第3章勾股定理章末复习培优卷（原卷版）

第3章勾股定理章末复习培优卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．下列条件中，一定能判定是直角三角形的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，不是勾股数的是（）A． B． C． D．3．如图，ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（

）A．8 B．6 C．5 D．44．如图，△DEF为等腰三角形，EF=ED，FH⊥ED，DH=2，FH=4，则EF=（

）A．5 B．6 C．5.5 D．4.55．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为（

）A．8 B．9 C．10 D．116．如图，△ABC中，，，O为内一点，且，，则的面积为（

）A．6 B．4 C．3 D．27．如图，是的角平分线，，，P，D分别是和上的任意一点，连接，，，．给出下列结论：①；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为12．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如图，△ABC中，CA＝CB＝15，AB＝18，且则，的值为（

）A．192 B．291 C．225 D．2589．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用下图验证了勾股定理．以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，矩形AKJD的面积为S3，矩形KJEB的面积为S4，下列结论中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2；④S1S4＝S3S2，正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（

）A．13 B．12 C．11 D．10二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．在中，已知，是边上的高，，，则__．12．如图所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分补角∠ACD．若交AC于M，CE＝8cm，CF＝6cm，则EM的长为__cm．13．如图，小李将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，此时绳子末端距离地面1m，则绳子的总长度为___________m.14．如图：已知在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则的值等于__________（结果保留）．15．如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点A，C，E共线．，若，则线段的长度是___________．16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG2＝3时，则线段AC的长为________．17．如图，中，，，，利用尺规在，上分别截取，．使，分别以D，E为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交边于点G，点P为边上的一动点，则的最小值为______．18．如图，，，，和交于点，点，为边上的两点，且，连接，，则下列结论：①；②；③；④只有当时，，其中正确的有____．（填序号）三、解答题（10小题，共64分）19．如图，在中，∠BAC=，AB=3，AC=4，AD⊥BC，垂足为D，(1)求BC的长；(2)求AD的长．20．等腰三角形有“三线合一”的重要性质，勾股定理是古今中外著名的定理，试用这两个定理或其中的一个定理解答：如图，中，，，

(1)求的面积；(2)若D是的中点，于E，求出DE的长．21．如图，一只蚂蚁在圆柱形玻璃杯的外壁，距高底端2厘米A处发现在自己左上方距离顶端2厘米B处内壁有一滴蜂蜜，已知玻璃杯底面的周长为12厘米，高为8厘米，求蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离．22．若的三条边长分别为a，b，c，满足，试说明为直角三角形．23．如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米，(1)政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求CQ的长；(2)现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求PA+PB的最小值，并求CP的长度．24．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端离地面0.6m，当秋千荡到AB的位置时（AB=AB/)，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．（秋千静止时与地面垂直）25．如图BE⊥CD，AB＝AD，AC＝AE，过A点作AG⊥DE于G，延长GA交BC于F，(1)求证：F为BC中点；(2)若AF＝12.5，AE＝15，求△ADE的面积．26．已知，在中，，，点是边上的一点（不与点，重合），连接．(1)如图1，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：，；(2)如图2，点，都在线段上，且．试猜想线段，，之间满足的数量关系，并证明结论．27．在中，，，P为线段上一动点．(1)如图1，点D、E分别在、上（点D不与点A重合），若P运动到的中点，且．①求证：．②若，，求的长．(2)如图2，点F在上，且，过点F作，垂足为H，若，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由．28．我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．(1)如图，在中，，且，请你在图中用尺规作图作出的一条“等分积周