必刷卷04-2023年中考数学考前信息必刷卷（原卷版）2

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷04数学（福建专用）2023年福建中考数学命题模式与往年大同小异，但是会增加试题开放性、思维性题目，增加学生思维的灵活性；同时结合实际生活背景命题，考查学生利用数学知识解决生活问题的能力，提高学生的数学学科素养，例如本卷第9题、第20题、第23题。根据福建数学中信息梳理及研究，预测2023年中考会加大几何综合的考查，难度大，例如本卷第16题，通过正方形结合等边三角形，考查学生对相应图形性质的掌握；24题通过圆与三角形的结合，考查三角函数、相似等知识点，并加入了函数知识点，考查学生数形结合的能力；25题以二次函数作为压轴题，结合直角三角形，注意分类讨论。因此，在备考过程中要多关注数形结合、分类讨论、划归与转化思想、函数思想，提高解题能力。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算的结果是（

）A． B． C．3 D．2．下列与可以合并的是（）A． B． C． D．3．如左图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（）A．x4 B．x4 C．x4y D．x25．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数1214189A．13岁、14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁7．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的边长为（）A． B．8 C．10 D．8．《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实秉各几何？”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（

）A． B． C． D．9．如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（

）A． B．C． D．10．已知二次函数，当时，，当时，，点是二次函数图像上一点，要使的值相对最大，则的值可以是（

）A． B． C． D．0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．12．命题“如果，那么”是______（填写“真命题”或“假命题”）13．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则m可以为______（写出一个符合条件的m的值）．14．利用因式分解简便运算：＝_____．15．如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则______．16．如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在上．下列结论正确的有：______．（填写序号）①；②；③；④．三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）解不等式组：．18．（8分）解分式方程：．19．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：AE＝CF．20．（8分）用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形侧面和个正三角形底面组成，硬纸板可以按下面两种方法进行裁剪（裁剪后边角料不再利用）方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面．现有张硬纸板，那么多少张用方法裁剪，多少张用方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？能做多少个盒子？21．（8分）如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α（45°＜α＜90°）得到，连接BD交直线EC于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）求证：点F为BD的中点．22．（10分）如图，四边形是矩形．(1)尺规作图：将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，使点落在边上；(2)若，，连接，求的长；(3)若，求的度数（用含的表示）．23．（10分）为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：种类数量（份）你根据以上信息，解答下列问题：(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；(3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？24．（12分）如图，是的直径，C是上的一个动点，延长至，使，垂直于弦，垂足为点，点在上．(1)当与相切时，求的度数；(2)芳芳观察后发现，的值为，点点说的值随动点的变化而变化，你为谁的结论是正确的，请给予证明；(3)设，求与之间的函数关系式．25．（14分）已知抛物线