明两个三角形的三条边对应相等，已知两条边相等，还需增加第三条边相等即可．【详解】解：∵，，因此还需增加，A：，无法证明，不符合题意；B：，无法证明，不符合题意；C：，可证得，符合题意；D：，无法证明，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键正确理解“”的判定方法．

7．如图，是的中点，．求证：．

【答案】见解析【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等．【详解】证明：是的中点，，在和中，，【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．8．如图，在中，，D是的中点，E在上，连接．

(1)图中有___________对全等三角形；(2)请选一对加以证明．【答案】(1)3(2)见解析【分析】（1）图中有3对全等三角形，，，；（2）由证明，得出对应角相等，由证明，得出对应边相等，由证明．【详解】（1）图中有3对全等三角形：，，．故答案为3；（2）∵D是的中点，∴．在和中，，∴；∴．在和中，，∴；∴．在和中，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，等腰三角形的性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．9．已知：如图，点C、D在的异侧，，，请说明与全等的理由．

【答案】见解析【分析】根据可证与全等．【详解】解：在与中，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．1．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答．【详解】解：由“”可以判定两个三角形全等，，，，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．2．如图，在中，，点为的中点，，则．

【答案】/25度【分析】先由证明，推出，，据此求解即可得到的度数．【详解】解：∵，点D为的中点，∴，又，∴，∴，，则，∴，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和三角形内角和是解答本题的关键．3．已知：，点，分别在，上，且．(1)如图，求证：；(2)如图，交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．【答案】(1)见解析(2)全等三角形有：，，，【分析】（1）由已知条件可求得，利用可判定≌，即有；（2）根据条件写出相应的全等的三角形即可．【详解】（1）证明：，，，即，在与中，，，；（2）解：由（1）得，，，在与中，，，，在与中，，，，即，在与中，，．综上所述：全等三角形有：，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是结合图形分析清楚各角与各边的关系．1．如图，已知，，为上任意一点，过点作一条直线分别交，的延长线于点，．求证：．【答案】见解析【分析】先证明得到，再根据内错角相等，两直线平行得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可证得结论．【详解】证明：∵，，，．【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．2．如图，已知，点分别在上，，．(1)求证：；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接根据证明即可．（2）根