【中考大赢家·冲刺】成就学霸典题卷(模拟卷)(原卷版+解析)

绝密★启用前【中考冲刺满分】2022年中考数学名师押题预测全真模拟卷（北京专用）【中考大赢家·冲刺】成就学霸典题卷（模拟卷）（本卷共28小题，满分100分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共28小题，单选8题，填空8题，解答12题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（

）A． B． C． D．2．某旅游风景区，2022年元旦节期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，直线、相交于点，于点，∠1=40°，则的度数（

）A．40° B．50° C．130° D．140°4．一个正多边形的每一个内角均为，它是一个（

）A．正方形 B．正三角形 C．正八边形 D．正六边形5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞06．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，这张剪纸卡片的正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案是中心对称图形的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，在边长为1的正方形网格中有A，B两点，则AB的长在下列范围内（）A．2.6＜AB＜2.7 B．2.7＜AB＜2.8 C．2.8＜AB＜2.9 D．2.9＜AB＜3.08．在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（

）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若，则x+y的值是________________________．10．分解因式x3y－2x2y2+xy3=__________11．分式方程的解是____________．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点B的反比例函数的表达式是_____．13．如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是______（只填写一个条件）．15．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）16．某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________．三、解答题（本题共12个小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17．计算：2sin60°＋（－）0－（-1）2007－|1|18．计算.（1）解方程（2）解不等式组19．先化简，再求值：，其中，满足．20．如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）．(1)请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的长．21．已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值．22．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=___时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．23．如图，已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点A和点B，与轴交于点C，与轴交于点D；(1)如图1，当点A坐标为（1，3）时，i）求直线AB的解析式；ⅱ）若点P是反比例函数在第一象限直线AB上方一点，当△ABP面积为2时，求点P的坐标；(2)将直线CD向右平移2个单位得到直线EF，将双曲线位于CD下方部分沿直线CD翻折，若翻折后的图像（图中虚线部分）与直线EF有且只有一个公共点，求m的值．24．如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的⊙O交CD于F，且EF平分∠AEC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为8，CF＋CE＝6，求BE的长．25．3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响．为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)计算此次比赛成绩的平均数；(3)若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？26．某园林专业户王先生计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（图中实线部分）(1)分别求出与关于投资量的函数解析式；(2)王先生以总资金万元投入种植花卉和树木，且投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍．设王先生投入种植花卉资金万元，种植花卉和树木共获利万元，求关于的函数解析式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若王先生想获利不低于万，在（）的条件下，直接写出投资种植花卉的资金的范围．27．如图，在菱形ABCD中，，，点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从B点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、DF相交于点G．(1)当点E运动秒时，四边形DEFC是平行四边形？(2)当点E运动几秒时？(3)当点E从点B开始向左运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值．28．如图1，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．(1)求线段的长度；(2)如图2，试在线段上找一点，在线段上找一点P，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少；(3)在（2）问的条件下，将得到的沿直线平移得到，将沿翻折得到，记在平移过称中，直线与轴交于点，当为等腰三角形，直接写出的值绝密★启用前【中考冲刺满分】2022年中考数学名师押题预测全真模拟卷（北京专用）【中考大赢家·冲刺】成就学霸典题卷（模拟卷）（本卷共28小题，满分100分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共28小题，单选8题，填空8题，解答12题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可．【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．2．某旅游风景区，2022年元旦节期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：1300000000=1.3×109．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．如图，直线、相交于点，于点，∠1=40°，则的度数（

）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】B【分析】结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．4．一个正多边形的每一个内角均为，它是一个（

）A．正方形 B．正三角形 C．正八边形 D．正六边形【答案】C【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：（n-2）180°，列出方程进行计算即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：解得：n=8.故选C.【点睛】考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【答案】B【分析】根据a，b两数在数轴上的位置确定它们的符号和绝对值的大小，再对各个选项逐一分析判断即可．【详解】解：A．由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|，因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项错误，不符合题意；B．因为a＜0，所以﹣a＞0，又因为b＞0，所以﹣a+b＞0，故选项错正确，符合题意；C．因为a＜0，b＞0，|b|＞|a|，所以a+b＞0，故选项错误，不符合题意；D．因为|b|＞|a|，所以|a|﹣|b|＜0，故选项错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是确定a，b的符号和绝对值的大小关系．6．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，这张剪纸卡片的正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案是中心对称图形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，旋转前后图形重合，那么两个图形是中心对称图形，把这张剪纸卡片分别记为、、、，进而可知，、是中心对称图形，再根据树状图求解即可.【详解】解：把这张剪纸卡片分别记为、、、，其中、是中心对称图形，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有种，即、，抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的概率为，故选：A．【点睛】此题考查的是中心对称图形的定义和用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．7．如图，在边长为1的正方形网格中有A，B两点，则AB的长在下列范围内（）A．2.6＜AB＜2.7 B．2.7＜AB＜2.8 C．2.8＜AB＜2.9 D．2.9＜AB＜3.0【答案】C【分析】网格中选取点，构造直角三角形，根据勾股定理求得的长度，根据，即可判断的长度．【详解】解：如图，网格中选取点，构造直角三角形，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了网格中的勾股定理应用，无理数大小估计，解题的关键是求得的长度．8．在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正方形的性质和勾股定理求得AC=BD=2，再由面积公式可求y与x的函数关系，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=1，∵当1＜x＜2时，即P在OD上，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：1，∴EF=4-2x，∴y=EF•OP=×(4−2x)•(x−1)=-x2+3x-2．故选：C．【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，解答本题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若，则x+y的值是________________________．【答案】0【分析】结合题意，根据二次根式的性质，可分别得到x和y的方程，经计算从而完成求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查了二次根式、一元一次方程、等式等知识；解题的关键是熟练掌握平方根、一元一次方程、等式的性质，从而完成求解．10．分解因式x3y－2x2y2+xy3=__________【答案】xy（x-y）2【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．11．分式方程的解是____________．【答案】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：方程两边同时乘以，得去括号，得解得检验：当时，所以，原方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤并注意检验是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点B的反比例函数的表达式是_____．【答案】##【分析】设AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，然后利用A字模型相似三角形进行计算即可解答．【详解】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，设AB与y轴交于点E，∵点A的坐标（-2，0），∴OA=2，∵y轴平分AB边，AB=5，∴AE=BE=AB=，∵BF∥y轴，∴∠AOE=∠AFB，∠AEO=∠ABF，∴△AOE∽△AFB，∴，∴AF=2AO=4，∴OF=AF-OA=4-2=2，∴BF==3，∴B（2，3），设过点B的反比例函数的表达式是y=，把B（2，3）代入y=中得：3=，∴k=6，∴过点B的反比例函数的表达式是：y=，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练利用A字型模型的相似三角形是解题的关键．13．如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．【答案】##【分析】在Rt△ABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在Rt△AOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，∴=，即=，∴AB=5，连接OD，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，∴AO=5-r，在Rt△AOD中，sinA=，∴=，即=，∴r=．经检验r=是方程的解，∴⊙O的半径长为．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点．14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是______（只填写一个条件）．【答案】AB=BC（答案不唯一）【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：应添加的条件是：AB=BC，理由如下：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，熟记“有一组邻边相等的平行四边形为菱形”是解题的关键．15．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）【答案】＞【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则甲=×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+2+2+4]=1.2；∵1.4＞1.2，∴S甲2＞S乙2，故答案为：＞．【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________．【答案】

2∶3

【分析】设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为，进而求解即可得出答案．【详解】解：设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得：，解得：，∴分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨），∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2∶3；∴第二天开工时，给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，∵加工时间相同，∴，解得：，∴；故答案为，．【点睛】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键．三、解答题（本题共12个小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17．计算：2sin60°＋（－）0－（-1）2007－|1|【答案】3【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，有理数的乘方和绝对值的计算法则求解即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，有理数的乘方和绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．18．计算.（1）解方程（2）解不等式组【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求出的解代入分式方程进行检验即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】解：（1），方程两边同乘以化成整式方程，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解为．【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程和不等式组的解法是解题关键．19．先化简，再求值：，其中，满足．【答案】，4【分析】根据|x－2|＋y2＋2y＋1＝0可得x＝2，y＝－1，再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”将括号里的进行化简，再算除法，最后将x＝2，y＝－1代入，即可得【详解】解：∵|x－2|＋y2＋2y＋1＝0，|x－2|＋（y＋1）2＝0.∴x－2＝0，y＋1＝0，∴x＝2，y＝－1，∴[(3x＋2y)(3x－2y)＋(2y＋x)(2y－3x)]÷4x＝(9x2－4y2＋4y2－6xy＋2xy－3x2)÷4x＝(6x2－4xy)÷4x＝x－y将x＝2，y＝－1代入得：×2－(－1)＝4.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．20．如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）．(1)请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的长．【答案】(1)作图见详解；(2)3．【分析】（1）根据要求先作BC的垂直平分线，再作出∠B的角平分线，交点即为O点；（2）过点O作OH⊥AB于点H．利用勾股定理求出MN，证明OH=ON，利用面积法求解即可．【详解】(1)解：如图，直线MN，点O即为所求；(2)过点O作OH⊥AB于点H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵MN垂直平分线段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用面积法解决问题．21．已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数关系求解即可．【详解】(1)解：一元二次方程有实数根，解得∴当，方程有实数根；(2)解：由根与系数关系可知，，，，即，，解得．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数关系，解决问题的关键是掌握一元二次方程判别式与方程根的情况的对应以及一元二次方程根与系数关系．22．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=___时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形MENF是菱形，证明见解析；（3）2：1【分析】（1）由题意易得∠A=∠D=90°，AB=CD，AM=DM，则有△ABM≌△DCM，则根据全等三角形的性质可求证；（2）由题意易得，则有四边形MENF是平行四边形，进而可求EN=NF，然后根据菱形的判定可求解；（3）由题意易得△ABM是等腰直角三角形，则有∠AMB=45°，同理可得∠DMC=45°，进而可得∠EMF=90°，然后由（2）及正方形的判定定理可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC．∵M是AD的中点，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）四边形MENF是菱形，理由如下：∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，∴，∴四边形MENF是平行四边形，同理可得：，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点睛】本题主要考查三角形中位线、矩形的性质及菱形、正方形的性质与判定，熟练掌握三角形中位线、矩形的性质及菱形、正方形的性质与判定是解题的关键．23．如图，已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点A和点B，与轴交于点C，与轴交于点D；(1)如图1，当点A坐标为（1，3）时，i）求直线AB的解析式；ⅱ）若点P是反比例函数在第一象限直线AB上方一点，当△ABP面积为2时，求点P的坐标；(2)将直线CD向右平移2个单位得到直线EF，将双曲线位于CD下方部分沿直线CD翻折，若翻折后的图像（图中虚线部分）与直线EF有且只有一个公共点，求m的值．【答案】(1)i）；ⅱ）或(2)【分析】（1）i）根据点的坐标求得反比例函数的解析式，即可求得的值，代入一次函数即可求得直线的解析式；ⅱ）作，过C作于Q；联立与反比例函数解析式，求得的坐标，进而求得的长，根据三角形面积求得的距离，进而求得的解析式，联立与反比例函数解析式即可求得点的坐标；（2）过点作，交于点，交于点，根据题意可得的解析式为，则的解析式为，若翻折后的图像（图中虚线部分）与直线EF有且只有一个公共点，则点对应的点为，根据,且在上，求得点的坐标，即可求得的值．【详解】(1)解：i）在上，∴把m=3代入中得：y=-x+4则直线解析式为：，反比例函数解析式为：ⅱ）由直线与反比例函数的图象分别交于点A和点B则解得或△ABP面积为2如图，过P作分别交x轴、y轴于点M、N，过C作于Q设的距离为，则解得的距离为则，令，则，令，则，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形中，即是向右平移2个单位后得到的直线的解析式为联立解得或或(2)过点作于J，交于点，交于点，如图，根据题意可得的解析式为，则的解析式为由（2）可得若翻折后的图像（图中虚线部分）与直线EF有且只有一个公共点，则点对应的点为，点在上，设，则代入【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，求一次函数与反比例函数解析式，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程，一次函数的平移，轴对称的性质，数形结合是解题的关键．24．如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的⊙O交CD于F，且EF平分∠AEC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为8，CF＋CE＝6，求BE的长．【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)根据矩形性质得出，推出AE是⊙O的直径，可证得，可得，求出，根据切线的判定即可证得；(2)过O作于点H，可得BE=2HE，推出四边形OHCF是矩形，得出OF=HC，OH=FC，设CE=x，则CF=OH=6-x，由勾股定理可求得x，据此即可求得．【详解】(1)解：证明：连接OF∵四边形ABCD是矩形∴∴AE是⊙O的直径∴OE=OF∴平分∴∴∴∴，即为⊙O半径∴CD是⊙O的切线；(2)解：如图：过O作于点H，则BE=2HE∴四边形OHCF是矩形∴OF=HC=4，OH=FC设CE=x，则OH=FC=6-x，HE=4-x在中，由勾股定理得：得解得，(舍去)∴．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形性质，勾股定理，垂径定理，平行线的性质和判定，作出辅助线是解决本题的关键．25．3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响．为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)计算此次比赛成绩的平均数；(3)若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？【答案】(1)80，80；(2)此次比赛成绩的平均数是82分；(3)估计得满分的共有10名学生．【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得答案；（2）利用加权平均数的计算方法可得平均数；（3）用得满分的同学所占的百分比×总人数．【详解】(1)解：得80分的人数最多，众数为80分；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80(分)，则中位数是80分；故答案为：80，80；(2)解：×（70×4+80×10+90×4+100×2）=82（分），答：此次比赛成绩的平均数是82分；(3)解：100×=10（名），答：估计得满分的共有10名学生．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．某园林专业户王先生计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（图中实线部分）(1)分别求出与关于投资量的函数解析式；(2)王先生以总资金万元投入种植花卉和树木，且投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍．设王先生投入种植花卉资金万元，种植花卉和树木共获利万元，求关于的函数解析式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若王先生想获利不低于万，在（）的条件下，直接写出投资种植花卉的资金的范围．【答案】(1)，(2)他至少获得17万元利润，他能获取的最大利润是42万元(3)当时，王先生获利不低于万【分析】（1）设种植树木的利润与投资量的解析式为，种植花卉的利润与投资量的解析式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）王先生投入种植花卉资金万元，则其投入种植树木资金为万元，根据题意可得，由此利用二次函数的性质求解即可；（3）根据题意可列不等式，据此求解即可．【详解】(1)解：设种植树木的利润与投资量的解析式为，种植花卉的利润与投资量的解析式为，由题意得：，，∴，∴，；(2)解：∵王先生投入种植花卉资金万元，则其投入种植树木资金为万元，∴，∵投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍，∴，∴，∵，∴当时，，当时，，∴他至少获得17万元利润，他能获取的最大利润是42万元；(3)解：由题意得，∴，∴或，解得或（舍去），∴当时，王先生获利不低于万．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．27．如图，在菱形ABCD中，，，点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从B点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、DF相交于点G．(1)当点E运动秒时，四边形DEFC是平行四边形？(2)当点E运动几秒时？(3)当点E从点B开始向左运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值．【答案】(1)2；(2)s；(3)点G运动的路径是一条线段，【分析】（1）设点E运动t秒时，四边形DEFC是平行四边形，然后根据EF=CD=4作为等量关系列方程求解；（2）D作，首先利用得到FG=2x，然后利用勾股定理作为等量关系列方程即可；（3）首先根据平行线的性质得到对应线段成比例求出CM=2，然后利用等边三角形结合直角三角形勾股定理求出结果．【详解】(1)解：当点E运动t秒时，四边形DEFC是平行四边形，则BE=t,BF=t，∴EF=BE+BF=2t，又∵EF=CD=4，∴2t=4，解得t=2，故答案为2；(2