广东省东莞市常平镇2022-2023学年度九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）

九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A.厨余垃圾 B.可回收物C.其他垃圾 D.有害垃圾2.抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（）A.直线x＝1 B.直线x＝3 C.直线x＝﹣1 D.直线x＝﹣33.方程x2＝4x根是（）A.x＝4 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝4 D.x1＝0．x2＝24.将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.5.方程两根为、，则等于（）A.6 B.6 C.3 D.36.在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. B. C. D.7.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为（）A B. C. D.8.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C.圆中最长的弦是直径D.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A.45° B.50° C.55° D.60°10.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为任意实数，则；⑤若，且，则．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.点关于原点的对称点的坐标为________．12.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球______个．13.若是方程的一个根，则的值是_________．14.如图，从一块直径是8的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是__________．15.将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中，，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16解方程．17.如图，边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．（1）画出绕着点按逆时针方向旋转的；（2）求出点在旋转过程中所经过的路径的长度．18.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加，年我国某快递公司快递业务收入为亿元，年增长至亿元，假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同．（1）求该快递公司年至年快递业务收入的年平均增长率；（2）请预测年该快递公司快递业务的收入．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．20.如图，一次函数图像与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数（为常数，）的图像在第二象限交于点，轴，垂足为，若．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出两个函数图像的另一个交点的坐标，并观察图像，直接写出不等式的解集．21.如图，在边长为的正方形中，点为对角线上任意一点（可与，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．（1）求证：；（2）当时，求的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为，交于，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．23.抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，若点的横坐标为，