专题10数的开方的概念有关的试题-2023-2024学年八年级数学上学期期末必刷题型专题训练（华师大版）

专题10数的开方的概念有关的试题1．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．【答案】【详解】解：∵的算术平方根是3，∴，解得：，∵的立方根是2，∴，解得：，∵，∴，∴，∴，∴的平方根为：．2．已知与互为相反数，求的立方根．【答案】2【详解】解：由题意，得，的立方根是2．3．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．【答案】2【详解】解：∵的平方根为，∴，解得：；又∵的算术平方根为4，∴，则，解得：．则，∴的立方根：．故答案为：2．4．已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分．(1)求；(2)求的平方根．【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：根据题意可得，，解得，，∵，∴，∴，∴．（2）解：由（1）可知，，∴，∴的平方根为，即的平方根为．5．已知的两个平方根分别是和，且，求的立方根．【答案】【详解】解：由题意可知，，，，，，，，的立方根是．6．已知的算术平方根为，的立方根为．(1)求，的值．(2)求的平方根．【答案】(1)，；(2)或【详解】（1）解：由已知条件得：的算术平方根为，的立方根为，，解得．（2），，，的平方根为或．7．一个正数的两个不同的平方根分别是和．(1)求和的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，；(2)【详解】（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和．，解得，，，，即，；（2）当，时，，的立方根，即64的立方根为．8．已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根．【答案】【详解】解：∵的平方根是的立方根是，∴，∴，∴，∴的算术平方根是．9．已知一个正数的两个不相等的平方根是与．(1)求及的值；(2)求关于的方程的解．【答案】(1)，；(2)【详解】（1）解：由题意得：，解得：，；（2）解：原方程为：，，解得：．10．已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．【答案】【详解】解：∵的平方根是，的立方根是，∴，，解得：，，∴，4的平方根为：．11．已知与互为相反数，是的整数部分．(1)求的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，；(2)【详解】（1）解：∵与互为相反数，∴，∴，，解得，，，∵是的整数部分，即∴，∴，，．（2）解：由（1）可知，，，，∴，∴的平方根是．12．已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求的值．【答案】【详解】解：∵x是16的算术平方根，y是9的平方根，∴，，∴，则的值为．13．已知的算术平方根是3，的立方根为2．(1)求，的值．(2)求的平方根．【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，∴，∵的立方根为2，∴，解得，（2），则16的平方根为．14．已知的平方根是，的立方根是．(1)求，的值；(2)的平方根是多少？【答案】(1)，；(2)【详解】（1）解：的平方根是,的立方根是3，，，，；（2）解：，，的平方根是．15．已的立方根是，的算术平方根是，求的平方根．【答案】【详解】解：的立方根是，，

，

的算术平方根是，，

，，

，

又，

的平方根是．16．已知的算术平方根是0，，是的立方根，求的值．【答案】12【详解】解：由题意，得：，∴，∴．17．已知：的平方根是与，且的算术平方根是3．(1)求的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，；(2)2【详解】（1）解：的平方根是与，且的算术平方根是3，，，解得：，；（2）解：，，，的立方根是2．18．已知和是某正数的两个平方根，的立方根为．(1)求a，b的值；(2)求的算术平方根．【答案】(1)1，4；(2)【详解】（1）解：由题意可知：，即，，；（2）解：由（1）可知：，，5的算术平方根是．19．已知某正数的两个平方根分别是和，y的立方根是，求这个正数及的平方根．【答案】49，【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，解得，∴这个正数是，∵y的立方根是，∴，∴，∴的平方根为．20．已知的平方根是，4是的平方根，求的值．【答案】9【详解】解：∵的平方根是，∴，∴，∵4是的平方根∴，∴，∴21．正数x的两个平方根分别为3和．(1)求a的值；(2)求的立方根．【答案】(1)；(2)3【详解】（1）解：∵正数x的两个平方根是3和，∴，解得：；（2）∵，∴，∴这个正数是，即，∴，∴27的立方根是3，即这个数的立方根为3．22．如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．【答案】【详解】解：由题得：，解得：，，，的平方根为：．23．已知的立方根是3，的算术平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，；(2)；【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，解得：，；（2）解：，则2的平方根是．24．已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．【答案】【详解】∵的平方根是，的立方根是2，∴，解得，∴，∴16的平方根为，∴的平方根为．25．已知，，是的算术平方根，求的平方根．【答案】【详解】解：∵，，是的算术平方根，∴，，，∴，∵的平方根为，∴的平方根为．26．已知某正数有两个不等的平方根是和，b的立方根是3，求的平方根．【答案】【详解】解：一个数的平方根互为相反数，有，解得：，又的立方根是，解得：，，其平方根为：，即的平方根为．27．已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根．【答案】【详解】解：立方根是3，的算术平方根是4，，解得：，，，的整数部分是3，，，的平方根是．28．（1）已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值；（2）已知的算术平方根是，的算术平方根是，求的算术平方根．【答案】（1）4；（2）【详解】解：（1）根据题意，得，，，．（2）根据题意，得，，，，．29．已知：和是m的两个不同的平方根，是的整数部分．(1)求a，m，b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，；(2)【详解】（1）解：由题意得，，解得，∴，∴；∵，即∴的整数部分是3，∴，解得，∴，，；（2）把代入，∵5的平方根是，∴的平方根为：．30．已知的一个平方根是3，的立方根为．(1)求与的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，；(2)的立方根是2【详解】（1）解：的一个平方根是3，，解得；的立方根为，，解得；（2）解：，，，的立方根是2．31．一个正数的平方根是和，求这个数和这个数的立方根．【答案】这个数是64，它的立方根是4．【详解】解：∵正数的两个平方根是和，∴，解得：，∴这个正数为，∴这个数的立方根为．32．已知的平方根是的立方根是是最小的正整数，求的值．【答案】【详解】解：∵的平方根是，，∵的立方根是，∴，∵是最小的正整数，∴，∴．33．已知的立方根是，的算术平方根是，求的平方根．【答案】【详解】因为的立方根是，得．①因为的算术平方根是，得．②由①②，得；解得．所以，的平方根为．34．已知x是16的平方根，y是的立方根，且，求的算术平方根．【答案】3【详解】因为x是16的平方根，y是的立方根，所以，，因为，所以，，所以，所以的算术平方根是：3．35．（1）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根；（2）已知a，b都是有理数，且，求的平方根．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）由题意，得，，解得，，，的平方根是．（2），，，，，，，的平方根是．36．已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2．(1)求，的值；(2)求的算术平方根．【答案】(1)，；(2)3【详解】（1）解：∵一个数的平方根分别为和，∴，∴；∵的立方根为2，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴的算术平方根是．37．已知一个正数的两个平方根分别是与，实数b的立方根是2，求的立方根．【答案】【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，∴，解得：，∵实数b的立方根是2，∴，则，则的立方根为．38．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分．(1)求的值；(2)若是的小数部分，求的值．【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：的平方根是，，的立方根是2，，，，即，是的整数部分，，；（2）解：由（1）可知，的整数部分是，的小数部分为，，．39．已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值．【答案】【详解】解∶∵的立方根是3，∴，∴，∵的算术平方根3，∴，∴，∵，∴，即，∴的整数是3，小数部分是，∴，∴．40．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．【答案】4【详解】解：∵的平方根是，∴，解得：，∵的立方根是2，∴，解得：，∵，∴，∴，∴，∴的算术平方根为4．41．已知的立方根为2，的平方根为，求的算术平方根．【答案】的算术平方根为3【详解】∵的立方根为的平方根为，解得:，则那么的算术平方根是3．42．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值．【答案】16【详解】解∶∵的平方根是，的算术平方根是4，∴，，∴，，∴．43．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．【答案】【详解】解：的算术平方根是3，的立方根是2，，，，的平方根为．44．已知的立方根是的算术平方根是的整数部分为．求的平方根．【答案】【详解】解：∵的立方根是，∴，∴，∵的算术平方根是，∴，即，∴，∵的整数部分为，，∴，∴，∴的平方根为．45．（1）如果的小数部分为的整数部分为，则的值为______．（2）已知正数的两个不同的平方根分别是和的立方根是3．求的平方根．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）∵的小数部分为的整数部分为，∴，，∴，故答案为：．（2）∵正数的两个不同的平方根分别是和的立方根是3．∴，；解得：，∴，∵∴，∴∴，∴的平方根是；46．已知：是的平方根，的立方根是．(1)求，的值；(2)求出的平方根．【答案】(1)，；(2)．【详解】（1）解：∵5是的平方根∴，∴，的立方根是3，∴，∴∴，∴，的值分别为，；（2）解：，所以的平方根为．47．（1）若实数a、b满足，求的立方根．（2）已知实数x，y满足，求的平方根．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）∵实数a、b满足，∴，，解得，，∴，∵，∴的立方根为；（2）由题意，且，∴，则，∴，∵，∴的平方根为．48．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．(1)求，，的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，，；(2)4【详解】（1）的平方根是，，解得，的算术平方根是1，，，解得，是的整数部分，，．（2），，，，所以的立方根是4．49．已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．【答案】【详解】解：由题意得：的平方根是，，解得：，的立方根是，，且，，，的平方根为：．50．解答下列问题：(1)已知a，b互为倒数，c是最小的正整数，d是绝对值最小的数，，求的值；(2)已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】(1)；(2)的平方根【详解】（1）∵a，b互为倒数，∴，∵c是最小的正整数，∴，∵d是绝对值最小的数，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵的平方根是，∴，∴，∵的算术平方根是4，∴，∴，∴，∵25的平方根是，∴的平方根．51．已