专题5.1相交线（讲练）-简单数学之2020-2021学年七年级下册讲练（人教版）

专题5.1相交线典例体系（本专题共70题36页）一、知识点对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质.垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离.同位角、内错角、同旁内角。本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联，做到不缺不漏。二、考点点拨与训练考点1:相交线与对顶角典例：（2021·全国七年级）如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，求：（1）的度数；（2）写出图中互余的角；（3）的度数．【答案】（1）70º；（2）和，和，和，和；（3）55º．【详解】解：（1）∵＝∴＝＝；（2）平分，所以互余的角有：和，和，和，和；（3）平分，＝＝，＝，且、、三点在一条直线上，＝＝，方法或规律点拨此题主要考查了角的和差计算，以及余角，角平分线的定义，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．巩固练习1．（2021·重庆万州区·七年级期末）下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；B是由两条直线相交构成的图形，正确．故选：B．2．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）在下面四个图形中，与是对顶角的是（）．A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选择：B．3．（2020·洛阳市第五中学九年级期中）下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果和是对顶角，那么 D．两条直线相交所成的角是对顶角【答案】C【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；

B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；

C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．

D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；

故选C．4．（2020·福建厦门市·厦门一中七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是()A．∠AOD B．∠BOD C．∠BOC D．∠AOD和∠BOC【答案】B【详解】直线AB与直线CD相交于点O，由图可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，故选B．5．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°【答案】D【详解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故选：D．6．（2021·北京通州区·七年级期末）如图，两直线交于点，，则的度数为_____________；的度数为_________．【答案】【详解】解：∵∴=180°∠1=180°34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；．7．（2021·四川宜宾市·七年级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____．【答案】22°【详解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝56°−34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案为：22°．8．（2020·江西赣州市·七年级期末）∠1的对顶角等于，∠1的余角等于_______________．【答案】40°解：∠1的对顶角等于，∠1=，则∠1的余角等于90°50°=40°．故答案为：40°．9．（2020·内蒙古乌兰察布市·七年级期末）如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是_______________________．【答案】对顶角相等【详解】解：两直线相交，就会有对顶角，对顶角不仅有位置关系，而且有大小关系，即：两直线相交，对顶角相等．故答案为：对顶角相等．10．（2019·山西七年级月考）如图，与是对顶角，，，则______．【答案】40°【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°，

∴∠1=∠2，

∵，∠2=50°，

∴α+10°=50°，

∴α=40°．

故答案为：40°．11．（2021·河南漯河市·七年级期末）如图，直线，相交于点，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）【详解】平分，，；设，则,，，解得，则，又平分，，．12．（2020·山东日照市·七年级期末）如图，直线，相交于点，平分．（1）的补角是____________；（2）若，求的度数．【答案】（1）∠AOD和∠BOC；（2）36°【详解】（1）∵+∠AOD=180°，+∠BOC=180°，∴的补角是：∠AOD和∠BOC，故答案是：∠AOD和∠BOC；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得：2x+3x=180°，解得：x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∵平分，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．考点2：邻补角性质的应用典例：（2020·平原县育才中学七年级期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，，求∠DOF和∠FOC的度数．【答案】（1）∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠DOF=30°，∠FOC=150°【详解】（1）∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD；（2）∠COE的对顶角为∠DOF，∠BOE的对顶角为∠AOF；（3）∵，∴∠BOF=90°，∴∠DOF=90°60°=30°，∵∠DOF与∠FOC互为邻补角，∴∠FOC=180°30°=150°．方法或规律点拨本题考查邻补角、对顶角及余角和补角之间的关系，关键是理解并掌握互余、互补、邻补角、对顶角之间的角度和位置关系．巩固练习1．（2020·山东潍坊市·七年级期中）把一张长方形纸片沿翻折后，点，分别落在、的位置上，交于点，则图中与互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】∵将长方形纸片沿翻折得到如上图形∴∠FEG=∠FEC，∠EFD=∠EF由图形知，∠FEC与∠FCB互补∵AD∥BC，∴∠FEC与∠EFD互补∴∠EF与∠EFD也互补故选：C2．（2020·全国七年级课时练习）如图所示，，的邻补角是（），的余角一定是（）．A．；B．和；C．；D．和；和【答案】D【详解】解：∵EF⊥DC，∴∠EOD=90°

∴∠AOE+∠AOD=90°∵∠AOD=∠BOC∴∠AOE+∠BOC=90°∴∠AOE的余角是∠AOD，∠BOC；

∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE+∠BOE=180°，且符合邻补角的定义

∴∠AOE的邻补角是∠AOF，∠BOE；故选：D．3．（2020·全国七年级课时练习）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】因为构成的两边与直线AB和EF有关，从直线AB来看，的邻补角是，从直线EF来看，的邻补角是，所以的邻补角有2个，故选B.4．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·七年级月考）如图，直线AB，CD交于点O，则图中互为补角的角对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D【详解】根据图形可得，∠2与∠3互为补角；∠3与∠1互为补角；∠1与∠DOB互为补角；∠2与∠DOB互为补角；共4对．故选：D．5．（2019·福州三牧中学七年级期中）如图，已知∠1+∠3=180°，则图中有标出来的角中与∠1互补的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【详解】解：①与∠1互为邻补角的角有∠5与∠7；②∠3及∠3的对顶角有∠3与∠4．所以图中有标出来的角中与∠1互补的角有4个．故选A．6．（2020·奈曼旗新镇中学七年级期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是___________．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________．【答案】∠AOD、∠BOC50°130°【详解】解：∠AOC的邻补角是∠BOC，∠AOD；

∵∠BOD的对顶角是∠AOC，∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵∠COB是∠AOC邻补角，∴∠COB=180°∠AOC=130°．故答案为：∠AOD、∠BOC，50°，130°7．（2019·山西七年级月考）已知4条直线交于一点，那么邻补角的对数是______对．【答案】24【详解】2条直线相交于一点，邻补角有4对；

3条直线相交于一点，邻补角有12对，

n条直线相交于一点，邻补角有2n（n－1）对，

∴4条直线相交于一点时，共有邻补角：2×4×（4－1）＝24（对）；

故答案为：24．8．（2019·天津滨海新区·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．【答案】②④⑤．【详解】∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；∠1和∠2互为邻补角，故②正确；∠1和∠2不一定相等，故③错误；∠1和∠3是对顶角，所以，故④正确；∠1和∠4是邻补角，所以，故⑤正确；故答案为：②④⑤．9．（2019·全国七年级单元测试）三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_____，∠FOB的对顶角是_______，∠EOB的邻补角是________【答案】∠BOC∠AOE∠AOE和∠BOF【解析】对顶角和邻补角在两条直线相交的上形中产生，根据对顶角、邻补角的定义得：

∠AOD的对顶角是∠BOC，

∠FOB的对顶角是∠AOE，

∠EOB的邻补角是∠AOE和∠BOF．故答案为(1)∠BOC(2)∠AOE(3)∠AOE和∠BOF10．（2020·全国七年级课时练习）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_________，∠AOC的邻补角是_______．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝__________，∠COB＝______________．【答案】∠BOC;∠AOD，∠BOC;50°;130°.【详解】∵AB，CD，EF相交于点O∴∠AOD的对顶角是∠BOC，∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC∵∠AOC＝50°∴∠BOD＝50°（对顶角相等）∠COB＝180°−∠AOC=180°−50°=130°11．（2018·全国）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是_____________，∠AOE的邻补角是_____________【答案】∠BOD；∠AOF、∠BOE.【详解】由图可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的邻补角是∠AOF、∠BOE，故答案为∠BOD；∠AOF、∠BOE.12．（2019·四川泸州市·七年级期末）如图，直线、与相交于点，形成了个角．（1）图中，与有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．这样的邻补角还有以下几对，它们分别是____________、__________、______________．（2）图中，与有一个公共顶点，且的两边分别是的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．这样的对顶角还有一对，它们是________与___________．（3）因为______________，____________所以______（填写或或）理由是____________由此能得到的结论是：对顶角_____________（4）用您所学知识可得___________（精确到度）．【答案】（1）∠AOD与∠BOD；∠AOC与∠BOC；∠BOD与∠BOC；（2）∠AOD；∠BOC；（3）180°；180°；=；同角的补角相等；相等；（4）45°【详解】（1）图中的邻补角还有：∠AOD与∠BOD；∠AOC与∠BOC；∠BOD与∠BOC故答案为：∠AOD与∠BOD；∠AOC与∠BOC；∠BOD与∠BOC（2）这样的对顶角还有一对，它们是∠AOD与∠BOC；故答案为：∠AOD；∠BOC（3）因为180°，180°，所以=，理由是：同角的补角相等，由此能得到的结论是：对顶角相等．故答案为：180°；180°；=；同角的补角相等；相等（4）经测量∠COA=45°考点3：点到直线的距离与垂线段最短典例：（2020·湖南娄底市·）如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④【答案】A【详解】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；

②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；

③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；

④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，

故选：A．方法或规律点拨此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．巩固练习1．（2021·北京海淀区·北大附中七年级期末）如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【答案】B【详解】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故选：B．2．（2021·北京通州区·七年级期末）如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：直线外一点P与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短．故答案选B．3．（2021·北京顺义区·七年级期末）如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】A【详解】如图作⊥直线于，∴为点到直线的距离，∵，，∴，∴只有A选项符合题意，故选：A．4．（2020·沭阳县修远中学七年级月考）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【答案】D【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：D．5．（2020·黑龙江大庆市·七年级期末）如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为点是直线外一点，，，，都在直线上，于，所以，根据垂线段的性质可知：线段最短．故选：C．6．（2021·全国八年级）如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．5【答案】A【详解】∵旗杆的高度为AB＝3.2米，∴AP＞AB，∴绳子AP的长度不可能是：3米．故选择：A．7．（2020·大庆市万宝学校八年级期中）下列说法中，正确的是（）A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．两直线相交，对顶角互补C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离【答案】C【详解】解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；C．垂线段最短，故本选项正确；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．8．（2019·河北保定市·七年级期中）如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩A．小于2.3米 B．等于2.3米C．大于2.3米 D．不能确定【答案】A【详解】如图，过点P作PE⊥AC，垂足为E，∴PE<PA，∵PA=2.3米，∴这次小明跳远成绩小于2.3米，故选A.9．（2019·河北唐山市·七年级期中）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（）A．点处 B．点处 C．点处 D．点处【答案】C【详解】解：直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，故选：C．10．（2018·山东济南市·七年级期中）下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（）．A． B． C． D．【答案】D【详解】结合题意，线段的长表示点到直线距离的为：故选：D．11．（2020·海伦市第三中学七年级期中）点P是直线l外一点，A为垂足，，且，则点P到直线l的距离（）A．小于 B．等于 C．大于 D．不确定【答案】B【详解】解：根据点到直线的距离的定义得出P到直线l的距离是等于，

故选：B．12．（2019·山西七年级月考）如图，在中，，于点，则图中能表示点到直线的距离的是（）A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度【答案】B【详解】由在中，，于点，可得：能表示点到直线的距离的是BC的长度；故选B．13．（2020·吉林长春市·七年级期末）如图，在中，于点，点到直线的距离是（）A．线段的长 B．线段的长C．线段的长 D．线段的长【答案】C【详解】解：因为于点，所以AD的长即为点A到直线BC的距离；故选C．14．（2020·河南信阳市·七年级期中）下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】A.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C.PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．15．（2019·四川凉山彝族自治州·七年级期末）下列作图能表示点A到BC的距离的是()A．A B．B C．C D．D【答案】B【详解】解：A.BD表示点B到AC的距离，故A选项错误；B.AD表示点A到BC的距离，故B选项正确；

C.AD表示点D到AB的距离，故C选项错误；

D.CD表示点C到AB的距离，故D选项错误；

故选B．16．（2020·长白朝鲜族自治县宝泉山镇中学七年级期末）下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：由题意得PQ⊥a，P到a的距离是PQ垂线段的长，故选：C．17．（2019·贵州铜仁市·七年级期末）下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A选项．

故选：A．18．（2020·湖北襄阳市·七年级期末）如图，，于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度

A．AC B．BC C．CD D．AD【答案】C【详解】∵，∴，∴点C到AD的距离是线段CD的长度．故答案选C．19．（2021·北京海淀区·人大附中七年级期末）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段____________的长度，其依据是_______________．【答案】CD垂线段最短【详解】在跳远比赛规则的前提下，测量小明同学的体育成绩时，应该选取线段CD的长度，其依据是垂线段最短，故答案为：CD、垂线段最短．考点4：与垂线有关的作图问题典例：（2021·北京房山区·七年级期末）已知，如图，点、分别代表两个村庄，直线代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．（1）若计划建一个离村庄最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是________________________________________．（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是___________________________．【答案】（1）画图见详解，垂线段最短；（2）画图见详解，两点之间，线段最短．【详解】（1）∵计划建一个离村庄最近的燃气管理站，过点M作MP⊥直线l，则MP为垂线段，∴点P为所求，根据连结直线外一点M，与直线上个点的所有线中，垂线段最短，故答案为：垂线段最短；（2）∵燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，∴连结MN，∵根据所有连结两点的线中，线段最短，∴MQ+NQ=MN，∴点Q为所求．故答案为：两点之间，线段最短．方法或规律点拨本题考查垂线段最短，与两点之间，线段最短问题，掌握垂线段，与线段的定义，会利用垂线段最短，与两点之间，线段最短问题解释生活中实际问题是解题关键．巩固练习1．（2021·全国八年级）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．【答案】两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【详解】由垂线段最短可知，点A到直线l的最短距离为AC，由两点之间线段最短可知，点B到点A的最短距离为AB．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；2．（2021·北京昌平区·七年级期末）如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．（1）画出村庄A，C间距离最短的路线；（2）加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；（3）画出村庄C到公路l的最短路线，作图依据是____________，测量______（精确到）；如果示意图与实际距离的比例尺是1∶200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）垂线段最短；1.6；3.2；见解析【详解】解：（1）如图所示．根据两点之间线段最短，连接AC，（2）如图所示．连接直线BC,直线BC与公路l的交点，即为加油站D，（3）如图所示．作图依据：垂线段最短．过点C作CE⊥l,交点为E,测量CE，．∵示意图与实际距离的比例尺是1∶200000∴CE：实际距离=1：200000实际距离=200000×1.6=320000cm=3.2km在实际中村庄C到公路l的最短线路为．3．（2021·浙江温州市·七年级期末）点A、B、C如图所示，请按要求完成下列问题．（1）作直线AB，射线AC；（2）作出点B到射线AC的最短线段BD；（3）作线段BC，则________BC．（填“>”，“=”或“<”）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）作图见解析，>．【详解】（1）如图，直线，射线即为所求；（2）如图，线段即为所求；（3）连接，根据两点之间线段最短，可得，故答案为：>．4．（2021·江苏连云港市·七年级期末）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段；（2）画图并说理：①画出点到线段的最短线路，理由是；②画出一点，使最短，理由是．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．5．（2020·北京七年级期末）如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图和解答：（1）连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；（2）过点P作PD⊥AB于点D；（3）用刻度尺取AB中点E，连接PE；（4）根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段的长度．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）PD．【详解】解：(1)、如图所示；(2)、如图所示；(3)、如图所示；(4)、PD．6．（2019·洛阳市实验中学七年级月考）作图并填空：如图，在中，点在边上，（1）过点P分别作直线、直线的垂线，交直线于点；（2）点P到直线的距离是线段_________的长度；（3）点O到直线的距离是线段_________的长度．【答案】（1）图见解析；（2）PN；（3）ON【详解】解：（1）过点P分别作直线、直线的垂线，交直线于点，如图所示，PM和PN即为所求；（2）根据点到直线的距离的定义：点P到直线的距离是线段PN的长故答案为：PN；（3）根据点到直线的距离的定义：点O到直线的距离是线段ON的长故答案为：ON．7．（2020·宿迁市钟吾初级中学七年级期末）如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）的长度是点C到直线OB的距离；（4）线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是．（用“<”号连接）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PC；（4）PH＜PC＜OC【详解】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）线段PC的长度是点C到直线OB的距离，故答案为：PC；

（4）根据垂线段最短可得PH＜PC＜OC．8．（2021·北京延庆区·七年级期末）（1）如图1，平面上有3个点A，B，C．

①画直线AB；画射线BC；画线段AC；②过点C作AB的垂线，垂足为点D；③量出点C到直线AB的距离约为cm．（2）尺规作图：已知：线段a，b，如图2．求作：一条线段MN，使它等于2a－b．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）①见详解；②见详解；③2.3；（2）见详解【详解】解：（1）①②如图所示：

③利用直尺可量出点C到直线AB的距离即为线段CD的长，约为2.3cm；故答案为2.3；（2）先作一条射线MA，然后利用圆规量出线段a的长，以点M为圆心线段a的长为半径画弧，依次再画出一段a的长，最后交射线MA于点B，进而以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段MB于点N，则线段MN即为所求，如图所示：∴MN=2ab．9．（2021·北京门头沟区·七年级期末）如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AC，射线BA；（2）延长AB到D，使得BD=AB，连接CD；（3）过点C画，垂足为；（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1cm)．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）3.5【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.5cm；故答案为3.5．考点5：同位角、内错角和同旁内角的辨识典例：（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．【答案】201212【详解】解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，故答案为：20；12；12．方法或规律点拨此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．巩固练习1．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，和不是同位角的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；故选C．2．（2020·浙江金华市·七年级期末）如图，的同位角是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠2是∠1的同位角．故选：A．3．（2020·长汀县第四中学七年级月考）如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是内错角C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠3和∠4是对顶角【答案】C【详解】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；C、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：C．4．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）如图，和不是同旁内角的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】