期末复习专项综合练习(2)二元一次方程组的解法(原卷版+解析)-2021-2022学年下学期七年级数学下册期末复习高频考点专题(人教版)

期末复习专项综合练习（2）二元一次方程组的解法（原卷版）（时间45分钟总分100分）一．选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1．（2021秋•重庆校级月考）二元一次方程组2x+y=−82x−y=4A．x=3y=2 B．x=−3y=−2 C．x=−1y=−62．（2022春•高平市期中）已知x，y满足方程组x+6y=194x−y=1，则x+yA．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．（2022春•庆元县期末）若关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m−12x−y=6的解满足x+y＝﹣3，则mA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．24．（2022春•平南县期中）关于x，y的二元一次方程组x+y=1−mx−3y=5+3m中，m与方程组的解中的x或y相等，则mA．3或13 B．2或−13 C．3或15．（2021春•梁平区期末）若一个方程组的解为x=2y=1A．x+y=3x−y=−1 B．2y=xC．x+2y=42x−y=0 D．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）6．（2022春•滨海县期末）若关于x、y的方程组3x+2y=2k2x+3y=k的解满足x+y＝1，则k＝7．（2021•包头）若关于x、y的二元一次方程组x+y=32x−ay=5的解是x=by=1，则ab的值为8．小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=4y=★．由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数：●＝；★＝9．（2022春•义乌市校级期中）在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：则小明的得分为分．三．解答题（共7小题，共60分）10．（10分）（2021春•牧野区校级期中）解方程组（1）x−3y=52x+y=3；（2）x11．（10分）（2022春•东昌府区期中）解方程组：（1）3(x+y)−2(x−y)=7①x−y2+x+y612．（6分）（2021春•召陵区期末）已知方程组ax+5y=15①4x+by=−2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=2

13．（6分）解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．如解方程组3x+8y=14①①+②，得10x+10y＝30，x+y＝3，③将①变形为3x+3y+5y＝14，即3（x+y）+5y＝14，④把③代入④，得3×3+5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x＝2．从而比较简单的求出原方程组的解为x=2y=1这种解法称为：“整体加减法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答．请用这种方法解方程组2015x+2016y=20142016x+2015y=201714．（8分）（2021秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−

15．（10分）（2022春•嵩县期中）阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组1x+1y=122x+1y=20，设m=1（1）解方程组1x（2）关于x，y的二元一次方程组3x+5y=11ax+11y=12解为x=2y=1，则方程组3(x−2)+5(y+1)=11a(x−2)+11(y+1)=1216．（10分）（2021春•萧山区校级期中）已知关于x，y的方程组x+y=54ax+5by=−22与2x−y=1ax−by−8=0有相同的解，求（a+b）期末复习专项综合练习（2）二元一次方程组的解法（解析版）（时间45分钟总分100分）一．选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1．（2021秋•重庆校级月考）二元一次方程组2x+y=−82x−y=4A．x=3y=2 B．x=−3y=−2 C．x=−1y=−6思路引领：方程组利用加减消元法求出解即可．解：2x+y=−8①2x−y=4②①+②得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得；y＝﹣6，则方程组的解为：x=−1y=−6故选：C．解题秘籍：此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．（2022春•高平市期中）已知x，y满足方程组x+6y=194x−y=1，则x+yA．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4思路引领：方程组两方程左右两边相加求出x+y的值即可．解：x+6y=19①4x−y=1②①+②得：5x+5y＝20，即5（x+y）＝20，则x+y＝4，故选：D．解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．（2022春•庆元县期末）若关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m−12x−y=6的解满足x+y＝﹣3，则mA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2思路引领：联立不含m的方程求出x与y的值，即可确定出m的值．解：联立得：2x−y=6①x+y=−3②①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣4，把x＝1，y＝﹣4代入得：1﹣8＝2m﹣1，解得：m＝﹣3，故选：A．解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．（2022春•平南县期中）关于x，y的二元一次方程组x+y=1−mx−3y=5+3m中，m与方程组的解中的x或y相等，则mA．3或13 B．2或−13 C．3或1思路引领：分两种情况：m＝x与m＝y，分别确定出m的值即可．解：若m＝x，方程组变形为2x+y=12x+3y=−5解得：x=2y=−3，此时m＝x若m＝y，方程组变形为x+2y=1x−6y=5解得：x=2y=−12，此时m＝则m的值为2或−1故选：D．解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立为未知数的值．5．（2021春•梁平区期末）若一个方程组的解为x=2y=1A．x+y=3x−y=−1 B．2y=xC．x+2y=42x−y=0 D．思路引领：运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．解：A、x＝2，y＝1不是方程x﹣y＝﹣1的解，故该选项不符合题意；B、x＝2，y＝1适合方程组中的每一个方程，故本选项符合题意；C、x＝2，y＝1不是方程2x﹣y＝0的解，故该选项不符合题意；D、x＝2，y＝1不是方程3x﹣4y＝4的解，故该选项不符合题意．故选：B．解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）6．（2017春•滨海县期末）若关于x、y的方程组3x+2y=2k2x+3y=k的解满足x+y＝1，则k＝思路引领：方程组两方程左右两边相加表示出x+y，代入x+y＝1中求出k的值即可．解：3x+2y=2k①2x+3y=k②①+②得：5（x+y）＝3k，即x+y=35代入x+y＝1中得：k=5故答案为：5解题秘籍：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．（2021•包头）若关于x、y的二元一次方程组x+y=32x−ay=5的解是x=by=1，则ab的值为思路引领：将方程组的解x=by=1代入方程组x+y=32x−ay=5，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求a解：∵关于x、y的二元一次方程组x+y=32x−ay=5的解是x=b∴b+1=32b−a=5解得a＝﹣1，b＝2，∴ab＝（﹣1）2＝1．故答案为1．解题秘籍：此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．8．小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=4y=★．由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数：●＝4；★＝思路引领：先把x＝4代入2x﹣y＝12可求出y＝﹣4，然后把x=4y=−4代入2x+y解：把x＝4代入2x﹣y＝12得2×4﹣y＝12，解得y＝﹣4，把x=4y=−4代入2x+y得●＝2×4﹣4＝4．故答案为：4，﹣4．解题秘籍：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．9．（2022春•义乌市校级期中）在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：则小明的得分为分．思路引领：设掷中A区得x分，掷中B区得y分，根据小华和小芳的得分情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，利用（①+②）÷2可得出4x+4y＝76，此题得解．解：设掷中A区得x分，掷中B区得y分，依题意，得：5x+3y=77①3x+5y=75②（①+②）÷2，得：4x+4y＝76．故答案为：76．解题秘籍：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三．解答题（共7小题，共60分）10．（10分）（2021春•牧野区校级期中）解方程组（1）x−3y=52x+y=3（2）x2思路引领：（1）利用①+②×3可得x的值，然后把x的值代入②求出y的值即可；（2）方程组整理后可得3x+2y=18①4x−2y=10②，利用①+②可得x的值，然后把x的值代入①求出y解：（1）x−3y=5①2x+y=3②①+②×3，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝﹣1，故原方程组的解为x=2y=−1（2）方程组整理得3x+2y=18①4x−2y=10②①+②，得7x＝28，解得x＝4，把x＝4代入①，得12+2y＝18，解得y＝3，故原方程组的解为x=4y=3解题秘籍：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．（10分）（2021春•东昌府区期中）解方程组：（1）3(x+y)−2(x−y)=7①x−y（2）3x−y=−7①y+4z=3②思路引领：（1）先整理方程组，再运用加减消元法来解．（2）把三元一次方程组化为二元一次方程组再运用加减消元法求解．解：（1）3(x+y)−2(x−y)=7①x−y整理方程组，得x+5y=7①4x−2y=6②①×4﹣②，得22y＝22，解得y＝1，把y＝1代入①，得x+5＝7，解得x＝2，故方程组的解是x=2y=1（2）3x−y=−7①y+4z=3②①+②得3x+4z＝﹣4④④+③×2，得7x＝﹣14，解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得﹣6﹣y＝﹣7，解得y＝1，把y＝1代入②得1+4z＝3，解得z=1故原方程组的解为x=−2解题秘籍：本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组，解决此题的关键是掌握解方程组的基本方法：代入法，加减法，找出最合适的方法即可解答．12．（6分）（2021春•召陵区期末）已知方程组ax+5y=15①4x+by=−2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=2思路引领：由题意将x=−3y=−1代入②中，x=5y=2代入①中，可求a、b的值，再将所求值代入解：依题意，x=−3y=−1是方程②的解；x=5y=2是方程∴−12−b=−25a+10=15解得a=1b=−10∴a2021解题秘籍：本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．13．（6分）解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．如解方程组3x+8y=14①①+②，得10x+10y＝30，x+y＝3，③将①变形为3x+3y+5y＝14，即3（x+y）+5y＝14，④把③代入④，得3×3+5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x＝2．从而比较简单的求出原方程组的解为x=2y=1这种解法称为：“整体加减法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答．请用这种方法解方程组2015x+2016y=20142016x+2015y=2017思路引领：根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．解：2015x+2016y=2014①2016x+2015y=2017②②+①得，4031x+4031y＝4031③，∴x+y＝1④，将①变形为2015（x+y）+y＝2014，即2015+y＝2014，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入④可得x＝2，∴方程组的解为x=2y=−1解题秘籍：此题考查了解二元一次方程组，运用整体代入方法是解本题的关键．14．（8分）（2021秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−思路引领：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程x3−y解：由题意得三元一次方程组：2x+y=6m3x−2y=2mx3①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．解题秘籍：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．15．（10分）（2022春•嵩县期中）阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方