02挑战压轴题(填空题)-2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(安徽卷)(原卷版+解析)

2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽考卷）02挑战压轴题（填空题）1．（2021·安徽）设抛物线，其中a为实数．（1）若抛物线经过点，则______；（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．2．（安徽省2020年中考数学试题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：的大小为__________；当四边形是平行四边形时的值为__________．3．（安徽省2019年中考数学试题）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______5．（2021·安徽）在三角形纸片ABC中，，，.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为_________cm.1．（2022·吉林·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点，连接，若四边形是矩形，，则线段的长为__．2．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为______．3．（2021·重庆一中三模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点D为BC边的中点，点E是AB边上一点，连接ED，将△EDB沿DE翻折，得到△DEP，连接PC，PB，PA，若DP经过AC的中点F，且PC＝2，则△AFP的面积是_____．4．（2022·贵州遵义·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是__．5．（2021·河南南阳·三模）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，菱形CDEF的边CF在边AC上，过点F作FG∥AB交BE于点G，点G是BE的中点，如果∠A＝60°，则线段EF和BC的数量关系为____，如果∠A＝90°，AB＝2＋2，则CD的长为____．1．（2021·河南濮阳·一模）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5，,点M，N分别在边AB，CD，CN＝1．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，处，在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长___．2．（2022·安徽安庆·九年级开学考试）如图．直线与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上、连结OP，且满足，则当______度时，线段OQ的最小值为______．3．（2022·四川巴中·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，将△ABO沿着AC折叠得到ΔAB′O，B′O与AD相交于点E，则OE的长是______．4．（2022·广东·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若，则t的值为______．5．（2022年浙江省宁波市中考数学模拟预测数学试题）太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体．取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转．开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足∠DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是_______米．2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽考卷）02挑战压轴题（填空题）1．（2021·安徽）设抛物线，其中a为实数．（1）若抛物线经过点，则______；（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．【答案】

0

2【解析】（2）先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶点坐标得出顶点坐标的纵坐标，再通过配方得出最值解：（1）将代入得：故答案为：0（2）根据题意可得新的函数解析式为：由抛物线顶点坐标得新抛物线顶点的纵坐标为：∵∴当a=1时，有最大值为8，∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是故答案为：22．（安徽省2020年中考数学试题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：的大小为__________；当四边形是平行四边形时的值为__________．【答案】30（2）根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设QR=a，则AP=2a，由勾股定理表达出AB=AQ=即可解答．解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∴∠AQR+∠PQR=，即∠AQP=90°，∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，∴∠CQP=∠APQ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR，∴∠APQ=∠PQR，∴QR=PR，同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，设QR=a，则AP=2a，∴QP=，∴AB=AQ=，∴，故答案为：．3．（安徽省2019年中考数学试题）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______【答案】a＞1或a＜-1【解析】解：∵直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点，且都在x轴的下方，∴令y=x-a+1＜0，解得x＜a-1，令y=x2-2ax＜0，当a＞0时,解得：0＜x＜2a；当a＜0时，解得：2a＜x＜0，①当a＞0时，若有解，则，解得：a＞1，②当a＜0时，若有解，则，解得：a＜-1，综上所述，实数a的取值范围是a＞1或a＜-1.4．（安徽省2018年中考数学试题）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.5．（2021·安徽）在三角形纸片ABC中，，，.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为_________cm.【答案】或【解析】试题解析：先判断该平行四边形是菱形，在求出周长，注意分类讨论.（1）作所得的平行四边形的周长为40cm.（2）作所得的平行四边形的周长为cm.考点：菱形的判定及性质.1．（2022·吉林·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点，连接，若四边形是矩形，，则线段的长为__．【答案】2【解析】解：把代入中得，解得，，设点横坐标为，点C（m,4），∵四边形是矩形，∴EF∥CD即EF∥AB，过点A作轴的垂线交抛物线于另一点，∴AB∥x轴，∴EF∥x轴，F、E两点纵坐标相同，∵、两点在抛物线上，∴F，E关于y轴对称，∴点C与点D关于y轴对称，∴点D的坐标为(-m，4)，则，，，点坐标为，，解得（舍或．．故答案为：2．2．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为______．【答案】【解析】解：连接BC，∵AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∠ADB=∠CDB，∠AED=180°-180°÷2=90°，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DCA=∠DAC，

∴DA=DC，同理：DA=BA，∴DC=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．如图．在AC上取点B'，使AB'=AB，连接FB'，作点D关于AB的对称点D'，连接D'F、DD'．作B'H⊥CD于点H，作B'M⊥DD'于点M．∴DF=D'F，∵AF=CG，∠B'AF=∠DCG，AB'=AB=CD，∴△B'AF≌DCG（SAS），∴B'F=DG，∴DF+DG=D'F+B'F，∴当B'、F、D'三点在同一直线上时，DF+DG=D'F+B'F取最小值为B'D'．∵DE=1，AD=AB=2，∴∠DAE=30°，∠ADE=60°，∴AC=AD=2，CB'=2-2，∴B'H=B'C=-1，CH=B'H=3-，∴DH=DC-CH=2-（3-）=−1，∵四边形DHB′M是矩形∴DM=B'H=-1，MB′=DH=,∴D'M=DD'-DM=AD-DM=2-（-1）=+1，∴D'B'=．即DF+DG的最小值为2．故答案为：．3．（2021·重庆一中三模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点D为BC边的中点，点E是AB边上一点，连接ED，将△EDB沿DE翻折，得到△DEP，连接PC，PB，PA，若DP经过AC的中点F，且PC＝2，则△AFP的面积是_____．【答案】##【解析】解：过点D作DM⊥AB于点M，设ED与BP交于点O，∵点D是BC边的中点，点F是AC的中点，∴DP∥BE，∴∠EBD＝∠PDC，又∵∠EPD＝∠EBD，∴∠EPD＝∠PDC，∴EP∥BD，∴四边形BDPE为平行四边形，

又∵BD＝DP，∴平行四边形BDPE为菱形，∴EP＝BD＝BE＝DP＝CD＝5，BP⊥ED，∴四边形EPCD为平行四边形，∴ED＝PC＝2，ED∥CP，∵DP∥BE，即DP∥EG，∴四边形EDPG是平行四边形，∴EG＝DP＝5，PG＝ED＝2，∴PG＝CP，∴PF是△ACG中位线，

∵AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，∴AG＝EG﹣AE＝5﹣3＝2，∴PFAG＝1，在Rt△BOE中，BE＝BD＝5，EODE＝1，∴BO2，∴S△BDEDE•BO＝2BE•DM，∴DM，∵平行线间的距离相等，△AFP以PF为底，高即为，∴S△AFPPF1，故答案为：．4．（2022·贵州遵义·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是__．【答案】【解析】∵直线l：yx与x轴交于点B，令y=0，即yx=0，解得：x=−1∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，过A1点作于，如图所示，则，，∴，∴A1（，），∵∥AB，∴把y代入yx，求得x，∴B1（，），∴A1B1＝2，过A2点作于，∵△是等边三角形则是的中点，且∴C2点的横坐标为：，∵，∴A2（，），即A2（，），∵A3B3∥AB，∴把y代入yx，得x，∴B2（，），∴A2B2＝4，过A3点作于，∵△是等边三角形，则是的中点，且∴C3点的横坐标为：，∵，∴A3（，），即A3（，），一般地，An的纵坐标为，∴点A2020的纵坐标是，故答案为．5．（2021·河南南阳·三模）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，菱形CDEF的边CF在边AC上，过点F作FG∥AB交BE于点G，点G是BE的中点，如果∠A＝60°，则线段EF和BC的数量关系为____，如果∠A＝90°，AB＝2＋2，则CD的长为____．【答案】

BC＝2EF

【解析】解：如图，延长FG交BC于点M，∵四边形CDEF为菱形，∴EF∥BC，∴∠GBM＝∠GEF，∵BG＝GE，∠BGM＝∠EGF，∴△BGM≌△EGF（ASA），∴BM＝EF，设菱形CDEF的边长为a，则BM＝EF＝a，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果∠A＝60°，则△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵FG∥AB，∴∠FMC＝∠ABC＝60°，∠CFM＝∠A＝60°，∴△FMC为等边三角形，∴MC＝CF＝a，∴BC＝BM+MC＝2a，∴BC＝2EF，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果∠A＝90°，则△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝（2+2）＝4+2，∠ACB＝45°，∴MC＝BC﹣BM＝4+2﹣a，∵FG∥AB，∴FG⊥AC，∴△FMC为等腰直角三角形，∴MC＝CF＝a，∴4+2﹣a＝a，∴a＝2，∴CD＝2，故答案为：BC＝2EF，CD＝2．1．（2021·河南濮阳·一模）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5，,点M，N分别在边AB，CD，CN＝1．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，处，在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长___．【答案】##【解析】解：如图∵四边形是矩形，，，由翻折的性质可知：，，，，，如图当点与重合时，，设，在中，则有，解得，，如图当点运动到时，的值最大，，如图当点运动到点落在时，（即），∴点的运动轨迹，运动路径：=．故答案为：2．（2022·安徽安庆·九年级开学考试）如图．直线与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上、连结OP，且满足，则当______度时，线段OQ的最小值为______．【答案】

30，

2【解析】如图，过点O作OE⊥AB于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，设OQ=m，PE=n∵直线与坐标轴相交于A、B两点，，，，，，，，，，，，，，，在中,,,在Rt中，，，,整理得,,,,,解得,舍弃或,的最小值为2,的最小值为2,此时,,∴故答案为：30,2辅助线，构造相似三角形解决问题是解题的关键．3．（2022·四川巴中·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，将△ABO沿着AC折叠得到ΔAB′O，B′O与AD相交于点E，则OE的长是______．【答案】##【解析】解：如图，连接交于点，连接，由折叠可知：，，在矩形中，，，，，，，，，，，，，，△，，，，，，．的长是．故答案为：．4．（2022·广东·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，A