数学-课后导练独立性检验

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表.班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验判断成绩与班级是否有关系？解析：∵φ2=≈0.625＜3.841.∴我们认为成绩与班级没有关系。2．医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?解析：根据题目所给数据得到如下列联表：秃顶与患心脏病列联表患心脏病患其他病秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437φ2=≈16.373＞6.635.所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.温馨提示：因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体。3．探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？解析：由公式②，φ2=≈7。469.因为7.469＞6。635,所以我们有99%的把握说:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。4．某系应届毕业生59人，其中男生38人,女生21人.考取研究生的情况是男生9人,女生5人。问考取研究生的人数在性别上有没有显著差异?解析:∵φ2=≈0。00012，0。00012<3。841，∴考取研究生的人数在性别上没有显著差异.综合运用5．区羊患某种病的概率为0。4,且每只羊患病与否是彼此独立的.今研制一种新的预防药,任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病。问此药是否有效.解析：现假设药无效,5只羊都不生病的概率是（1—0.4）5≈0.078。这个概率很小,该事件几乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对,药是有效的。这里的分析思想有些像反证法，但并不相同，给定假设后，我们发现,一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了，从而否定我们的“假设”。应该指出的是,当我们作出判断“药是有效的"时，是可能犯错误的。犯错误的概率是0。078。也就是说,我们有近92%的把握认为药是有效的.6．型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？解析：由公式:φ2=≈10。759.因为10。759＞6.635,所以有99％的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的。可以认为企业是全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.拓展探究7．察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得φ2≈4。513，高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系？为什么？解析：可以有约95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”。作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程如下：分别用a,b，c，d表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数，如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例与女生中喜欢数学课的人数比例应该相差很多，即｜｜=｜｜应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子,然后平方得φ2=其中n=a+b+c+d，因此x2越大,“性别与喜欢数学课之间有关系”成立的可能性越大.另一方面,假设“性别与喜欢数学课之间没有关系”，由于事件A=｛φ2≥3。841｝的概率为P（φ2≥3。841)≈0.05.因此事件A是一个小概率事件，而由样本数据计算得x2=4.513，这