第4章《三角形》（原卷）

20222023学年北师大版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第4章《三角形》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•东坡区期末）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（）A．22° B．27° C．30° D．37°2．（2分）（2022春•通州区期末）如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为n，则S与n的关系为（）A．S＝n B．S＝n﹣ C．S＝n+2 D．S＝n+13．（2分）（2021春•城阳区校级期中）下列结论正确的有（）①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直②三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心③直线AB⊥CD，也可以说成直线CD⊥AB④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）（2021春•丹东期中）如图：在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，则BC＝AB．正确结论的序号是（）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②5．（2分）（2022春•工业园区校级期中）如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则△ABC的面积是（）A．54 B．51 C．42 D．416．（2分）（2021春•高州市期末）如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（）A．87° B．84° C．75° D．72°7．（2分）（2021春•海淀区校级期末）如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为（）A．39° B．40° C．41° D．42°8．（2分）（2022春•历城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④9．（2分）（2022秋•广州期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4 B．5 C．6 D．710．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（）①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•西乡塘区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，若按此变化规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则＝．12．（2分）（2022春•新都区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝45°，点E在BC上，点D在AC上，AE⊥BD，若AE＝BD，CE：BE＝4：5，S△AEB＝65，则S△DCE＝．13．（2分）（2022春•锦江区校级期中）如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为．14．（2分）（2022秋•张店区校级期末）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．15．（2分）（2021春•海州区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝52°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝．16．（2分）（2021春•沭阳县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△BEF（阴影部分）的面积等于cm2．17．（2分）（2022春•工业园区校级期中）如图点B在线段AC上（BC＞AB），在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3……S101﹣S100＝．18．（2分）（2021春•青羊区校级期中）△ABC中，∠A＝90°．现进行第一次操作：如图1作射线BA1，使得∠ABA1＝∠ABC，作射线CA1，使得∠ACA1＝∠ACD．再进行第二次操作：如图2作射线BA2，使得∠A1BA2＝∠A1BC，作射线CA2，使得∠A1CA2＝∠A1CD．再进行第三次操作：如图3作射线BA3使得∠A2BA3＝∠A2BC，作射线CA3，使得∠A2CA3＝∠A2CD．则∠A3＝．19．（2分）（2022•盘龙区二模）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．20．（2分）（2022春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，且AE：EB＝2：3，点D是BC边上的点，且BD：DC＝1：2，AD与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是16，则△ABC的面积为．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022春•鄄城县期末）已知如图，AD是△ABC的角平分线，点D、E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC＝180°．∠AFG与∠G相等吗？为什么？22．（8分）（2022春•侯马市期末）综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）．探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．（1）①若∠BAO＝60°，则∠D＝°；②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；（2）拓展延伸：如图2，若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，求∠D的度数．23．（8分）（2022春•绿园区期末）已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝°．②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．24．（8分）（2022春•钦北区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）问题思考：按小明的思路，请你求出∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，请你判断∠APC与α，β之间有何数量关系，并说明你的理由；（3）问题解决：我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．请你试试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．25．（8分）（2022春•平潭县期末）已知直线a∥b，直角三角形ABC的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且∠ACB＝90°．（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，如果∠AOG＝56°，则∠CEF＝；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝135°，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，请用平行的相关知识，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论．26．（10分）（2022秋•日照期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全