专题04【五年中考+一年模拟】填空压轴题(2)-备战2023年成都中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题04填空压轴题（2）1．（2022•青羊区校级模拟）如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，当取得最小值时，的长为．2．（2022•青羊区校级模拟）如图，在矩形中，，，点为边上一动点，点为的中点，连接，点在上，且，在点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为．3．（2022•龙泉驿区模拟）如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的直角三角形纸片拼出了如图形，在图形中出现了三个正方形，那么．4．（2022•龙泉驿区模拟）定义：点与图形上各点连接的所有线段中，若线段最短，则线段的长度称为点到图形的距离，记为．例如，在图1中，原点与直线的各点连接的所有线段中，线段最短，长度为3，则．特别地，点在图形上，则点到图形的距离为0，即．①在平面直角坐标系中，原点与直线的距离；②如图2，点的坐标为且，则．5．（2022•锦江区校级模拟）如图，矩形中，由8个面积均为1的小正方形组成的型模板如图放置，则矩形的周长为．6．（2022•锦江区校级模拟）如图，为等腰的中位线，且．将绕点顺时针旋转，直线与直线交于点，在这个旋转过程中，的最大值为，点运动的路径长为．7．（2022•新都区模拟）在中，，，是边上的中线，记且为正整数．则使关于的分式方程有正整数解的概率为．8．（2022•新都区模拟）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有（填编号）①；②；③对于任意实数，恒成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．9．（2022•锦江区校级模拟）如图，在等腰中，已知，，且边在直线上．将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；，按此规律继续旋转；直至得到点为止，则．10．（2022•锦江区校级模拟）如图，和是两个具有公共边的全等三角形，．，将沿射线平移一定的距离得到△，连接，．如果四边形是矩形，那么平移的距离为．11．（2022•高新区校级模拟）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在中，，，且的面积为，如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么的取值范围是．12．（2022•高新区校级模拟）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点，、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确判断的序号是．13．（2022•郫都区模拟）如图，线段端点、端点的，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是6．由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线．已知点，均在该组波浪线上，分别过点、向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积为．14．（2022•成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数为常数，且在第一象限的图象交于点，．过点作轴于点，过点作轴于点，直线与交于点．若，为常数，且．记的面积为，的面积为，则（用含，的代数式表示）．15．（2022•青羊区校级模拟）如图，直线与轴，轴交于、两点，为双曲线上一点，连接、，且交轴于点，，若的面积为，则的值为．16．（2022•青羊区校级模拟）如图，正方形中，，点是上靠近点的四等分点，点是的中点，连接、将绕着点按顺时针方向旋转，使点落在上的处位置，点经过旋转落在点位置处，连接交于点，则的长为．17．（2022•锦江区校级模拟）如图，有、、三类长方形（或正方形）卡片，其中甲同学持有、类卡片各一张，乙同学持有、类卡片各一张，丙同学持有、类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．18．（2022•锦江区校级模拟）如图，在锐角三角形中，为三角形内部一点，，，，，则的面积为．19．（2022•郫都区模拟）骰子的六个面上分别标记六个数：、、0、1、2、3．掷一次骰子，掷得的数字记为，则使得关于的分式方程有正整数解的概率为．20．（2022•郫都区模拟）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线．如图，是的华丽分割线，且，若点的坐标为，则点的坐标为．21．（2022•双流区校级模拟）已知，2，3，，定义，，，则．22．（2022•双流区校级模拟）我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，我们也可以在如图②中，作出两条直线（要求其中一条直线必须过点使它们将正方形的面积四等分，其中点是正方形内一定点．请探究：如图③，在四边形中，，点是的中点，如果，，，且，那么在边上一定存在点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分．此时，的长度是．23．（2022•简阳市模拟）如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的处，得到四边形，连接，，若，，则．24．（2022•简阳市模拟）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．如图所示的网格中，每个小方格的边长均为1，则以为顶点，为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的三角形有种（全等算一种），共有个．25．（2022•武侯区校级模拟）如图，在中，，，，点为中点．现将线段绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在边上，则点到的距离为，若点恰好在上，则的长为．26．（2022•武侯区校级模拟）对于给定内（包含边界）的点，若点到其中两边的距离相等，我们称点为的“等距点”，这段距离的最大值称为的“特征距离”．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点，连接，．则的“特征距离”的最大值为．27．（2022•青羊区校级模拟）如图，点，点在坐标轴上，直线与反比例函数的图象交于，两点，线段，分别交的图象于、，当时，．28．（2022•青羊区校级模拟）如图，，，点是线段上一个动点，连接，将线段沿直线进行翻折，点落在点处，连接，以为斜边在直线的左侧（或者下方）构造等腰直角三角形，则点从运动到的过程中，线段的最小值是，当从点运动到点时，点的运动总路径长是．29．（2022•成都模拟）如图，在矩形中，，，作射线，将沿射线方向移动得到△，连接交射线于点，若，则线段的长为；连接交于点，则线段的长为．30．（2022•成都模拟）对于一个三位正整数，如果满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：，，是“月圆数”；，，不是“月圆数”．若，都是“月圆数”，，，，均为的整数），规定，若是去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，是去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若与的和能被11整除，则的值为．31．（2022•郫都区模拟）如图所示，圆内接四边形中，对角线是直径，，，，，则．32．（2022•郫都区模拟）直线（常数和双曲线的图象有且只有一个交点，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图象上，且满足．设与线段的交点为，若，则的值为．33．（2022•青白江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知可运动（平移或旋转），且，，，若以点为圆心，2为半径的始终在的内部，则的顶点到原点的距离的最小值为．34．（2022•青白江区模拟）如图，在矩形中，，对角线、相交于点，过点作于点．点在线段上，并且满足，若，则矩形的面积为．专题04填空压轴题（2）1．（2022•青羊区校级模拟）如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，当取得最小值时，的长为．【答案】【详解】过点作于，如图：四边形是正方形，，，，，，且，，，，，，，当时，最小，也最小，此时，故答案为：．2．（2022•青羊区校级模拟）如图，在矩形中，，，点为边上一动点，点为的中点，连接，点在上，且，在点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为．【答案】【详解】连接、，取的中点为，连接，，点为的中点，，，，点、、、在以为圆心，为半径的圆上，，为的中点，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，当点与重合时，，，，，点的运动路径长为，故答案为：．3．（2022•龙泉驿区模拟）如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的直角三角形纸片拼出了如图形，在图形中出现了三个正方形，那么．【答案】【详解】如图，设，则，，，△中，，，，，．故答案为：．4．（2022•龙泉驿区模拟）定义：点与图形上各点连接的所有线段中，若线段最短，则线段的长度称为点到图形的距离，记为．例如，在图1中，原点与直线的各点连接的所有线段中，线段最短，长度为3，则．特别地，点在图形上，则点到图形的距离为0，即．①在平面直角坐标系中，原点与直线的距离；②如图2，点的坐标为且，则．【答案】0；3或【详解】①在平面直角坐标系中，原点与直线的距离，故答案为：0；②如图2，作直线于，直线为，，，，，，，，，，点的坐标为，，，，，，或，故答案为：3或．5．（2022•锦江区校级模拟）如图，矩形中，由8个面积均为1的小正方形组成的型模板如图放置，则矩形的周长为．【答案】【详解】如图，连接，作于点，则有，，，，，，，，，，，，，，，，，，矩形的周长．故答案为：．6．（2022•锦江区校级模拟）如图，为等腰的中位线，且．将绕点顺时针旋转，直线与直线交于点，在这个旋转过程中，的最大值为，点运动的路径长为．【答案】，【详解】如图1中．设与交于，，，点、分别是、的中点，，，，在和中，，，，，，，，当最小时，的值最大，在中，由勾股定理得：，在中，斜边一定，当最小时，最大，当最小时，最小，而，当最大时，最小，此时，在中，，，，，，四边形是正方形，，，存在最大值为，取的中点为，连接、，，点在以为直径的圆上运动，，当时，，，，，将绕点顺时针旋转，点在以点为圆心，长为半径的圆上运动的轨迹为，点运动的路径长为：，故答案为：，．7．（2022•新都区模拟）在中，，，是边上的中线，记且为正整数．则使关于的分式方程有正整数解的概率为．【答案】【详解】延长到，使，连接，是边上的中线，，在和中，，，，在中，，，，即，，3，4，解分式方程得，，为正整数，，，3，使关于的分式方程有正整数解的概率为，故答案为：．8．（2022•新都区模拟）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有（填编号）①；②；③对于任意实数，恒成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．【答案】①②③【详解】抛物线对称轴为直线，，抛物线开口向下，，，，①正确．抛物线经过，，，抛物线与轴的交点在，之间，，即，解得，②正确．时，为最大值，对任意实数，时，对应的函数值不大于．．．③正确．直线在抛物线顶点上方，抛物线开口向下，抛物线与直线没有交点．关于的方程没有实数解．④错误．故答案为：①②③．9．（2022•锦江区校级模拟）如图，在等腰中，已知，，且边在直线上．将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；，按此规律继续旋转；直至得到点为止，则．【答案】【详解】观察图形的变化可知：；；；；；；．发现规律：；；．．故答案为：．10．（2022•锦江区校级模拟）如图，和是两个具有公共边的全等三角形，．，将沿射线平移一定的距离得到△，连接，．如果四边形是矩形，那么平移的距离为．【答案】7【详解】作于，，，，，四边形是矩形，，，，△，，，，，；即平移的距离为7．故答案为7．11．（2022•高新区校级模拟）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在中，，，且的面积为，如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么的取值范围是．【答案】【详解】的面积为，的边上的为高，如图：当高取最小值时，为等边三角形，点与或重合，如图：过作，垂足为等边三角形，，，，．，，，即．如图：当高取最大值时，菱形为正方形．点在的中点，，，故答案为：．12．（2022•高新区校级模拟）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点，、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确判断的序号是．【答案】①③④【详解】①把代入中，得，△，此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故此小题结论正确；②抛物线的对称轴为，点关于的对称点为，，当时，随增大而增大，又，点、点，、点在该函数图象上，，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：，即，故此小题结论正确；④当时，抛物线的解析式为：，，，，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，如图，则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，此时，四边形周长最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．13．（2022•郫都区模拟）如图，线段端点、端点的，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是6．由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线．已知点，均在该组波浪线上，分别过点、向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积为．【答案】【详解】设线段所在直线函数解析式为，则，解得：，线段所在直线函数解析式为，曲线是双曲线的一部分，点的坐标为，，解得，双曲线，点在该双曲线上，点的横坐标是6，，即点的坐标为，点，均在该组波浪线上，，，，，，，，四边形的面积是：．故答案为：．14．（2022•成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数为常数，且在第一象限的图象交于点，．过点作轴于点，过点作轴于点，直线与交于点．若，为常数，且．记的面积为，的面积为，则（用含，的代数式表示）．【答案】【详解】过点作轴于，如图所示：，在和中，，，，，不妨设，，，分别在反比例函数，可得，，，，，，．故答案为：．15．（2022•青羊区校级模拟）如图，直线与轴，轴交于、两点，为双曲线上一点，连接、，且交轴于点，，若的面积为，则的值为．【答案】【详解】作轴于，轴于，直线与轴，轴交于、两点，，，，，，的面积为，，，，，，，即，，，，，，即，，，，，，故答案为：．16．（2022•青羊区校级模拟）如图，正方形中，，点是上靠近点的四等分点，点是的中点，连接、将绕着点按顺时针方向旋转，使点落在上的处位置，点经过旋转落在点位置处，连接交于点，则的长为．【答案】【详解】如图，作，，取的中点，连接，，点是的中点，是中点，，，由旋转得，，，，，，，，，，三点共线，，，△，，，△△，，根据勾股定理得，，故答案为：．17．（2022•锦江区校级模拟）如图，有、、三类长方形（或正方形）卡片，其中甲同学持有、类卡片各一张，乙同学持有、类卡片各一张，丙同学持有、类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．【答案】【详解】由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，，选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为的正方形，能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．18．（2022•锦江区校级模拟）如图，在锐角三角形中，为三角形内部一点，，，，，则的面积为．【答案】30【详解】设，则，旋转到，延交于点，则，，，，，即，又，，，，，，，，作于，，，．故答案为：30．19．（2022•郫都区模拟）骰子的六个面上分别标记六个数：、、0、1、2、3．掷一次骰子，掷得的数字记为，则使得关于的分式方程有正整数解的概率为．【答案】【详解】方程两边同乘以，，，有正整数解，当时，原分式方程无解，且，，使关于的分式方程有正整数解的有：2，3，使关于的分式方程有正整数解的概率为：．故答案为：．20．（2022•郫都区模拟）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线．如图，是的华丽分割线，且，若点的坐标为，则点的坐标为．【答案】【详解】如图，过点作于点．，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，解法二：设，，证明，推出，，利用勾股定理的逆定理，判断出，接下来方法同上．故答案为：．21．（2022•双流区校级模拟）已知，2，3，，定义，，，则．【答案】【详解】，2，3，，，，，，，，从中发现：分子部分，第个式子的；式子中的分母，，当，．故答案为：．22．（2022•双流区校级模拟）我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，我们也可以在如图②中，作出两条直线（要求其中一条直线必须过点使它们将正方形的面积四等分，其中点是正方形内一定点．请探究：如图③，在四边形中，，点是的中点，如果，，，且，那么在边上一定存在点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分．此时，的长度是．【答案】【详解】①如图1所示，②连接、交于，作直线，分别交于，交于，过作交于，交于，则直线、将正方形的面积四等分，理由是：点是正方形的对称中心，，，在和中，，，，，，，设到正方形一边的距离是，则，，直线、将正方形面积四等份；③存在，当时，将四边形的面积二等份，理由是：如图③，连接并延长交的延长线于点，，，在和中，，，，连接，的边和的边上的高相等，又，，作，，则，由三角形面积公式得：，设，，，且，在上截取，则即：，，，当时，直线将四边形的面积分成相等的两部分．故答案为：．23．（2022•简阳市模拟）如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的处，得到四边形，连接，，若，，则．【答案】【详解】过作于，过作于，如图：矩形沿折叠，使点落在边上的处，，，，，，，，，四边形是矩形，，，折叠矩形，，，，，设，则，，，，，，，，，，，，在中，，，解得，，故答案为：．24．（2022•简阳市模拟）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．如图所示的网格中，每个小方格的边长均为1，则以为顶点，为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的三角形有种（全等算一种），共有个．【答案】2，30【详解】①边长为的边为直角边时，斜边的长为，如图②，图③，图④，可以作出10个三角形；②边长为的边长为斜边时，直角边为，如图⑤，图⑥，图⑦，可以作出20个三角形，满足条件的格点三角形有2种，共30个．故答案为：2，30．25．（2022•武侯区校级模拟）如图，在中，，，，点为中点．现将线段绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在边上，则点到的距离为，若点恰好在上，则的长为．【答案】；【详解】如图，连接，在中，，，，，点是的中点，．由旋转的性质可知，△，，，，，当点恰好落在边上，如图所示，过点作于点，过点作交的延长于点，，，．，，．当点恰好在上，如图所示，过点作于点，则．设，则，，，在中，由勾股定理可得，，解得或．（舍去）或．故答案为：；．26．（2022•武侯区校级模拟）对于给定内（包含边界）的点，若点到其中两边的距离相等，我们称点为的“等距点”，这段距离的最大值称为的“特征距离”．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点，连接，．则的“特征距离”的最大值为．【答案】【详解】的轨迹是直线，当时，通过观察图，可以得知，为的“特征距离”的最大值．由角平分线的性质得：，，，所以：为的“特征距离”的最大值，故答案为：．27．（2022•青羊区校级模拟）如图，点，点在坐标轴上，直线与反比例函数的图象交于，两点，线段，分别交的图象于、，当时，．【答案】【详解】作于，于，轴于，，，设，，，，，，，，，，，，，，同理：，，，，即，，，故答案为：．28．（2022•青羊区校级模拟）如图，，，点是线段上一个动点，连接，将线段沿直线进行翻折，点落在点处，连接，以为斜边在直线的左侧（或者下方）构造等腰直角三角形，则点从运动到的过程中，线段的最小值是，当从点运动到点时，点的运动总路径长是．【答案】，【详解】如图，由折叠得：，点在以为圆心，4为半径的圆上运动（从运动到，当、、共线时，最小，，，连接，，，，，同理：，，，，，，，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，当点从点运动到点时，点运动，，点运动的路径长为：，故答案为：，．29．（2022•成都模拟）如图，在矩形中，，，作射线，将沿射线方向移动得到△，连接交射线于点，若，则线段的长为；连接交于点，则线段的长为．【答案】，【详解】如图，延长交于