期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围第21-25章）2

期中押题重难点检测卷（提高卷）（考查范围：九年级第2125章）注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·江苏淮安·九年级统考阶段练习）近年来，我国新能源汽车产业快速发展，生产和销售稳定增长．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】选项A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不符合题意；选项C是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项C符合题意；选项D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，本题的关键是理解轴对称图形和中心对称图形的定义，并能熟练运用．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．2．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）一个小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域里的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用面积之比计算概率即可．【详解】设每个正方形的面积为１个单位，根据题意，全部面积为９，阴影的面积为3，故它最终停留在黑色区域里的概率是，故选C．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握面积之比等于概率是解题的关键．3．（2023秋·广东广州·九年级广州市天河中学校考期中）关于的方程是一元二次方程，则的值为（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根据一元二次方程定义解答即可．【详解】解：依题意，得，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程定义，一元二次方程的解法，熟记理解一元二次方程定义是本题的关键．4．（2023秋·福建厦门·九年级大同中学校考阶段练习）若抛物线的解析式是：，点都在该抛物线上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得抛物线开口向上，则在对称轴右边，y随x增大而增大，据此可得答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∴在对称轴右边，y随x增大而增大，∵，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了比较二次函数值的大小，对于二次函数，当时，在对称轴右侧y随x增大而增大，在对称轴左侧y随x增大而减小，当时，在对称轴右侧y随x增大而减小，在对称轴左侧y随x增大而增大．5．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，内接于，，，为的直径，，则长为（

）

A．4 B． C．6 D．【答案】C【分析】等边对等角，得到，圆周角定理，得到，，利用含30度角的直角三角形的性质，求出的长，再根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可．【详解】解：∵，，∴，∴连接，

则：，∵为的直径，∴，在中，，∴，∴，，在中，，，∴，，∴；故选C．【点睛】本题考查圆周角定理，等边对等角，含30度角的直角三角形．熟练掌握圆周角定理，是解题的关键．6．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在等腰中，，，D是的中点，将绕点A逆时针旋转至，则的长是（

）

A．4 B．2 C． D．【答案】A【分析】根据是等腰直角三角形，，，D是的中点，算出，再根据旋转性质得到为直角，即可解得；【详解】是等腰直角三角形，，，D是的中点，将绕点A逆时针旋转至，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质和直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练使用直角三角形的性质7．（2023秋·贵州铜仁·九年级校考阶段练习）已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由，是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系得出，，，然后化简原式代入计算即可求解．【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根，，，，故选：．【点睛】本题考查了根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握，是一元二次方程的两根时，，是解答本题的关键．8．（2023秋·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习）已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值是（

）A．或 B．或 C．2或 D．2或【答案】C【分析】先确定抛物线的对称轴为直线，解答时，分，两种情形求解即可．【详解】解：∵二次函数（为常数），∴抛物线的对称轴为直线，当时，函数图象开口向上，当时，当时，函数取最小值，∴，解得：，当时，函数图象开口向下，则离对称轴越远的点的纵坐标越小，∵，，∴当时，函数取最小值，∴，解得：，综上所述，m的值为2或，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，最值，函数的增减性，利用分类思想，灵活运用二次函数的增减性确定最值是解题的关键．9．（2023·山西太原·山西实验中学校考模拟预测）如图，以的直角边为直径的半圆O，与斜边交于点D，E是边的中点，连接．若，的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，，．根据直径所对的圆周角为得出，根据因式分解法解方程求出，，并判定为等边三角形，再根据扇形的面积公式即可求出，根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出，然后利用证明，最后根据代入计算即可得出答案．【详解】解：连接，，．

∵是直径，∴．∵，的长是方程的两个根，解得，，∴，，∴，．∵，∴，∴，为等边三角形∴．∵，，∴．在中，由勾股定理得，∴，．∵E是的中点，∴，在和中∴，∴，．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定及性质、扇形的面积公式、直角三角形斜边上的中线性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定及性质，综合性比较强，数量掌握性质定理是解题的关键．10．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（

）

A．(0，2） B．(，0） C．(0，2）或(，0） D．以上都不正确【答案】A【分析】先由对称轴和点坐标求得抛物线的解析式，根据抛物线解析式求得M的坐标；欲使的周长最小，的长度一定，所以只需取最小值即可．然后，过点M作关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为所求的点P（如图1）；过点M作关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点即为所求的点P（如图2）；分别计算两种情况下的周长再取最小值即可；【详解】解：如图，∵抛物线的对称轴为，点是抛物线上的一点，∴，解得，∴该抛物线的解析式为，，的周长，且是定值，所以只需最小．如图1，过点作关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为所求的点P．

设直线的解析式为：，由点和点可得：，解得，故该直线的解析式为，当时，，即，∵，，，∴此时三角形的周长；同理，如图2，过点作关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点即为所求的点，

设直线的解析式为：，由点和点可得：，解得，故该直线的解析式为，当时，，即，∵，，，∴，此时三角形的周长；∵，，∴∴点P在y轴上时，三角形的周长最小，即点P的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平面直角坐标系中两点距离公式；在求点P的坐标时，一定要注意题目要求是“要在坐标轴上找一点P”，所以应该找x轴和y轴上符合条件的点P，不要漏解，这是同学们容易忽略的地方．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2023秋·湖北孝感·九年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是．【答案】【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第四象限，∴点P在第二象限，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上知识点．12．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考阶段练习）若m，n是方程的两个根，且，则k的值为．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，整体代入计算即可．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴，解得：，∵m，n是方程的两个根，∴，∴，解得：，经检验：是原方程的解，∴k的值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系．掌握根与系数的关系是解题的关键．13．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．【答案】【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．14．（2023秋·福建厦门·九年级校考阶段练习）已知函数，当时，函数有最大值，最小值3，则m的取值范围是．【答案】【分析】根据函数表达式可求出对称轴，再根据函数图象开口向下可得函数性质，确定最值范围即可求解．【详解】解：，对称轴为直线，当时，，当时，，因此时，，当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小，时，有最大值，最小值3，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，掌握性质及图象、运用数形结合思想是解题的关键．15．（2023·江苏无锡·无锡市民办辅仁中学校考一模）笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，的直角顶点在边的中点处，其中．，，绕点自由旋转，且，分别交，于点，当，时，的长为．

【答案】【分析】如图，连接，作于．首先证明是等腰直角三角形，求出即可解决问题．【详解】解：如图，连接．

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．（2023秋·湖南常德·九年级校考阶段练习）已知，则的值为．【答案】3【分析】令，可得到关于t的一元二次方程，求解方程，最后判断根的情况即可．【详解】解：令，则可化为，整理得，解得，，，（舍去），，即，故答案为：3．【点睛】本题考查换元法，解一元二次方程，掌握换元法是解决本题的关键．17．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，正方形中，，是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点，为上另一个动点，连接，，则的最小值是．

【答案】/【分析】中，点是定点，，是动点，在线段上，想到将军饮马，在以为直径的圆上，最终转化为点圆最值问题．【详解】解：连接，以为一条边在右侧作正方形，则，，点在以为直径的圆上运动，，，，，，的最小值为，故答案为：．

【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，直角所对的弦是直径、点圆最值问题，关键是找出定点和动点，以及动点在什么图形上运动．18．（2023·江苏无锡·无锡市民办辅仁中学校考一模）已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于4，则代数式的最小值是．【答案】【分析】根据抛物线过点，两点，得轴，且m、n是方程的两根，所以，，又根据线段AB的长不大于4，得，从而得，解得，再根据当时，的值随a的增大而增大，当时，的值最小，最小值．【详解】解：又∵抛物线过点，两点，∴轴，且m、n是方程的两根，∴，，∴，∵线段AB的长不大于4，∴，∴，∴，∴，∵，∴当时，的值随a的增大而增大，∴当时，的值最小，最小值．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与一元二次方程的联系，一元二次方程根与系数的关系，根据题意求得是解题的关键．三、解答题（8小题，共66分）19．（2023秋·河南南阳·九年级南阳市第三中学校考阶段练习）用适当的方法解方程：(1)(2)(3)(4)（用配方法）【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可；（2）根据配方法解一元二次方程即可；（3）根据因式分解法解一元二次方程即可；（4）根据配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，，；（2），，，，，；（3），，或，，；（4），，，，，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．（2023春·吉林松原·九年级校联考期中）如图，在7×7的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图．(1)在图1中，找一格点，使四边形是中心对称图形；(2)在图2中，在上作点，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由于平行四边形为中心对称图形，所以可以在图中找一个格点D，使四边形为平行四边形；（2）先根据格点的特点，以为对角线作正方形，连接，并延长，交于一点，利用线段垂直平分线的性质知该点即为E点．【详解】（1）解：根据格点的特点作平行四边形，则四边形即为所求，如图1所示：；（2）解：如图2，E点即为所求作，．【点睛】本题主要考查了复杂的作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．21．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据所给的信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______．（填写“全面调查”或“抽样调查”）；(2)这次被调查的学生共有______人；在扇形统计图中“田径”所对应圆心角为______度；(3)若该校共有1200名学生参加社团活动，请你估计这1200名学生中约有______人参加书法社团；(4)在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会．则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是______．【答案】(1)抽样调查(2)150，96(3)480(4)【分析】（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查；（2）用篮球人数除以所占百分比即可求出调查的学生总人数，用总人数减去除田径外其他项目的人数即可得到参加田径的人数，用乘“田径”的占比即可求得“田径”所对应圆心角；（3）先计算出参加书法社团的百分比，然后用1200相乘即可；（4）画出树状图，然后根据树状图计算概率即可．【详解】（1）解：在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查（2）解：被调查的学生共有（人），参加田径的人数为（人），“田径”所对应圆心角为；故答案为：150；96（3）解：（人），答：这1200名学生中约有480人参加书法社团；故答案为：480（4）解：根据题意，画出树状图，如下：

由图可知，甲乙两位同学参加有2种情况，总共有12种情况，则怡好选中甲，乙两位同学参加的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合应用，用样本估计总体，求扇形的圆心角，列表或画树状图求概率等，掌握相关知识并正确计算是解题关键．22．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知内接于，D是上的点．(1)如图1，求和的大小；(2)如图2，，垂足为E，求的大小．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，可得，再由，可得，从而得到，即可；（2）连接，根据垂径定理可得，从而得到，再由圆周角定理可得，即可．【详解】（1）解：∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图②，连接，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质是解题的关键．23．（2023秋·广东广州·九年级广州市天河中学校考期中）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若有一个矩形的长宽分别是，，且这个矩形的对角线长为，求的值．【答案】(1)(2)存在，理由见详解(3)【分析】（1）由方程有两个实数根，根据根的判别式可得到关于的不等式，可求得的取值范围；（2）由根与系数的关系用可表示出和的值，代入已知条件可得到的取值，再结合（1）中所求的取值范围进行判别即可；（3）根据矩形的性质，及勾股定理即可．【详解】（1）解：方程有两个实数根，，解得：；（2）解：存在，理由如下：由根与系数的关系，得，，，解得：或，，；（3）解：由题意，得，，，解得：．【点睛】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，由根的判别式得到关于的不等式是解题的关键．24．（2023秋·广东深圳·九年级深圳市光明区公明中学校考阶段练习）某超市销售的红豆进价为每千克8元．当红豆每千克售价为15元时，日销售量为300千克．该超市为扩大销售量、增加经营利润，计划采取降价的方式进行促销．经市场调查发现，当红豆每千克售价每下降0.5元时，日销售量就会增加5千克．(1)当销售量为320千克时，红豆售价为___________元；当红豆每千克售价是10元时，日销售量是多少千克？(2)该商场计划每日销售红豆获利1020元，则红豆售价应定为每千克多少元？【答案】(1)13，350(2)11元【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）红豆售价应定为每千克x元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：当销售量为320千克时，红豆售价为元；（千克）．答：当销售量为320千克时，红豆售价为13元；当红豆每千克售价是10元时，日销售量是350千克；（2）解：设红豆售价应定为每千克x元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：则红豆售价应定为每千克11元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，关键是找出红豆每千克售价每下降0.5元时，日销售量就会增加5千克的关系，从而列方程求解．25．（2023秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

(1)设抛物线的解析式为，求a和k的值；(2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求点F的坐标；(3)将抛物线向右平移m（）个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴的正半轴相交于点D，且，求m的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根据点A，点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）求出的解析式，与抛物线的解析式联立即可求解；（3