第3节　牛顿第二定律 教学设计

第3节牛顿第二定律[学习目标]1．知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义．(重点)2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．3．能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．(难点)知识点1牛顿第二定律的表达式1．牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F指的是物体所受的合力．3．物理意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致．[判一判]1．(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大．()(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小．()(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致．()提示：(1)×(2)×(3)√[想一想]1．(1)如图甲所示，赛车车手要想赢得比赛，除了赛车手的技术高超外，赛车本身也是赢得比赛的关键．要想使赛车启动获得较大的加速度，该如何设计赛车？为什么？,甲)(2)如图乙所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？,乙)提示：(1)设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动机，另一方面在保障安全的前提下减小赛车的质量．(2)大石头没有运动的原因是推力与摩擦力相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0.要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度．知识点2力的单位1．比例系数k的意义(1)在F＝kma中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取．(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2．2．国际单位：力的单位是牛顿，简称牛，符号N．3．1N的定义：将使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力规定为1N，即1N＝1__kg·m/s2．[判一判]2．关于牛顿第二定律表达式F＝kma中的比例系数k.(1)力F的单位用N时等于1.()(2)在国际单位制中才等于1.()(3)加速度单位用m/s2时等于1.()提示：(1)×(2)√(3)×[想一想]2．取质量的单位是千克(kg)，加速度的单位是米每二次方秒(m/s2)，根据牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？提示：表达式F＝kma中，k为比例系数，那么F的单位应该与ma的单位一致，即力的单位为kg·m/s2.1．(对牛顿第二定律的理解)(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生，同时变化，同时消失B．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度C．任何情况下，加速度的方向总与合外力的方向相同，但与速度v的方向不一定相同D．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用所产生的分加速度的合成解析：选ACD.加速度与力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生，同时变化，同时消失，故A正确；力是产生加速度的原因，物体所受的合力不为0时，才有加速度，静止的物体在合力作用瞬时立即产生加速度，而瞬时速度为零，故B错误；加速度是矢量，加速度方向与合外力的方向相同，也与物体速度变化的方向相同，但与速度v的方向不一定相同，故C正确；加速度是矢量，其合加速度满足矢量合成的法则平行四边形定则，即物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和，故D正确．2．(对牛顿第二定律的理解)(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是()A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小解析：选ABC.力和加速度存在瞬时对应关系，则原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度，A正确；加速度的方向与合力的方向总是一致的，加速度的方向与速度的方向可能相同，也可能不同，B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，加速度与合力的方向一致，速度与加速度方向一致，C正确；合力变小，加速度变小，若加速度和速度同向，则物体的速度仍然变大，D错误．3．(牛顿第二定律的应用)小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则()A．a1＝a2B．a1<a2C．a1>a2D．无法判断a1与a2的大小解析：选A.设小孩的质量为m，与滑梯的动摩擦因数为μ，滑梯的倾角为θ，小孩下滑过程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律得：mgsinθ－f＝ma，N＝mgcosθ，又f＝μN，联立得：a＝g(sinθ－μcosθ)，可见，加速度a与小孩的质量无关，则当第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下时，加速度与第一次相同，即有a1＝a2.4．(牛顿第二定律的应用)(多选)质量为1kg的物体受到2N的水平拉力作用从静止开始沿光滑水平面运动．下列说法正确的是()A．物体的加速度大小为1m/s2B．物体的加速度大小为2m/s2C．运动1s时间，物体的速度大小为2m/sD．运动1s时间，物体的速度大小为4m/s解析：选BC.根据牛顿第二定律，可得F＝ma，代入数据，解得a＝2m/s2，A错误，B正确；根据速度时间公式，可得v＝at，代入数据，可得运动1s时间，物体的速度大小为v＝2m/s，D错误，C正确．探究一对牛顿第二定律的理解【情景导入】1．加速度方向取决于合力方向还是速度方向？2．你了解赛车吗？如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5s的时间内从静止加速到100km/h.你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？提示：1．加速度方向取决于合力的方向．如图所示，光滑水平面上物体受一大小不变、方向向右的力F1的作用，物体的加速度a1方向向右．一段时间后，只改变F1的方向，即改为向左，这时物体速度v的方向向右，但是加速度的方向向左．2．赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大的动力．因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)．1．对表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．2．牛顿第二定律的六个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式，物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系3.两个加速度公式的区别(1)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法定义的公式．(2)a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．【例1】如图所示，在粗糙的水平桌面上，有一个物体在水平力F作用下向右做匀加速直线运动．现在使力F逐渐减小直至为零，但方向不变，则该物体在向右运动的过程中，加速度a和速度v的大小变化为()A．a不断减小，v不断增大B．a不断增大，v不断减小C．a先增大再减小，v先减小再增大D．a先减小再增大，v先增大再减小[解析]物体在竖直方向受到重力和支持力，二力平衡，合力在水平方向上．水平方向物体受到水平力F和滑动摩擦力，摩擦力不变，力F方向不变，在F逐渐减小到等于摩擦力的过程中，合力减小，但合力方向与速度方向一致，速度一直增大，即物体做加速度减小的加速运动；力F从等于摩擦力再减小直至为零过程中，物体的合力又从零开始增大，但合力方向与速度方向相反，物体做减速运动，由牛顿第二定律可知，加速度大小与合力成正比，所以a先减小再增大，v先增大再减小，D正确．[答案]D[针对训练1]如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是()A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小解析：选C.力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大，综上所述，C正确．探究二牛顿第二定律的应用【情景导入】1．如何理解加速度与合力的瞬时对应关系？2．如图所示，篮球离开手后的瞬间，这样画篮球的受力和加速度对吗？(不计空气阻力)提示：1.合力随时间改变时，加速度也随时间改变．2．受力正确，加速度错误，加速度方向应竖直向下．1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤2．两种“模型”“绳”或“线”类“弹簧”或“橡皮筋”类不同只能承受拉力，不能承受压力弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力将绳和线看作理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度都不变，但绳和线的张力可以发生突变由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不可以突变相同质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等3.解决此类问题的基本方法(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)．(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都是立即消失)．(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律求出瞬时加速度．【例2】如图所示，小车的顶棚上用绳线吊一小球，质量为m＝1kg，车厢底板上放一个质量为M＝3kg的木块，当小车沿水平面匀加速向右运动时，小球悬线偏离竖直方向30°，木块和车厢保持相对静止，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小车运动的加速度大小；(2)木块受到的摩擦力大小．[解析](1)小球的加速度与小车加速度相等，因此对小球受力分析得mgtanθ＝ma解得a＝eq\f(10\r(3),3)m/s2.(2)根据牛顿第二定律，木块受到的摩擦力Ff＝Ma＝10eq\r(3)N.[答案](1)eq\f(10\r(3),3)m/s2(2)10eq\r(3)N【例3】如图所示，质量为2kg的物体静止放在水平地面上，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给物体施加一个与水平面成37°角的斜向上的拉力F＝5N．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物体与地面间的摩擦力大小；(2)求物体的加速度大小；(3)若经过5s撤去拉力F，物体还能滑行多远？[解析](1)对物体受力分析如图所示，物体与地面间的摩擦力大小为Ff＝μ(mg－Fsin37°)解得Ff＝3.4N.(2)水平方向，由牛顿第二定律有Fcos37°－Ff＝ma1解得a1＝0.3m/s2.(3)5s末速度v＝a1t＝1.5m/s设经过5s撤去拉力F后加速度大小为a2，由μmg＝ma2，解得a2＝2m/s2设还能滑行的距离为x02－v2＝－2a2x解得x＝0.5625m.[答案](1)3.4N(2)0.3m/s2(3)0.5625m[针对训练2](2021·高考全国卷甲，T14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将()A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大解析：选D.设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知eq\f(L,cosθ)＝eq\f(1,2)gt2sinθ，可得t＝eq\r(\f(4L,gsin2θ))，可知θ＝45°时，t有最小值，故当θ从由30°逐渐增大至60°时，下滑时间t先减小后增大．[A级——合格考达标练]1．(多选)(2022·长春市二十九中月考)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关C．物体的运动方向一定与物体所受的合外力的方向一致D．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和解析：选BD.牛顿第二定律适用于宏观物体的低速运动，故A错误；加速度与合外力具有瞬时对应性，所以某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关，故B正确；根据牛顿第二定律可知物体的加速度方向一定与物体所受的合外力的方向一致，但运动方向不一定与合外力方向一致，故C错误；在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故D正确．2．由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为()A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C．推力小于摩擦力，加速度是负值D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止解析：选D.牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故D正确，A、B、C错误．3.(2022·上海市洋泾中学期中)长江索道位于中国重庆市，往返于渝中区的新华路和南岸区的上新街，如图所示．当索道向右上方匀加速提升缆车车厢，若忽略空气阻力，则下列有关缆车车厢的受力图正确的是()解析：选A.由于索道向右上方匀加速提升缆车车厢，故可得缆车车厢的受力为拉力和重力，拉力斜向右，B、C、D错误，A正确．4．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为a＝eq\f(1,3)g，则f的大小是()A．f＝eq\f(1,3)mg B．f＝eq\f(2,3)mgC．f＝mg D．f＝eq\f(4,3)mg解析：选B.由牛顿第二定律得mg－f＝ma，得，f＝mg－ma＝eq\f(2,3)mg.5.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是()A．加速度越来越大，速度越来越小B．加速度和速度都是先增大后减小C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大解析：选C.在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝eq\f(F合,m)得，a＝eq\f(mg－kx,m)，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大；当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大；之后，小球继续向下运动，mg<kx，合力F合＝kx－mg，方向竖直向上，小球向下运动，x继续增大，F合增大，a＝eq\f(kx－mg,m)，方向竖直向上，随x的增大而增大，此时a与v方向相反，所以v逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v的方向向下，大小先增大后减小．6.(多选)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时()A．M受静摩擦力增大B．M对车厢壁的压力不变C．M仍相对于车厢静止D．M受静摩擦力不变解析：选CD.对M受力分析如图所示，由于M相对车厢静止，则Ff＝Mg，FN＝Ma，当a增大时，FN增大，Ff不变，故C、D正确．7．如图，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α，已知θ<α，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小车一定向右做匀加速运动B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向C．小球P受到的合力不一定沿水平方向D．小球Q受到的合力大小为mgtanα解析：选D.对细线吊的小球研究，根据牛顿第二定律，得mgtanα＝ma，得到a＝gtanα，故加速度向右，小车向右加速，或向左减速，故A错误；设轻杆对小球的弹力与竖直方向夹角为β，由牛顿第二定律，得：mgtanβ＝ma′，因a′＝a，得到β＝α>θ，则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故B错误；小球P和Q的加速度相同，水平向右，则两球的合力均水平向右，大小F合＝ma＝mgtanα，故C错误，D正确．[B级——等级考增分练]8．质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时，下列说法正确的是()A．秋千对小明的作用力小于mgB．秋千对小明的作用力大于mgC．小明的速度为零，所受合力为零D．小明的加速度为零，所受合力为零解析：选A.秋千摆动到最高点时，受力情况如图所示，此时小明的速度为零，F＝mgcosθ<mg，合力为mgsinθ，加速度为gsinθ.A正确，B、C、D错误．9．(多选)如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻质弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．达到稳定状态时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力．下列说法正确的是()A．细绳剪断瞬间，a所受摩擦力也立刻发生变化B．细绳剪断瞬间，b所受摩擦力可能为零C．a所受的摩擦力一定不为零D．b所受的摩擦力一定不为零解析：选BC.细绳剪断瞬间，弹簧弹力不能突变，故a受力情况不变，故摩擦力不变，A错误；细绳剪断瞬间，对b分析，拉力消失，但若重力的分力与弹簧的弹力大小相等、方向相反，摩擦力可能为零，B正确；对a受力分析，弹簧被压缩，对a的弹力沿斜面向下，故一定受摩擦力，且摩擦力沿斜面向上，C正确；当弹簧对b的弹力、细绳对b的拉力的合力与重力沿斜面方向的分量相等时，b所受摩擦力可能为零，D错误．10.(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度为g.在剪断的瞬间()A．a1＝3g B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2解析：选AC.剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力F＝3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件可知