专题01将军饮马模型重难点题型归纳（原卷版）

专题01将军饮马模型重难点题型归纳目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【题型一将军饮马——“两定一动”】 1【题型二将军饮马——“两动一定”】 3【题型三将军饮马——“两定两动”】 5【题型四将军饮马——“三动点”】 3【题型五将军饮马——“两定点一定长”】 5【专项综合检测】 9【题型一将军饮马——“两定一动”】【方法指导】求线段和最小依据：PA+PB≥AB或PA+PB=PA+PB结论：PA+PBmin=AB求线段差最大依据：PA-PB≤AB或PA-PB结论：PA-PBmax【典型例题】【例1】（2023秋·广东深圳·八年级深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）如图，直线y=-43x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E(1,0)，D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点A．0,45 B．(0,1) C．(1,0)【例2】（2023春·七年级课时练习）如图，已知点A1，0，B-94，-2，点A．174 B．92 C．4【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB,CB⊥AB,AD=3,AB=5,BC=2,P是AB上一动点，则PC+PD的最小值是【强化训练】1、（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，EF垂直平分AB边，动点P在直线EF上，若BC=12，S△ABC=84，则线段PB+PD的最小值为2、（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，将Rt△ABC折叠，使得点C恰好落在AB边的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则△PEB的周长最小值为3、（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高线，且AD=BC，点M为直线BC上方的一个动点，且△ABC面积为△MBC的面积2倍，则当最小时，∠MBC的度数为°．【题型二将军饮马——“两动一定”】【方法指导】条件：P为∠AOB内一点，在射线OA，OB上分别找点M、N，使△PMN的周长最小依据：C结论：CPMN的最小值为P【典型例题】【例4】（2023春·河南濮阳·八年级校考期中）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则PM+PC的最小值是（

）A．2 B．3 C．23【例5】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=40°，M，N分别是边AB，AD上的动点，当△MCN的周长最小时，A．50° B．70°C．90° D．100°【例6】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点P是∠AOB内任意一点，，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，，则△PMN周长的最小值是．【强化训练】1、（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线且AD=12，若P、Q分别是AD、AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．2、（2023春·重庆丰都·八年级校考期中）如图，在中，∠C=90°，∠A=30°，AB=7，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN的最小值为．3、（2023春·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，点F为BC上一点，点G为BE上一点，连接CG，FG，则CG+FG的最小值为．【题型三将军饮马——“两定两动”】【方法指导】条件：P，Q为角内两定点，在射线上分别找点M、N，使四边形PQMN的周长最小.依据：C结论：四边形周长的最小值为PQ+P【典型例题】【例7】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，∠AOB=25°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN的值最小时，【例8】（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，点E、F分别为AC和AB上的动点，与CF相交于G点，当BE+EF+CF的值最小时，则∠ABE=°．【例9】（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，∠BAC=38°，点D，点P分别是AB，AC上的定点，∠DPA<14°，点E，点F分别是AC，AB上的动点，当DE+EF+FP【强化训练】1、（2023·全国·八年级专题练习）如图，，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=3，点P、Q2、（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，点D是BC边上一点，连接AD，M，N是线段AD上两点，，AN=15，点P，Q分别是AB，AC边上的动点，连接PM，，NQ，则PM+PQ+NQ的最小值为．

3、（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点，求△CDE(2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.【题型四将军饮马——“三动点”】【方法指导】条件：D，E，F分别为AB、AC、BC上的动点，求△DEF的周长最小值.依据：C结论：C△DEF的最小值为D【典型例题】【例10】（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=120°，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的动点，则PE+PF的最小值是（

）A．2 B．1.5 C．5 D．【例11】（2023春·全国·七年级专题练习）在△ABC中，∠BAC=30°，点N、P、Q分别为边上的动点，连接NQ,NP,PQ，若BC=6,S△ABC=24，则△NPQA．16 B．12 C．8 D．4【例12】（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，OA=OC，OB=OD=3，△ABD的面积为12，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值是．【强化训练】1、（2023·陕西西安·西安市第六中学校考模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边BC上，MC=1，P为正方形内（含边上）一点，且S△PAB=14S正方体ABCD，G为边CD

2、（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）如图，，点Ｄ是它内部一点，OD=m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（

）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m3、（2022秋·浙江台州·八年级校考期中）如图所示，∠AOB=60°，点P是∠AOB内一定点，并且，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的

A．1 B．2 C．3 D．4【题型五将军饮马——“两定点一定长”】【方法指导】条件：求AM+MN+BN的值最小.结论：AM+MN+BNmin=【典型例题】【例13】（2023秋·八年级课时练习）有一条以互相平行的直线a，b为岸的河流，其两侧有村庄A和村庄B，现在要在河上建一座桥梁MN（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（A．

B．

C．

D．

【例14】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为（

）

A．23 B．22 C．3【例15】（2023·山东聊城·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为0,4，8,0，8,2，点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（

）A．2,0 B．3,0 C．4,0 D．6,0【强化训练】1、（2023秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是CD的中点，P，Q为BC边上的两点，且PQ=1，则四边形周长的最小值为．2、（2023春·福建福州·八年级校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E为CD中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当四边形周长最小时，BP的长为．

3、（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，∠MON=30°，OA=2，，线段BC在射线ON上滑动，BC=23，则四边形ABCD周长的最小值是．1．（2023秋·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是（

）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm2．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，AB=AC=1，∠BAC=120°，D为BC边上一点，作∠ADE=120°且AD=DE，当AE+BE取最小值时，∠ABE=（

A．45° B．60° C．75° D．90°3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，，QD=2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（）

A．7 B．8 C．9 D．104．（2023春·湖北鄂州·九年级统考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上的一动点，连接，过点A作AF⊥BE于F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为（

）A．214-2 B．6 C．25．（2023秋·湖南长沙·九年级校联考阶段练习）若直线AB：与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y=-12x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点．（1）点M的坐标为；（2）当PM+PN的值最小时，点P的坐标为6．（2023秋·辽宁阜新·九年级统考阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=8，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．点G在直线AC上运动，则BG+EG的最小值为．

7．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期中）如图，矩形ABCD的边AB=8，AD=6，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足∠ADP=∠PAB，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则的最小值为．

8．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）已知如图Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，边OB=8，OA=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，连接BC，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），则

9．（2023秋·八年级课时练习）如图所示，点P为∠AOB（其中∠AOB为锐角）内的一点