专题01二次根式基本性质的运用(原卷版+解析)2

专题01二次根式基本性质的运用专题说明专题说明二次根式的性质运用是本章节考试必考考点。主要在选择题、填空题、解答题中至少必有一处出现。这个专题难度不大，但很重要，必须确保学生们不丢分。【考点刨析】考点1：二次根式的双重非负性1.二次根式具有双重非负性，即2.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.考点2：【典例分析】【考点1：二次根式的双重非负性】【典例1】（2020•浙江自主招生）已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b的值【变式1-1】（2020秋•水城县校级月考）已知x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2015的值为．【变式1-2】（2021春•东莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝．【变式1-3】（2020春•广陵区校级期中）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3+，求此三角形的周长．【考点2：】【典例2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y＝++4，yx的平方根是（）A．16 B．8 C．±4 D．±2【变式2-1】（2022秋•邢台期末）已知x，y为实数，且，则xy的值是．【变式2-2】（2022秋•碑林区校级期末）若y＝++4，则x2+y2的平方根是．【典例3】（2022春•东平县校级月考）如果1＜a＜，那么+|a﹣2|的值是（）A．6+a B．1 C．﹣a D．﹣6﹣a【变式3-1】（2022•南谯区校级模拟）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【变式3-2】（2022春•灵宝市校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b【变式3-3】（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（）A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5【夯实基础】1．（2022秋•郸城县期中）计算的结果为（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣2．（2022秋•南关区校级期中）满足＝3﹣a的正整数a的所有值的和为（）A．3 B．6 C．10 D．153．（2021秋•沭阳县校级期末）若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数4．（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．（2022秋•卧龙区校级月考）若+b﹣3＝0，则b的取值范围是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤36．（2022秋•禅城区校级月考）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b7．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定8．（2021春•宾阳县期中）实数a在数轴对应点的位置如图所示，则﹣|3﹣a|＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．2a﹣59．（2022秋•安岳县期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+610．（2021春•海淀区校级期中）已知+|y﹣3|＝0，则xy＝．11.（2020•中山市一模）若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则（xy）2020的值是．12．（2022•南京模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．2a﹣913．（2022秋•丰泽区校级期末）已知x，y都是实数，且y＝++4，则y＝．14．（2022秋•平谷区期末）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．15．（2022秋•丰泽区校级期末）当a＞3时，化简：|a﹣2|﹣＝．16．（2022秋•渝中区校级期中）如图，实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．17．若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．18．（2022春•澄迈县期末）已知﹣1＜a＜3，化简．【能力提升】19．（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且，化简：＝．21．（2022秋•兴庆区校级月考）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝．22．（2022春•梁山县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．专题01二次根式基本性质的运用专题说明专题说明二次根式的性质运用是本章节考试必考考点。主要在选择题、填空题、解答题中至少必有一处出现。这个专题难度不大，但很重要，必须确保学生们不丢分。【考点刨析】考点1：二次根式的双重非负性1.二次根式具有双重非负性，即2.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.考点2：【典例分析】【考点1：二次根式的双重非负性】【典例1】（2020•浙江自主招生）已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b的值【答案】1【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a＝3，b＝﹣2，从而a+b＝1．故选：a+b=1【变式1-1】（2020秋•水城县校级月考）已知x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2015的值为．【答案】-1【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x＝3，y＝﹣3，则（）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式1-2】（2021春•东莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝．【答案】﹣3【解答】解：∵|x+1|+（y﹣3）2＝0，|x+1|≥0，（y﹣3）2≥0，∴x+1＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣1，y＝3，∴xy＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．【变式1-3】（2020春•广陵区校级期中）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3+，求此三角形的周长．【答案】8【解答】解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，解得，a≥2，a≤2，则a＝2，则b＝3，∵2+2＝4＞3，∴2、2、3能组成三角形，∴此三角形的周长为2+2+3＝7，∵3+3＝6＞2，∴2、3、3能组成三角形，∴此三角形的周长为2+3+3＝8．【考点2：】【典例2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y＝++4，yx的平方根是（）A．16 B．8 C．±4 D．±2【答案】C【解答】解：∵y＝++4，∴，解得x＝2，∴y＝4，∴yx＝42＝16．∴yx的平方根是±4．故选：C．【变式2-1】（2022秋•邢台期末）已知x，y为实数，且，则xy的值是．【答案】【解答】解：依题意得：，解得x＝3．则y＝﹣2，所以xy＝3﹣2＝．故答案为：．【变式2-2】（2022秋•碑林区校级期末）若y＝++4，则x2+y2的平方根是．【答案】±2【解答】解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0，∴x＝2，∴y＝4，故x2+y2＝22+42＝20，∴x2+y2的平方根是：±＝±2．故答案为：±2．【典例3】（2022春•东平县校级月考）如果1＜a＜，那么+|a﹣2|的值是（）A．6+a B．1 C．﹣a D．﹣6﹣a【答案】B【解答】解：∵1＜a＜，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴原式＝+（2﹣a）＝a﹣1+2﹣a＝1．故选：B．【变式3-1】（2022•南谯区校级模拟）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故选：B．【变式3-2】（2022春•灵宝市校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b【答案】A【解答】解：由题意得：a＜﹣1，b＞1，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a）＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a＝0．故选：A．【变式3-3】（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（）A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5【答案】A【解答】解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7，∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，原式＝|3﹣n|+|8﹣n|＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）＝﹣3+n+8﹣n＝5，故选：A．【夯实基础】1．（2022秋•郸城县期中）计算的结果为（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣【答案】B【解答】解：（﹣）2＝6，故选：B．2．（2022秋•南关区校级期中）满足＝3﹣a的正整数a的所有值的和为（）A．3 B．6 C．10 D．15【答案】B【解答】解：∵＝3﹣a，∴3﹣a≥0，解得a≤3，则正整数a的值有1、2、3三个，∴1+2+3＝6．故选：B．3．（2021秋•沭阳县校级期末）若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数【答案】A【解答】解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．4．（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【答案】A【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．5．（2022秋•卧龙区校级月考）若+b﹣3＝0，则b的取值范围是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【答案】D【解答】解：∵+b﹣3＝0，即|3﹣b|＝3﹣b，∴3﹣b≥0，即b≤3，故选：D．6．（2022秋•禅城区校级月考）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【答案】B【解答】解：∵实数a、b在轴上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣a+b﹣a＝b﹣2a，故选：B．7．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵由图可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝+＝a﹣4+11﹣a＝7．故选：A．8．（2021春•宾阳县期中）实数a在数轴对应点的位置如图所示，则﹣|3﹣a|＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．2a﹣5【答案】C【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣2＜0，3﹣a＞0，原式＝|a﹣2|﹣|3﹣a|＝2﹣a﹣（3﹣a）＝2﹣a﹣3+a＝﹣1．故选：C．9．（2022秋•安岳县期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6【答案】A【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，即：﹣2＞0，a﹣4＜0，故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．故选：A．10．（2021春•海淀区校级期中）已知+|y﹣3|＝0，则xy＝．【答案】﹣3【解答】解：由题意可知：x+1＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴xy＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．11.（2020•中山市一模）若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则（xy）2020的值是．【答案】1【解答】解：∵x，y为实数，且|x+1|+＝0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，则（xy）2020＝1．故答案为：1．12．（2022•南京模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．2a﹣9【答案】C【解答】解：由数轴得5＜a＜10，所以原式＝|a﹣3|﹣|a﹣12|＝a﹣3+a﹣12＝2a﹣15．故选：C．13．（2022秋•丰泽区校级期末）已知x，y都是实数，且y＝++4，则y＝．【答案】4【解答】解：∵y＝+4，∴，解得x＝3，∴y＝4，故答案为：4．14．（2022秋•平谷区期末）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．【答案】1【解答】解：由数轴得：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，∴＝﹣（m﹣1）+m＝﹣m+1+m＝1．故答案为：1．15．（2022秋•丰泽区校级期末）当a＞3时，化简：|a﹣2|﹣＝．【答案】1【解答】解：∵a＞3，∴a﹣2＞0，a﹣3＞0，∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3）＝a﹣2﹣a+3＝1．故答案为1．16．（2022秋•渝中区校级期中）如图，实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．【答案】7【解答】解：∵5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝|a﹣4|+|a﹣11|＝a﹣4+11﹣a＝7．故答案为：7．17．若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x＝，则y＝3，则3＝3×＝．18．（2022春•澄迈县期末）已知﹣1＜a＜3，化简．【解答】解：∵﹣1＜a＜3，∴a+1＞0，a﹣4＜0，∴原式＝a+1﹣（4﹣a）＝2a﹣3．【能力提升】19．（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且，化简：＝．【答案】﹣1【解答】解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x≥1，x≤1，∴x＝1，又∵y＜++3，∴y＜3，∴|y﹣3|﹣＝3﹣y﹣（4﹣y）