专题03平行线易错题之解答题(15题)-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(浙教版)(原卷版+解析)

专题03平行线易错题之解答题（15题）Part1与平行线有关的易错题1．（2020·浙江七年级期中）利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．（4）直接写出△ABC的面积为_________．2．（2021·浙江七年级期中）如图，在的方格中，有两条线段，．利用方格完成以下操作．（1）过点A作的平行线（点D在格点上）；（2）过点B作的垂线（点E在格点上）．Part2与同位角、内错角、同旁内角有关的易错题3．（2020·浙江七年级期中）根据图形填空：（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．Part3与平行线的判定有关的易错题4．（2019·浙江温州市期末）如图，在四边形中，平分,且为边的延长线上一点(1)求证:.(2)若平分,且,求的度数.5．（2020·嘉兴市七年级期中）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？6．（2019·萧山区期末）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.7．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=，那么直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由．Part4与平行线的性质有关的易错题8．（2020·浙江七年级期中）如图，点G在线段上，点E，F在直线上，与交于点H，延长至点M．．（1）请说明的理由（2）若平分，且，求的度数．9．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（1）如图（2）所示，已知，请问，，有何关系并说明理由；（2）如图（3）所示，已知，请问，，又有何关系并说明理由；（3）如图（4）所示，已知，请问与有何关系并说明理由．10．（2019·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.11．（2020·浙江金华市期末）如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．（1）按小明的思路，求的度数；（问题迁移）（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．Part5与图形的平移有关的易错题12．（2020·宁波市七年级期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形A′B′C′；（2）连接AA′，CC′；（3）AA′与CC′的位置关系是______，数量关系是______．13．（2020·浙江杭州市·七年级期中）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的，并回答是如何平移的；（2）图中与A′C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A14．（2019·江苏宿迁市·七年级期中）如图，△ABC中，，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若，，，求图中阴影部分的面积．15．（2020·福建漳州市·七年级期末）如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．（1）求线段的长；（2）求四边形的周长．专题03平行线易错题之解答题（15题）Part1与平行线有关的易错题1．（2020·浙江七年级期中）利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．（4）直接写出△ABC的面积为_________．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）CE，垂线段最短；（4）8．【分析】(1)取点D作直线CD即可;(2)取点F作直线CF交AB与E即可;(3)根据垂线段最短即可解决问题;(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;【详解】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线CE即为所求；（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为CE，垂线段最短；（4）S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8，∴△ABC的面积为8.【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性.2．（2021·浙江七年级期中）如图，在的方格中，有两条线段，．利用方格完成以下操作．（1）过点A作的平行线（点D在格点上）；（2）过点B作的垂线（点E在格点上）．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．【分析】（1）借助网格的特点画出图形即可；（2）借助网格的特点，过点B画出BC的垂线即为AD的垂线．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示．【点睛】本题考查借助网格画图．主要考查画平行线和画垂线，掌握平行线的性质和判定定理以及垂线的定义即可．Part2与同位角、内错角、同旁内角有关的易错题3．（2020·浙江七年级期中）根据图形填空：（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．【答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位【分析】（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．【详解】解：由图可得：（1）若直线被直线所截，则和是同位角；故答案为；（2）若直线被直线所截，则和是内错角；故答案为；（3）和是直线被直线所截构成的内错角；故答案为；（4）和是直线，被直线所截构成的同位角；故答案为，同位．【点睛】本题主要考查内错角及同位角的概念，熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．Part3与平行线的判定有关的易错题4．（2019·浙江温州市期末）如图，在四边形中，平分,且为边的延长线上一点(1)求证:.(2)若平分,且,求的度数.【答案】（1）详见解析；（2）.【分析】（1）先根据角平分的性质得到，再结合题意根据平行线的判定得到答案；（2）先根据角平分的性质得到，根据平行线的性质得到，再根据（1）进行计算，即可得到答案.【详解】（1）证明：平分（内错角相等，两直线平行）（2）解：平分由（1）得又【点睛】本题考查角平分的性质、平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分的性质、平行线的性质和判定.5．（2020·嘉兴市七年级期中）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？【答案】解：（1）180°；（2）无法确定AB与CD的关系.【解析】分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°；（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．详解：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．又∠1=30°，∴∠BAD=120°．∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．理由是：∵∠DAB+∠B=180°∴AD∥BC∵∠ACD不能确定，∴AB与CD不一定平行．点睛：本题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用．6．（2019·萧山区期末）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.【答案】（1）证明见解析（2）115°【解析】试题分析：（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）根据角平分线求出∠EDF，根据三角形外角性质求出∠FED，根据三角形内角和定理求出即可．试题解析：（1）（2）∠BFC=115°∵DE平分∠BDC，∴∠EDF=∠2=25°，∵∠1+∠2=90°，∴∠FED=90°，∴∠3=180°-90°-25°=65°．∴∠BFC=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中．7．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=，那么直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由．【答案】AB//CD【详解】解：AB//CD．理由：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2（∠1＋∠2）＝2×90°＝180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．Part4与平行线的性质有关的易错题8．（2020·浙江七年级期中）如图，点G在线段上，点E，F在直线上，与交于点H，延长至点M．．（1）请说明的理由（2）若平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）65°【分析】（1）先证明AM∥FG，得到∠A=∠BGF，从而推出∠BGF=∠1，可得结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠A=∠B，再利用三角形内角和求出∠AEB，可得∠B．【详解】解：（1）∵∠2=∠EHF，∠2+∠MEB=180°，∴∠EHF+∠MEB=180°，∴AM∥FG，∴∠A=∠BGF，∵∠1=∠A，∴∠BGF=∠1，∴CD∥AB；（2）∵CD∥AB，∴∠MED=∠A，∠BED=∠B，∵ED平分∠MEB，∴∠MED=∠BED，∴∠A=∠B，∵∠A-∠AEB=15°，∴∠A=∠B=∠AEB+15°，在△ABE中，∠AEB+15°+∠AEB+15°+∠AEB=180°，∴∠AEB=50°，∴∠B=∠AEB+15°=65°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．9．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（1）如图（2）所示，已知，请问，，有何关系并说明理由；（2）如图（3）所示，已知，请问，，又有何关系并说明理由；（3）如图（4）所示，已知，请问与有何关系并说明理由．【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）过点E作直线a与AB，CD互相平行，运用平行线的性质证明即可；（2）方法同（1），过E作直线b与AB，CD互相平行，运用平行线的性质证明即可；（3）可先分别过点E，F，G，作直线c，d，e与AB，CD互相平行，同样运用平行线的性质证明即可．【详解】（1），理由如下：如图所示，过点E作直线a，使得，则，，（两直线平行，内错角相等），∴，即：；（2），理由如下：如图所示，过点E作直线b，使得，则，，（两直线平行，同旁内角互补），∴，∵，∴，即：；（3），理由如下：如图所示，过点E，F，G作直线c，d，e，使得，则，，，，（两直线平行，内错角相等），∵，，∴，∴，即：．【点睛】本题考查平行线性质的运用，准确掌握平行线的性质并灵活运用是解题关键．10．（2019·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【答案】（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．11．（2020·浙江金华市期末）如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．（1）按小明的思路，求的度数；（问题迁移）（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

（2）∠APC=∠α+∠β，

理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）如图所示，当P在BD延长线上时，

∠CPA=∠α-∠β；

如图所示，当P在DB延长线上时，

∠CPA=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．Part5与图形的平移有关的易错题12．（2020·宁波市七年级期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形A′B′C′；（2）连接AA′，CC′；（3）AA′与CC′的位置关系是______，数量关系是______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行，相等【分析】（1）利用A点平移规律得出对应点位置即可,（2）连接AA′,CC′,（3）利用平移规律得出两条线段之间的关系是平行且相等.【详解】解:（1）如图所示:画出平移后的△A′B′C′,（2）如图连接AA′,CC′,(3)根据平移的性质可得:两条线段之间的关系是平行且相等.13．（2020·浙江杭州市·七年级期中）在图中，利用网格点和