第10讲二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用（一）（原卷版）

第10讲二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用（一） 掌握二次三项式要借助一元二次方程的知识进行解答掌握一元二次方程关于利率问题的应用充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系会运用方程思想解决实际问题重点问题找到题目中的等量关系，其中列方程思想是本节的重点内容．模块一：二次三项式因式分解1、二次三项式的因式分解（1）形如的多项式称为二次三项式；（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．将在实数范围内因式分解，正确的结果是（）A． B．C． D．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4在实数范围内分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4在实数范围内分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4二次三项式，当取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；（3）能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3一元二次方程应用：利率问题1、列一元二次方程解应用题的步骤：审题，设元，列方程，解方程，检验，写答句．注：解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意，若不合题意则舍去．2、利率问题：利息＝本金×年利率×期数×（1利息税）；本利和＝本金+利息 ＝本金+本金×年利率×期数×（1利息税）＝本金×[1+年利率×期数×（1利息税）]．某人想把10000元钱存入银行，存两年．一年定期年利率6%，两年定期年利率为6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存两年再取出，问两种方式哪种划算？EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4某人将1000元人民币按一年期存入银行，到期后将本金和利息再按一年期存入银行，两年后本金和利息共获1077.44元，则这种存款的年利率是多少？(注：所获利息应扣除5%的利息税，）．EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息锐（利息税为利息的20%），共取得5145元，求这种储蓄的年利率．（精确到0.1%）EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3一、单选题年月日，央行宣布，从月日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的下调至，月日，央行宣布从月日，一年期存款基准利率由现行的下调至，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为，根据以上信息可列方程（

）A． B．C． D．若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．4 B．3 C． D．若一元二次方程的两个根分别为，则的值等于（）A． B．4 C． D．12某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．若某银行经过两次降息，使三年期存款的年利率由4%降至3.24%，则平均每次降息的百分比是（

）A．10% B．9% C．8% D．7%设一元二次方程的两根为，则的值为（）A． B． C．3 D．已知，是关于的方程的两个根，则的值为（）A． B． C． D．2022某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（

）A． B．C． D．二、填空题已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是______．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为_____．三、解答题某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，今年暑假毕业时全部捐给了母校．假设该银行年利率无变化，且今年暑假到期后取得本息和1155元，那么该银行一年定期存款的年利率是多少？已知关于x的一元二次方程有两个实数根，(1)求实数m的取值范围；(2)若，求m的值．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)若为正整数，求的值；(2)若满足，求的值．某人把2万元存入银行，定期一年（无利息税），到期时他支取了1万元，然后把其余的钱仍存入银行，定期一年（利率不变），再到期时他取得本利合计为1.1232万元．求这种定期储蓄的年利率．已知，，若，则下列等式成立的是（

）A． B． C． D．某企业年初投资万元生产适销对路产品，年底将获得的利润与年初的投资的和作为年初的投资，到2年底，两年共获利润万元．已知年的年获利率比年的获利率多个百分点．如果设年的获利率是，那么下列所列出的方程中正确的是（

）A．B．C．D．若一元二次方程的两根分别为、，则______．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为________，解得年利率是________A公司和B公司是分别拥有96名和100名工人的小型企业．疫情期间，为了缓解下岗人的再就业问题，两企业2021年1月都吸收了部分下岗人员并向银行贷款：A公司吸收了12名下岗人员，得到的贷款额和两年的补贴费共万元；B公司也吸收了12名下岗人员，但因贷款少，两年的补贴费比A公司的补贴费少．国家对吸收下岗人员的企业按季度（一年四个季度）给予补贴，每季度补贴费用=×贷款额×．(1)2021年1月A公司得到的贷款是多少？(2)2021年1月B公司得到的贷款是多少？(3)银行规定：企业还贷款，应每年一还，还本金和利息，若第一年没还，则第一年的本金和利息作为第二年的贷款本金计算，以此类推，假设两公司第一年都没