专题03平行模型（知识精讲）-冲刺中考数学几何专项复习

平行模型知识精讲 在一些有平行线却没有截线的问题中，通常需要添加辅助线构造“三线八角”，再运用平行线的有关知识解题，常见的辅助线添加方式如下： 如果遇到两条平行线之间夹折线，一般应过折点作出与已知平行线平行的直线.1. 如图，已知AB∥CD，点E为AB、CD间的一点，过点E作EF∥AB，则∠A＋∠C＝∠AEC.【证明】∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠A＝∠1，∠C＝∠2，又∵∠AEC＝∠1＋∠2，∴∠AEC＝∠A＋∠C.除了上述证明方法之外，也可延长AE交CD于点H，由三角形外角和定理也可得到∠AEC＝∠A＋∠C.2. 如图，已知AB∥CD，则∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.【证明】如图所示，过点E作EF∥AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，∴∠A＋∠AEC＋∠C＝∠A＋∠AEF＋∠CEF＋∠C＝360°.3. 如图，AB∥CD，则∠B＝∠D＋∠E.【证明】∵AB∥CD，∴∠B＝∠CFE，∵∠CFE是△FED的外角，∴∠CFE＝∠E＋∠D，∴∠B＝∠D＋∠E.4. 如图，AB∥CD，则∠BEG＋∠D＋∠F＝180°.【证明】∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠DGF，又∵∠DGF＋∠D＋∠F＝180°，∴∠BEG＋∠D＋∠F＝180°.5. 如图，AB∥CD，则∠ABE＝∠D＋∠E.【证明】如图所示，延长EB交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE，又∵∠CFE＝∠D＋∠E，∴∠ABE＝∠D＋∠E.例1：如图，已知a∥b，∠1＝∠2，请判断c和d的位置关系，并说明理由．【解答】c∥d【解析】延长c与b相交，∵a∥b，∴∠3＝∠1，∵∠4＝∠3，∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴c∥d．例2：如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？【解答】30°【解析】∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．例3：如图，AB∥CD，∠AFE＝140°，∠C＝30°，求∠CEF的度数．【解答】∠CEF＝70°．【解析】延长FE交CD于G点，∵AB∥CD，∠AFE＝140°，∴∠AFE+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝40°，∵∠CEF＝∠C+∠CGE，∠C＝30°，∠CGE＝∠CGF＝40°，∴∠CEF＝70°．例4：实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图有两块互相垂直的平面镜MN、NP．一束光线AB射在其中一块MN上，经另外一块NP反射．两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明．【解答】AB∥CD．理由见解析【解析】AB∥CD．理由如下：作BE⊥NB，CF⊥NC，如图，