专题04几何思想之特殊平行四边形压轴题综合专练（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下册专题训练

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做58题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题04几何思想之特殊平行四边形压轴题综合专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·上海虹口·二模）在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B3．（2021·上海黄浦·八年级期末）如图，将正方形绕点逆时针旋转得到．如果，点与的距离为（）A． B． C． D．4．（2021·上海浦东新·八年级期末）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形是正方形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形5．（2021·上海浦东新·八年级期末）如图，在菱形中，，，BF与DE相交于点G，CG与BD相交于点H．下列结论中：①；②；③﹒正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．（2021·上海奉贤·八年级期中）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A． B．3 C．2 D．28．已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°,BC＝CD＝2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCD B．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 D．△ABF为等腰三角形9．（2021·上海青浦·二模）下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形C．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形D．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形10．如图，中，，，垂足为，若，，则的长为（）A． B． C． D．4二、填空题11．（2021·上海市奉贤区实验中学九年级期中）如图矩形DEFG内接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，那么BC边上的高的长是____cm.12．（2021·上海市松江九峰实验学校九年级期中）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为_______________．13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC=4，BD=6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于________14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为__．15．如图，已知矩形ABCD（AB＞CD），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是_____．16．（2021·上海闵行·二模）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在中，，，且的面积为m，如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么m的取值范围是________．17．（2021·上海市延安初级中学九年级期中）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．18．（2021·上海崇明·八年级期末）当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线AC是该四边形的“等腰线”，其中，，那么的度数为_________．19．（2021·上海松江·八年级期末）如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙重叠的四边形，若，，则边的长是____．20．（2021·上海·上外附中八年级期末）如图，▱ABCD中，AE⊥BC与E，AF⊥CD于F，H是△AEF三条高的交点，已知AE＝a，EC＝b，EF＝c，则AH＝___．三、解答题21．（2021·上海长宁·八年级期末）如图1，直角梯形，，，，点B在底边上，，，过点B做底边的垂线交的延长线于点G．

（1）求线段的长度；（2）联结，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P到达点C后即停止运动，设运动时间为t．①如图2，当点P在的角平分线上，求t的值；②如果在线段上存在点Q，使得四边形是平行四边形，请直接写出平行四边形的面积．22．（2021·上海杨浦·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．(1)求证：CG=CE；(2)联结CF，求证：∠BFC=45°；(3)如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．23．（2021·上海松江·八年级期末）如图，已知点、分别是正方形边以及边延长线上的点（与正方形顶点不重合)，满足．联结，交对角线于点．（1）联结，，求证：；（2）求证：；（3）如果正方形边长为，设，的面积为，求关于的函数关系式．24．（2021·上海青浦·八年级期末）已知：在边长为的正方形中，点为对角线上一点，且．将三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与直线交于点，另一条直角边与射线交于点（点不与点重合），将三角板绕点旋转．（1）如图，当点、在线段、上时，求证：；（2）当时，求的面积；（3）当为等腰三角形时，求线段的长．25．（2021·上海金山·八年级期末）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE⊥BC，垂足为E，延长DE至F，使得DE＝EF，联结AC、BF、CF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）设AD＝x，梯形ABCD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结AF交BC于点O，如果△AOB是等腰三角形，求AD的长．26．（2021·上海浦东新·八年级期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点与点不重合时，过点作于点，作交于点，过点作射线垂线段，垂足为点，得到矩形，设点的运动时间为秒．

（1）求点与点重合时的值；（2）设矩形与菱形重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）设矩形的对角线与相交于点，①当时，的值为________；②时，求出的值．27．（2021·上海·上外附中八年级期末）如图1，点Q是正方形ABCD边BC的中点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本题不需要写理由）（1）求证AQ＝QR；（2）如图2，若将条件中的点Q改为BC边上的任意一点，其余条件不变，AQ＝QR是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）若将第（2）小题中的正方形改为正n边型ABCD…（n为大于等于3的正整数），点Q为BC边上的任意一点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，则当∠AQR＝°时，AQ＝QR．（用n表示，直接写出结果，无需证明）28．（2021·上海市民办华育中学八年级期中）已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE=2（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=，GFC的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出函数的定义域29．（2021·上海市第四中学八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求直线的解析式；（2）以点为直角顶点作，射线交轴的负半轴于点，射线交轴的负半轴于点．当绕着点旋转时，的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围