期末全真模拟试卷02-2021-2022学年八年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）

20212022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】期末全真模拟试卷02姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中有实数解的是（）A． B． C． D．2．“任意画一个四边形，其内角和是360°”，这一事件是（）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上选项都不正确3．已知一个四边形是菱形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．一组邻边相等 D．有一个角是直角4．已知一次函数y＝kx﹣k2，那么它的图象一定经过（）A．第一、第二象限 B．第二、第三象限 C．第三、第四象限 D．第四、第一象限5．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，联结CE、DE，设＝，＝，那么下列向量中，可表示为+的是（）A． B． C． D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，已知DC＝4，AD＝12，AB＝8，E是AD上的一个动点，如果E，C，B为顶点构成的三角形是直角三角形，则DE长为（）①4；②6；③8；④．A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）请把答案直接填写在横线上7．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则y随x的增大而．8．方程组的解为：．9．若（x﹣1）3＝x﹣1，则x＝．10．用换元法解方程+＝，设y＝，那么原方程化为关于y的整式方程是．11．现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是边形，它的外角和等于．13．阅读理解：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），若⊥，则＝0，即x1x2•+y1y2＝0，已知＝（﹣2，x+1），＝（3，x+2），且⊥，则x的值为．14．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰CD的中点，EA⊥AB，AE＝4cm，BE＝5cm，那么梯形ABCD的面积等于cm2．15．在平行四边形中一边长为8cm，它的一条对角线的长12cm，那么它的另一条对角线m的长度的取值范围．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝2，则▱ABCD的周长为．17．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该图形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．18．如图，直线y＝﹣x+1和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在直角坐标平面内有一点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，则a的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：．20．解方程组：21．在①AD＝BC，②AD∥BC，③∠BAD＝∠BCD这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，若（请填序号），求证：四边形ABCD为平行四边形．22．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，＝，＝，再用图中的线段作向量，（1）写出与平行的向量．（2）试用向量、、表示向量、.＝；＝．（3）求作．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．24．某地区的零售商为了缓解商品挤压问题，决定利用网络销售一批糖果，总计500千克．如果糖果的单价y（元/千克）与售卖天数x（天）之间在10≤x≤60时具有一次函数关系，如表所示：x（天）103060y（元/千克）302415（1）当10≤x≤60时，求出y关于x的函数解析式；（2）后来在销售的过程中计划发生改变，销售商决定多卖100千克，因此在没有增减销售力量的情况下（即平均每天的销售量不变），售完这批糖果比原计划晚了8天，求原来糖果的单价是多少？25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．26．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边OC、OA分别在x轴、y轴上，已知B（m，