专题10图形的旋转重难点题型专训（十大题型）（原卷版）

专题10图形的旋转重难点题型专训（十大题型）【题型目录】题型一生活中的旋转现象题型二判断一个图形旋转而成的图案题型三找旋转中心、旋转角、对应点题型四利用旋转的性质证明题型五利用旋转的性质求解题型六判断旋转对称图形题型七画旋转对称图形题型八求绕某点旋转后的坐标题型九旋转中的规律探究题题型十旋转中的最值探究【知识梳理】【经典例题一生活中的旋转现象】【例1】（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【变式训练】1．（2023·全国·九年级假期作业）如图是一个钟表，将其旋转度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（）A． B． C． D．2．（2023·全国·九年级假期作业）将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是．3．（2023秋·全国·九年级随堂练习）请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角．【经典例题二判断一个图形旋转而成的图案】【例2】（2023春·八年级课时练习）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号）既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练】1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙图案的是（）（默认三角形都是全等的）A． B．C． D．2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程．

3．（2023春·山西运城·八年级统考期中）四边形若满足两组对角互补，即，，则我们称该四边形为“对角互补四边形”

(1)【思路点拨】如图1，四边形为对角互补四边形，，．求证：平分．小云同学是这么做的：延长至，使得，连，可证明，得到是等腰直角三角形，由此证明出平分．①还可以知道、、三者数量关系为：_________；②请你用旋转的知识描述如何旋转得到_________；(2)【变式拓展】如图2，四边形为对角互补四边形，且满足，，请你仿照小云的做法，证明：平分；②；(3)【能力提升】如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足，，则、、三者数量关系为：_________．【经典例题三找旋转中心、旋转角、对应点】【例3】（2023春·四川宜宾·七年级统考期末）将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F．当，旋转角的度数是（

）．

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·河南南阳·七年级南阳市第三中学校考阶段练习）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则（

）度．A． B． C． D．2．（2023秋·陕西渭南·八年级校联考期末）如图，，点D的坐标为，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为．3．（2023春·福建宁德·八年级统考期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将向下平移5个单位再向左平移1个单位得到，作出平移后的．(2)将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的．(3)可由旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标为．(4)将点绕原点O逆时针旋转，则点P旋转后对应点的坐标为．（用含m的式子表示）【经典例题四利用旋转的性质证明】【例4】（2023秋·九年级课时练习）如图，已知中，，将绕点A逆时针旋转得到，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【变式训练】1．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则下列结论正确的个数有（）．①，②，③，④

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2023春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且，，则°．

3．（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）（1）如图1，在中，，，点D，E在边上且不与点B，C重合，，猜想之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，在中，，，点D，E在边上且不与点B，C重合，，，猜想之间的数量关系，并说明理由．

【经典例题五利用旋转的性质求解】【例5】（2023春·辽宁鞍山·九年级统考阶段练习）如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）

A． B． C． D．2．（2023秋·九年级课时练习）如图所示，在中，，将绕点逆时针旋转至的位置，使得点恰好落在上，连接，则的长为．3．（2023·全国·九年级专题练习）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，．

(1)将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；(2)将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．【经典例题六判断旋转对称图形】【例6】（2023·江苏·八年级假期作业）如图点为正方形对角线的交点，则将绕点旋转得到，则这种旋转方式是（

）A．顺时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转【变式训练】1．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）下列正确的叙述是（

）A．中心对称图形由两个图形组成B．圆的对称轴有无数条，就是它的直径C．正五边形的旋转角只有是D．正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形2．（2023·全国·九年级专题练习）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转或后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A.矩形；B.正五边形；C.菱形；D.正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；3．（2023·全国·九年级专题练习）阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．【经典例题七画旋转对称图形】【例7】（2023·福建·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·山东青岛·统考三模）如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（

）A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）2．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形顶点都在格点上，其中点的坐标为.（1）若将正方形绕点顺时针方向旋转，点到达点，点到达点，点到达点，此时的坐标是；（2）若线段的长度与点的横坐标的差恰好是一元二次方程的一个根，线段，的值为.3．（2023春·山西运城·八年级统考期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，，请按要求完成下列任务．

任务一：将向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，画出，并写出的坐标；任务二：将绕点B旋转，得到，画出，并写出的坐标；任务三：在x轴上求作一点P，使的值最小，并求出点P的坐标及的最小值．【经典例题八求绕某点旋转后的坐标】【例8】（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为（）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A点的坐标是，B点的坐标是，由绕点A顺时针旋转而得，则C点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为．

3．（2023·全国·九年级假期作业）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．

(1)写出A、B两点的坐标；(2)画出绕点C旋转后得到的．(3)直接写出的面积______．【经典例题九旋转中的规律探究题】【例9】（2023·河南安阳·统考模拟预测）如图．四边形为正方形，点A的坐标为，将正方形绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标为（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·河北保定·八年级统考期中）如图，为等腰三角形，，顶点的坐标，底边在轴上，①将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上；②将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是．

3．（2023春·安徽·九年级专题练习）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为．观察应用：

(1)如图，若点、的对称中心是点A，则点A的坐标为：．(2)在（1）的基础上另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，，则、的坐标分别为：、．【经典例题十旋转中的最值探究】【例10】（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，于点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为（

）A． B． C．2 D．2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为．3．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）问题探究将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．

问题提出：如图1，是边长为1的等边三角形，P为内部一点，连接、、，求的最小值．方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段（星型线）转化为两定点之间的折线（化星为折），再利用“两点之间线段最短”求最小值（化折为直）．问题解决：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接，记与交于点，易知．由，可知为正三角形，有．故．因此，当共线时，有最小值是．学以致用：(1)如图3，在中，为内部一点，连接，则的最小值是________．(2)如图4，在中，为内部一点，连接，求的最小值．【重难点训练】1．（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）如图，将绕点A逆时针旋转至，点B、C的对应点分别为点D、E，下列结论中不一定正确的是（

）．

A． B． C． D．2．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（

）

A． B． C． D．3．（2023春·山西运城·八年级统考期中）如图，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合，得到，连接AD、AE．若，，，则的长度为（

）

A．5 B．6 C． D．4．（2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（

）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023秋·陕西西安·九年级西安市曲江第一中学校考开学考试）如图，为等边内一点，且，，，、为边、上的动点，且，则的最小值为（

）

A．10 B．8 C．6 D．46．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，，点P为上一点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，点Q在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为．7．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图所示，在中，，，，为内一点，连接、、，则的最小值为．8．（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）平面直角坐标系中，，，为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，当点在轴上运动，取最小值时，点的坐标为．

9．（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，正方形的边长为，点是边上的一动点，连接，将绕点顺时针方旋转后得到，连接，则点在整个运动过程中，线段所扫过的图形面积为．

10．（2023·河南周口·统考一模）如图1，在中，，，，分别为边和的中点，现将绕点自由旋转，如图2，设直线与相交于点，当时，线段的长为．

11．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

(1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点坐标．(2)画出关于原点成中心对称的，并写出点坐标．(3)若可看作是由绕点P顺时针旋转得到的，则点P的坐标为______．12．（2023春·江苏泰州·七年级校考周测）一副三角板如图1摆放，，，，点F在上，点A在上，且平