模拟卷01(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（一）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．题号一二三总分得分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的1．下列四个数：3，，，中，绝对值最大的数是A．3 B． C． D．2．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．，，44．下列说法中，正确的个数有（

）①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是(

)A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中7．估计65的立方根大小在（

）A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8．某班50位同学在图书馆共借了132书，其中男生每人借3本，女生每人借2本．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若，则的大小为（）A． B． C． D．10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数，，，的大小关系可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二．填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.11．计算：=________.12．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是_______；________．13．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB=130°，则∠C=____度．14．不等式组的解集为______________．15．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_____．16.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数（）的图象经过点A，交于点，连接，若，轴，，则的值为______．三．解答题:本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解下列方程（组）：(1)2x﹣1＝5x﹣7；(2)．18．如图，点E为ABC的中线AD上一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F．线段DE与DF相等吗？请说明理由．19．已知正整数、满足，求所有符合要求的的值．20．（1）如图，中，按要求画图：画出中边上的中线；画出中边上的高．（2）尺规作图：已知，求作：，使（不写作法，保留痕迹）21．已知，如图：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60;(1)将△ABC绕着点C旋转，使点A落在直线BC上的点A′,点B落在B′，在下图中画出旋转后的△A′B′C．(2)直接写出A′B的长，A′B=___________.22．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传？(2)如果三个厂家产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由.23．【证明体验】(1)如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作于E，若，求证：△ABC为等腰三角形；【尝试应用】(2)如图2，四边形ABCD中，，，AE平分，，若，，求AE的长；【拓展延伸】(3)如图3，△ABC中，点D在AB边上满足，，若，，求AD的长．24．如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，线段AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D．(1)证明：AB是⊙O的切线；(2)线段OD＝______，并求出点C的坐标．25．如图所示：二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．(1)求二次函数表达式及直线BC的函数表达式；(2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM．求四边形ACMB面积最大时点M的坐标；(3)如图2，该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（一）数学试卷（解析）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的1．下列四个数：3，，，中，绝对值最大的数是A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：下列四个数：3，，，中，绝对值最大的数是3，故选：．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．，，4【答案】C【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．【详解】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、6+8＞11，能组成三角形，故此选项符合题意；D、1.5+2.5=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．下列说法中，正确的个数有（

）①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据同位角的定义，三角形垂心的定义及多边形内角和公式，平行线的性质逐一判断可得.【详解】①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高相交于三角形的内部，故此结论错误；③三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故此结论错误；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等也可能互补，故此结论错误；故选B【点睛】此题考查了同位角，三角形垂心的定义及多边形内角和公式以及平行线的性质，熟练掌握各定义并灵活运用是解题的关键.5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是(

)A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【答案】B【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm，故选B.【点睛】此题考查角平分线的性质，等腰直角三角形，解题关键在于掌握计算公式.6．下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中【答案】D【详解】A一定会发生，是必然事件；B一定不会发生，是不可能事件；C一定会发生，是必然事件；D在罚球线上投篮一次未投中是随机事件.故选D.7．估计65的立方根大小在（

）A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【答案】C【分析】先确定介于、这两个立方数之间，从而可以得到，即可求得答案．【详解】解：∵，∴∴．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与临界的两个立方数是解决问题的关键．8．某班50位同学在图书馆共借了132书，其中男生每人借3本，女生每人借2本．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数＋女生人数=50；②男生借书本数+女生借书本数=132，根据等量关系列出方程即可．【详解】设男生有x人，女生有y人，根据题意得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．9．如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接OC，由切线的性质可知：∠OCD=90°，再由，可得∠COD=58°再由圆周角和圆心角的关系定理即可求出答案．【详解】连接OC，∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=32∴∠COD=58°∠B=∠COD=58°=故选D．【点睛】本题考查圆的切线性质，涉及圆周角和圆心角的关系定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数，，，的大小关系可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】可设抛物线解析式为y=x2-（m+n）x+mn，于是得到抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），再判断当自变量为a、b时二次函数值为-3，即y=x2-（m+n）x+mn=-3，然后画出图象，利用图象可得判断a、b、m、n的大小关系．【详解】解：设抛物线解析式为y=x2-（m+n）x+mn，则此抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），∵关于x的一元二次方程x2-（m+n）x+mn+3=0（m＜n）有两个不相等的实数根a和b，∴当自变量为a、b时y=x2-（m+n）x+mn=-3，即a、b为直线y=-3与抛物线y=x2-（m+n）x+mn两交点的横坐标，如图：∴m＜a＜b＜n．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解与二次函数的函数值的关系，画出函数的大致图象，利用数形结合的方法是解本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二．填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.11．计算：=________.【答案】0【分析】由题意直接根据0次幂和去绝对值以及特殊角的三角函数，进行计算即可解答．【详解】解：故答案为：0.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握0次幂和去绝对值以及特殊角的三角函数的运算规则是解题的关键.12．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是_______；________．【答案】

16

15【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解．【详解】解：∵16岁的有7人，最多，∴众数为：16；将这20个数按从小到大的顺序排列，位于第10位，第11位的都是15，∴中位数为：．故答案为：16；15．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据是众数，把这一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列之后，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．13．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB=130°，则∠C=____度．【答案】25【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得CD=BD，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠C的度数即可.【详解】∵BD为斜边AC上的中线，∴CD=BD=，∴∠DBC=∠C，∵∠CDB=130°，∴∠C=(180°-∠BDC)=(180°-130°)=25°．故答案为25．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质及等腰三角形的性质，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得CD=BD是解决问题的关键.14．不等式组的解集为______________．【答案】【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可求出不等式组的解集．【详解】解:，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜6，∴不等式组的解集为2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．【点睛】本题考查了不等式组的解法，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．15．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_____．【答案】25π【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【详解】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC＝×2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π，由勾股定理得：AB＝＝25π．故答案为：25π．【点睛】考核知识点：勾股定理．把问题转化为求线段长度是关键．16.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数（）的图象经过点A，交于点，连接，若，轴，，则的值为______．【分析】过点A作于，过点作于，作于，过点作于，由，得，设，即得，再证明四边形是矩形，由是以为斜边的等腰直角三角形，可证明，从而可得，，再证明四边形是矩形，可得，进而可得，解方程即可得答案．【详解】解：如图，过点A作于，过点作于，作于，过点作于，，，即．设，反比例函数的图象经过点A，．，，，四边形是矩形，，，，．是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，，，，．设，则，，，，，．轴，，，，四边形是矩形，，，，，，解得：，．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，正方形、矩形的判定和性质等知识，综合性强，有一定难度，熟练掌握和灵活运用相关性质定理、判定定理，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．三．解答题:本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解下列方程（组）：(1)2x﹣1＝5x﹣7；(2)．【答案】(1)x＝2(2)【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）两个方程相加，消去未知数y，求出未知数x，再代入其中一个方程求出y即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：2x﹣1＝5x﹣7，移项，得2x﹣5x＝1﹣7，合并同类项，得﹣3x＝﹣6，系数化为1，得x＝2；（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝6+4﹣3，合并同类项，9x＝7，系数化为1，得；【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．18．如图，点E为ABC的中线AD上一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F．线段DE与DF相等吗？请说明理由．【答案】DE＝DF，见解析【分析】根据平行线的性质得出∠CED=∠BFD，由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明DE=DF．【详解】解：DE＝DF．理由：证明：∵BF∥CE，∴∠CED=∠BFD，∵AD为ABC的中线，∴BD=CD，在△CED和△BFD中，∴△CED≌△BFD（AAS），∴DE=DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得∠CED=∠BFD才能构建是全等三角形△CED≌△BFD．19．已知正整数、满足，求所有符合要求的的值．【答案】符合要求的的值为，，．【详解】试题分析：按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况．试题解析：，∵、均为正整数，∴，，，，∴（舍），，，，∴符合要求的的值为，，．20．（1）如图，中，按要求画图：画出中边上的中线；画出中边上的高．（2）尺规作图：已知，求作：，使（不写作法，保留痕迹）【答案】（1）见解析；见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中线和高的定义，利用几何语言画出对应的几何图形即可；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出．【详解】解：（1）如图1，、为所求；（2）如图2，为所作．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．已知，如图：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60;(1)将△ABC绕着点C旋转，使点A落在直线BC上的点A′,点B落在B′，在下图中画出旋转后的△A′B′C．(2)直接写出A′B的长，A′B=___________.【答案】（1）见详解；（2）3cm或9cm【分析】（1）利用∠C=60°和旋转的性质，将△ABC绕着点C顺时针旋转120°时，点A落在直线BC上的点A′，画出此时的△A′B′C；将△ABC绕着点C逆时针旋转60°时，点A落在直线BC上的点A′，画出此时的△A′B′C；（2）利用（1）中的两个图形分类计算．【详解】解：（1）如图1，如图2，△A′B′C为所作；（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转120°得到△A′B′C′，如图1，则CA′=CA=3cm，∴A′B=CB+CA′=9cm；将△ABC绕着点C逆时针旋转60°得到△A′B′C′，如图2，则CA′=CA=3cm，∴A′B=CB-CA′=3cm．故A′B为3cm或9cm．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传？(2)如果三个厂家产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由.【答案】(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数，乙厂的广告利用了统计中的众数，丙厂的广告利用了统计中的中位数；(2)选用甲厂的产品.或选用丙厂的产品.理由见解析.【分析】（1）根据数据分析，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；由于乙厂数据中12有3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．23．【证明体验】(1)如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作于E，若，求证：△ABC为等腰三角形；【尝试应用】(2)如图2，四边形ABCD中，，，AE平分，，若，，求AE的长；【拓展延伸】(3)如图3，△ABC中，点D在AB边上满足，，若，，求AD的长．【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)【分析】（1）设，Rt△DEC中，，再根据，可得，即有△ABC为等腰三角形；（2）延长AD，BC交于点F，构造出（1）的结构，再根据（1）的结论，可得，再证，即有，，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求出；（3）作于E，并把△ACE沿着AE折叠得△AFE，显然B，C，F在同一直线上，作于G，构造出（1）的结构，再根据（1）的结论，得：，再证，即有，，设，可得一元二次方程，解方程即可求出CF，进而可求出，再由，有，即可求得．【详解】(1)证明：设，则有，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴，∴△ABC为等腰三角形；(2)如图1，延长AD，BC交于点F，∵AE平分，∴，∵，又∵，∴，又∵，由（1）的结论得：，∵，∴，∴，，∴在Rt△ADE中，；(3)如图2，作于E，并把△ACE沿着AE折叠得△AFE，显然B，C，F在同一直线上，作于G，∵，又∵，∴，根据翻折的性质有：，，∴，由（1）得：，∴，∴，∴，∴，设，，∵，，则得：，解得：（舍去），，即有，∴，∵，，∴，∴，得：．【点睛】本题是一道三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理和一元二次方程的应用等知识，在（2）、（3）问中构造出（1）中的结构并运用（1）的结论是解答本题的关键．24．如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，线段AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D．(1)证明：AB是⊙O的切线；(2)线段OD＝______，并求出点C的坐标．【答案】(1)证明见解析(2)，C(，)【分析】（1）根据题意易证，再根据平行线性质即可得出，即证明AB是⊙O的切线；（2）连接OC，过点C作轴于点E，过点A作轴于点F，根据切线的性质即得出．根据平行线的性质可求出，．即易证，得出，．设，则．在中，利用勾股定理可求出x的值，即得出OD、的长，再根据等积法可求出的长，再次