八年级数学上册期中考试试卷(附答案与解析)

第第页PAGE1八年级数学上册期中考试试卷（附答案与解析）一、单选题1．在△ABC中，若，则等于（

）A． B． C． D．2．正八边形的每个内角等于（

）A． B． C． D．3．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（

）A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处4．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（

）A． B． C． D．或5．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°第5题第6题第7题6．如图，在中，AB=AC，D、E分别是上的点，要使，应补充条件（）A．B．C．D．7．如图，CD是的中线，E和F分别是CD和的中点，若的面积为32，则的面积为（

）A．6 B．4 C．3 D．28．如图，是的平分线，点P到的距离为3，点N是上的任意一点，则线段的取值范围为（

）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、N．作直线，交于点，交于点，连接．若AB=7，AC=12，BC=6，则的周长为（）A．25 B．22 C．19 D．18第9题第10题第11题10．如图，在△ABC中，AB=AC，点是的中点；过点作交于点，DE=2，则的长度为（

）A．7 B．8 C．9 D．1011．如图，P是它内部一点，OP=2，Q，分别是，上的两个动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．12．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，于R，于S，则下列四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是．14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，要使，还需添加一个条件是．（只需添一个）第14题第15题15．如图，在中，垂足为点，BD=1，则AB的长为．16．如图，在中，AC=BC，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是．第16题第17题17．如图，在△ABC中，AB=AC，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，则．18．如图，已知长方形纸片，点E和点F分别在边和上，且，点H和点G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿，折叠至点N，M，P，K，若，则．三、解答题19．如图，点P是内一点．(1)按下列要求画出图形．①过点P画的垂线，垂足为点D；②过点P画交于点E；过点P画交于点F；(2)在（1）所画出的图形中，若，求和的度数．20．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由；(2)求该多边形的内角和；(3)若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？

21．（1）如图1，求出的度数．（2）如图2，求出的度数．图1图222．如图，在中，于点，AD=BD，是上的一点，CD=DE，连接并延长，交于点F．试说明：(1)；(2)．23．如图，在的两边上分别取点M，N，连接．若平分，平分．(1)求证：平分；(2)若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和．24．如图，四边形中，是的中点，DE平分．(1)求证：平分；(2)判断之间的数量关系，并证明；(3)若AD=10，CB=8，求和的面积之和．25．中，AC=BC．

(1)如图，过点作直线，当直线与AB不相交时，过点作于点，过点作于点，请直接写出线段，BN，之间的数量关系为；(2)如图，当直线与AB相交时，过点作于点，过点作于点，请写出线段AM，BN，MN之间的数量关系，并说明理由；(3)如图，点为斜边上一点且不与、重合，现将沿翻折得到，直线与直线相交于点．当为等腰三角形时，请直接写出的度数．参考答案与解析一、单选题1．在△ABC中若则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了三角形内角和定理根据三角形内角和为180度得到再由即可求出答案．【详解】解：∵在△ABC中若∴∵∴故选：A．2．正八边形的每个内角等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了多边形内角和掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．根据多边形的内角和公式：求出八边形的内角和除以8即可得出答案．【详解】解：故选：A．3．如图所示有三个居民小区的位置成三角形现决定在三个小区之间修建一个购物超市使超市到三个小区的距离相等则超市应建在（

）A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处【答案】C【分析】本题考查了垂直平分线的性质的应用根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等即可求解熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可知超市应建在两边垂直平分线的交点处故选：．4．等腰三角形的两边长分别为和则这个三角形的周长为（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】本题主经考查了等腰三角形的存在性．解题的关键是熟练掌握等腰三角形定义三角形的三边关系．分类讨论当腰长是时三角形不存在当腰长是时周长是．【详解】解：当腰长是时∵∴不符合三角形的三边关系排除；当腰长是时∵∴符合三角形三边关系此时周长是．故选：A．5．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的图形的各个顶点均为格点则的度数为（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【分析】根据网格特点可得出进而可求解．【详解】解：如图则∴故选：B．【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．6．如图在中D、E分别是上的点要使应补充条件（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理熟知全等三角形的判定定理是解题的关键：全等三角形的判定定理有．【详解】解：添加条件结合不能证明故A不符合题意；添加条件结合不能利用证明故B不符合题意；添加条件结合能利用证明故C符合题意；添加条件结合不能证明故D不符合题意；故选：C．7．如图CD是的中线E和F分别是CD和的中点若的面积为32则的面积为（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积由是的中线可得S△ABF=S△BEF进而得S△ABF=2S△BEF=3；由是的中线可得；由是的中线可得S△ACD=2S△ADE=3据此即可求解．【详解】解：∵F是的中点∴是的中线∴S△ABF=S△BEF∴S△ABF=2S△BEF=3∵D是AB的中点∴是的中线∴∵E是CD的中点∴是的中线∴S△ACD=2S△ADE=3∴故选：A．8．如图是的平分线点P到的距离为3点N是上的任意一点则线段的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等过点P作于D于C则根据角平分线的性质得到由此得到熟记角平分线的性质是解题的关键【详解】解：过点P作于D于C则∵是的平分线∴∵点N是上的任意一点∴故选C9．如图在△ABC中分别以点和点为圆心大于长为半径画弧两弧相交于点、．作直线交于点交于点连接．若则的周长为（）A．25 B．22 C．19 D．18【答案】C【分析】本题考查尺规作图-中垂线及三角形的周长熟练掌握中垂线的尺规作图方法和中垂线性质是解决问题的关键．根据题中尺规作图可知是线段的中垂线从而则的周长为即可得到答案．【详解】解：在△ABC中分别以点和点为圆心大于长为半径画弧两弧相交于点、作直线交于点交于点连接是线段的中垂线的周长为．故选：C．10．如图在△ABC中点是的中点；过点作交于点则的长度为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】此题主要考查了直角三角形的性质等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质熟练掌握等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质理解在直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半是解决问题的关键．连接先求出再根据线段垂直平分线的性质得由此得进而利用直角三角形的性质得然后求出再利用直角三角形的性质即可求出的长．【详解】解：连接如图：

在△ABC中点是的中点是线段的垂直平分线在中在中．故选：B．11．如图P是它内部一点分别是上的两个动点则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定；先作点关于的对称点连接由轴对称确定最短路线问题分别与的交点即为与交于点此时的周长最小进而求得的最小值；【详解】解：先作点关于的对称点连接是等边三角形的周长的最小值是即的最小值是故选：C12．如图△ABC为等边三角形于R于S则下列四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】首先根据角平分线上点的性质推出①正确然后通过求证和全等推出②正确再根据推出相关角相等通过等量代换即可得即可推出③正确依据等边三角形的性质和外角的性质推出便可推出结论④．【详解】解：∵∴P在的平分线上∴平分故①正确；在和中∴∴故②正确；∵∴∴∴故③正确；∵为等边三角形∴∴∴在和中∴故④正确∴①②③④项四个结论都正确故选：D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角直角三角形的性质平行线的判定关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理认真推理计算相关的等量关系．二、填空题13．已知一个多边形的每一个内角都相等且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1则这个多边形的边数是．【答案】十二【分析】设这个多边形的外角为则内角为根据多边形的相邻的内角与外角互补可得方程解可得外角的度数再用外角和除以外角度数即可得到边数.【详解】设这个多边形的外角为则内角为由题意得：解得这个多边形的边数：.故答案为：十二.【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补.14．如图点B、F、C、E在一条直线上要使还需添加一个条件是．（只需添一个）【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了全等三角形的判定平行线的性质等知识点熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行添加即可．【详解】解：添加即可理由如下：在△ABC与中故答案为：．15．如图在中垂足为点则AB的长为．【答案】4【分析】本题考查的是直角三角形的性质三角形内角和定理掌握在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．先由直角三角形的性质得到再求出得到则据此可得答案．【详解】解：∵∴∵∵．故答案为：．16．如图在中点的坐标为点的坐标为则点的坐标是．【答案】1,4【分析】本题考查坐标与图形直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质过点和分别作于于证明由全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标．解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．【详解】解：过点和分别作于于∴∵∴∴在和中∴∴∵点的坐标为点的坐标为∴∴∴∴点的坐标是1,4．故答案为：1,4．17．如图在△ABC中是过A点的一条直线且点BC在两侧于点D于点E则．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质利用证明得出即可得解熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．【详解】解：∵于点D于点E∴∴∵∴∴∵∴∴∴故答案为：．18．如图已知长方形纸片点E和点F分别在边和上且点H和点G分别是边和上的动点现将点ABCD分别沿折叠至点NMPK若则．【答案】或【分析】本题考查平行线的性质分类讨论掌握平行线的性质是解题的关键．分两种情况讨论：当在上方时延长、交于点证明则；当在下方时延长交于点证明则．【详解】解：当在上方时延长、交于点由折叠可知；当在下方时延长交于点由折叠可知；综上所述：或故答案为：或．三、解答题19．如图点P是内一点．(1)按下列要求画出图形．①过点P画的垂线垂足为点D；②过点P画交于点E；过点P画交于点F；(2)在（1）所画出的图形中若求和的度数．【答案】(1)见解析(2)；【分析】本题主要考查了画平行线垂线平行线的性质解题的关键是数形结合熟练掌握平行线的性质．（1）按要求画图即可；（2）根据平行线的性质得出根据直角三角形两锐角互余求出即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）解：∵∴∵∴∴．20．阅读小明和小红的对话解决下列问题．

(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由；(2)求该多边形的内角和；(3)若这是个正多边形求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？【答案】(1)见解析(2)(3)该正多边形的一个内角比一个外角大【分析】（1）设多边形的边数为n根据多边形内角和列方程求解即可；（2）首先得到该多边形的边数为10然后利用多边形内角和定理求解即可；（3）根据正多边形内角和外角的关系列式求解即可．【详解】（1）理由：设多边形的边数为n．解得．∵n为正整数∴多边形内角和不可能为；（2）由题意可知该多边形的边数为10∴；（3）．答：该正多边形的一个内角比一个外角大．【点睛】本题主要考查多边形的内角和和外角和掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．21．（1）如图求出的度数．（2）如图求出的度数．【答案】（1）；（2）【分析】此题考查了三角形外角的性质、多边形的外角和定理、四边形的内角和定理等知识．（1）根据三角形外角的性质得到再用多边形外角和定理即可求解；（2）根据三角形外角的性质得到再用四边形内角和为即可求解．【详解】解：（1）∵是的外角∴同理∵三角形的外角和为∴（2）∵是的外角是的外角∴∵四边形内角和为∴22．如图在中于点是上的一点连接并延长交于点F．试说明：(1)；(2)．【答案】(1)详见解析(2)详见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定等角的余角相等垂线的定义掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．（1）证明根据全等三角形的性质即可得证；（2）根据得出即可得出从而得出．【详解】（1）证明：在与中；（2）解：∵∴∵∴∴即．23．如图在的两边上分别取点MN连接．若平分平分．(1)求证：平分；(2)若且与的面积分别是16和24求线段与的长度之和．【答案】(1)见解析(2)20【分析】本题主要考查了三角形的角平分线．添加垂线熟练掌握角平分线的判定与性质三角形面积面积公式求三角形面积是解题的关键．（1）过点P作垂足为C过点P作垂足为D过点P作垂足为E先利用角平分线的性质定理可得再利用角平分线判定定理即可解答；（2）根据可求出从而可得然后再利用进行计算即可解答．【详解】（1）如图过点P作垂足为C过点P作垂足为D过点P作垂足为E．∵平分∴∵平分∴．∴∴平分；（2）∵∴∵∴．∴．∴．∵∴．∴．∴即．∴故线